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Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Lösung Quadratische Gleichung
Lösung Quadratische Gleichung < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Lösung Quadratische Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:04 So 23.09.2007
Autor: Stradaboy

Aufgabe
s²+2s+2

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Obige Quadratische Gleichnung lässt sich miitels p-q Formel nicht lösen, da unter der Wurzel eine negative Zahl stehen würde, ich habe gehört man müsste auf den komplexe Zahlen umschwenken. Kann mir das jemand an hand des Beispiels erklären?

Gruß, Stradaboy

        
Bezug
Lösung Quadratische Gleichung: Komplexe Zahl
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:07 So 23.09.2007
Autor: Infinit

Hallo Stradaboy,
kennst Du den üverhaupt komplexe Zahlen und ihre Eigenschaften. Es hört sich nicht gerade so an und dann wird die Erklärung recht langwierig.
Gruß,
Infinit

Bezug
                
Bezug
Lösung Quadratische Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:44 So 23.09.2007
Autor: Stradaboy

Ich habe Grundkenntnisse in komplexer Rechnung, diese jedoch nie in Anwendungen eingebaut, kenn z.B: konjungiert komplex, J²=-1 etc.


Bezug
                        
Bezug
Lösung Quadratische Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:12 So 23.09.2007
Autor: Martin243

Hallo,

ohne jetzt explizit allzu viel zu den komplexen Zahlen zu sagen: Die Gleichung lässt sich sehr wohl mit der p-q-Formel lösen, wenn man eben komplexe Lösungen zulässt.

Wir wissen bereits: [mm] $\wurzel{-1} [/mm] = i$ (oder $j$, $J$ o.ä.)

D.h. wir überprüfen zuerst, ob der Ausdruck unter der Wurzel der p-q-Formel (der Radikand) negativ ist (deshalb nennen wir ihn Diskriminante, weil wir ihn zur Unterscheidung benutzen). Falls ja, dann ist die Wurzel imaginär und gleich der Wurzel des negierten Ausdrucks, die zusätzlich mit der imaginären Einheit multipliziert wurde.
Einfacher lässt es sich so hinschreiben:
Sei $x<0$. Dann gilt:
[mm] $\wurzel{x} [/mm] = [mm] \wurzel{(-1)*(-x)} [/mm] = [mm] \wurzel{-1}*\wurzel{-x} [/mm] = [mm] i*\wurzel{-x}$ [/mm]
Da $-x$ positiv ist, können wir das berechnen.

Jetzt am praktischen Beispiel (deine Aufgabe kannst du entsprechend lösen):
[mm] $x^2 [/mm] + 3x + 5 = 0$
$x = [mm] -\bruch{3}{2} \pm \wurzel{(\bruch{3}{2})^2 - 5} [/mm] = [mm] -\bruch{3}{2} \pm \wurzel{-\bruch{11}{4}} [/mm] = [mm] \bruch{3}{2} \pm i*\wurzel{\bruch{11}{4}} [/mm] = [mm] \bruch{3}{2} \pm \bruch{i}{2}*\wurzel{11}$ [/mm]


Gruß
Martin

Bezug
        
Bezug
Lösung Quadratische Gleichung: Wurzel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:11 So 23.09.2007
Autor: Loddar

Hallo Stradaboy!


Du meinst hier mit Sicherheit [mm] $s^2+2*x+2 [/mm] \ [mm] \red{= \ 0}$ [/mm] (also eine Gleichung!).

Wie weit kommst Du denn mit der MBp/q-Formel? Dabei wird dann ein negativer Ausdruck unter der Wurzel entstehen. Und hier dann entsprechend ausklammern und die Definition [mm] $\wurzel{-1} [/mm] \ =: \ [mm] \text{i}$ [/mm] anwenden.

Beispiel:   [mm] $\wurzel{-9} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{9*(-1)} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{9}*\wurzel{-1} [/mm] \ = \ [mm] 3*\text{i}$ [/mm]


Gruß
Loddar


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