Lösung einer AWA < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:12 Fr 07.04.2006 | | Autor: | Rinho |
| Aufgabe | Zeige: [mm](x^3+8)^\bruch{1}{3}[/mm] löst in (-2, [mm]\infty[/mm]) die AWA [mm]y^2[/mm] * [mm]y'[/mm] - [mm]x^2[/mm] = 0 mit Anfangsbedingung y(0) = 2
|
Ich bin bisher soweit, dass ich y(0) = 2 gezeigt hab, [mm]y'[/mm](x), [mm]y^2[/mm] bestimmt und in die AWA eingesetzt habe und dabei ist auch 0=0 rausgekommen.
Frage: Wie kann ich nun zeigen, dass die die AWA in dem angegebenen Intervall erfüllt wird?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 16:21 Fr 07.04.2006 | | Autor: | prfk |
Also ich hab mich gerade mal rangesetzt und die DLG gelöst. (Kam sogar das richtige raus, juhu :) )
Allerdings sind mir dabei keine Werte aufgefallen, für die die angegebene Lösung nicht stimmt.
Ich gehe also davon aus, dass die Lösung auf ganz [mm] \IR [/mm] gültig ist. Somit natürlich auch in dem Angegebenen Intervall.
Was halt auffällt ist, dass -2 genau die Zahl ist, bei der die Lösung neg. wird.
Einen allg. weg zu zeigen, ob die Lösung nur für das Intervall gilt, habe ich leider auch nicht.... Ich guck aber noch mal im buch nach
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:33 Di 11.04.2006 | | Autor: | SEcki |
> Allerdings sind mir dabei keine Werte aufgefallen, für die
> die angegebene Lösung nicht stimmt.
zum Beispiel -2?!? Was ist denn dort die Ableitung der Funktion? Vielleicht einfach mal nicht definiert?
> Ich gehe also davon aus, dass die Lösung auf ganz [mm]\IR[/mm]
> gültig ist. Somit natürlich auch in dem Angegebenen
> Intervall.
Nein, gegen -2 haut die Ableitung gegen Unendlich ab, die Funktion ist selber ist noch für -2 definiert, aber erstmal nicht nicht für negative Zahlen. auch wenn man das behebt - die Ableitung bei -2 existiert nicht (der Differentialquotient hat dort den rechtsseitigen Grenzwert [m]+\infty[/m])
> Was halt auffällt ist, dass -2 genau die Zahl ist, bei der
> die Lösung neg. wird.
Oder bei dem die Lösung aufhöhrt zu existieren ...
> Einen allg. weg zu zeigen, ob die Lösung nur für das
> Intervall gilt, habe ich leider auch nicht.... Ich guck
> aber noch mal im buch nach
Zuerstmal einfach den Definitonsbereich von [m]f,f'[/m] ausrechnen - das hilft schonmal sehr.
SEcki
|
|
|
|
