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| Aufgabe | Bestimmen sie jeweils alle Lösungen der folgenden Gleichungssysteme über [mm] \IR:
[/mm]
(a) ... erledigt
(b) [mm] \pmat{ 1 & 2 & 0 \\ 2 & 1&2 } [/mm] x = [mm] \pmat{ 5 \\ 9 } [/mm] |
Hallo,
ich befinde mich momentan in der Prüfungsvorbereitung, leider komm ich bei der Aufgabe einfach nicht weiter, auch wenn sie sehr einfach erscheinen mag.
Mein Ansatz wäre:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 0 \\ 2 & 1&2 } [/mm] x = [mm] \pmat{ 5 \\ 9 }
[/mm]
x muss von folgender Form sein: [mm] \pmat{ a \\ b \\ c } [/mm]
[mm] \Rightarrow \pmat{ 1a + 2b + 0c \\ 2a +1b+2c } [/mm] = [mm] \pmat{ 5 \\ 9 }
[/mm]
Nun hab ich versucht das ganze mit dem Gaußverfahren zu lösen - ohne Erfolg.
Ist mein Ansatz wenigsten richtig?
MfG Horst
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Hallo Horst_1991,
> Bestimmen sie jeweils alle Lösungen der folgenden
> Gleichungssysteme über [mm]\IR:[/mm]
>
> (a) ... erledigt
> (b) [mm]\pmat{ 1 & 2 & 0 \\ 2 & 1&2 }[/mm] x = [mm]\pmat{ 5 \\ 9 }[/mm]
>
> Hallo,
>
> ich befinde mich momentan in der Prüfungsvorbereitung,
> leider komm ich bei der Aufgabe einfach nicht weiter, auch
> wenn sie sehr einfach erscheinen mag.
>
> Mein Ansatz wäre:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 0 \\ 2 & 1&2 }[/mm] x = [mm]\pmat{ 5 \\ 9 }[/mm]
>
> x muss von folgender Form sein: [mm]\pmat{ a \\ b \\ c }[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow \pmat{ 1a + 2b + 0c \\ 2a +1b+2c }[/mm] = [mm]\pmat{ 5 \\ 9 }[/mm]
>
> Nun hab ich versucht das ganze mit dem Gaußverfahren zu
> lösen - ohne Erfolg.
>
Poste doch diesen Versuch.
> Ist mein Ansatz wenigsten richtig?
>
Ja, der Ansatz ist richtig.
> MfG Horst
Gruss
MathePower
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Hallo,
hier mein Versuch:
[mm] \begin{pmatrix}
1 & 2& 0 & 5 \\
2 & 1&2&9
\end{pmatrix}
[/mm]
1. Zeile mit 2 multiplizieren
2. Zeile mit (-1) multiplizieren
[mm] \begin{pmatrix}
2 & 4& 0 & 10 \\
-2 & -1&-2&-9
\end{pmatrix}
[/mm]
Danach Zeile 2 mit Zeile 1 addieren
[mm] \begin{pmatrix}
2 & 4& 0 & 10 \\
0 & 3&-2&1
\end{pmatrix}
[/mm]
Nun multipliziere ich die 1. Zeile mit 3 und die 2. Zeile mit (-4)
[mm] \begin{pmatrix}
6 & 12& 0 & 30 \\
0 & -12&8&-4
\end{pmatrix}
[/mm]
Nun Zeile 1 mit Zeile 2 addieren
[mm] \begin{pmatrix}
6 & 0& 8 & 26 \\
0 & -12&8&-4
\end{pmatrix}
[/mm]
Und ab hier komm ich nicht weiter ...
Gruß Horst
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Hallo Horst_1991,
> Hallo,
>
> hier mein Versuch:
>
> [mm]\begin{pmatrix}
1 & 2& 0 & 5 \\
2 & 1&2&9
\end{pmatrix}[/mm]
>
> 1. Zeile mit 2 multiplizieren
> 2. Zeile mit (-1) multiplizieren
>
> [mm]\begin{pmatrix}
2 & 4& 0 & 10 \\
-2 & -1&-2&-9
\end{pmatrix}[/mm]
>
> Danach Zeile 2 mit Zeile 1 addieren
>
> [mm]\begin{pmatrix}
2 & 4& 0 & 10 \\
0 & 3&-2&1
\end{pmatrix}[/mm]
>
> Nun multipliziere ich die 1. Zeile mit 3 und die 2. Zeile
> mit (-4)
>
> [mm]\begin{pmatrix}
6 & 12& 0 & 30 \\
0 & -12&8&-4
\end{pmatrix}[/mm]
>
> Nun Zeile 1 mit Zeile 2 addieren
>
> [mm]\begin{pmatrix}
6 & 0& 8 & 26 \\
0 & -12&8&-4
\end{pmatrix}[/mm]
>
Du hast doch hier jetzt folgende Gleichungen:
[mm]6x_{1}+8x_{3}=26[/mm]
[mm]\left(-12\right)x_{2}+8x_{3}=-4[/mm]
Diese Gleichungen kannst Du jetzt nach [mm]x_{1}, \ x_{2}[/mm] auflösen,
wobei [mm]x_{3}[/mm] frei wählbar ist, da 2 Gleichungen in 3 Variablen
vorhanden sind.
> Und ab hier komm ich nicht weiter ...
>
> Gruß Horst
Gruss
MathePower
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