Lösung einer Aufgabe < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo ihr Lieben!
Ich komme beim Rechnen mit folgendem Problem nie weiter: Wenn ich ein Gleichungssystem habe, mit z.B. drei Gleichungen untereinander und drei verschiedenen Variabeln und beim Additions- oder Subtraktionsverfahren,... sich nur eine Variabel wegstreichen lässt. Dann weiß ich nie, wie ich weiter machen muss. Hier ein Beipsiel:
Ich habe anhand der Bedingungen die drei Gleichungen ermittelt:
b+d+f=1
-4b-2d+f=3
12b+2d=0
So, jetzt muss ich ja eigentlich die drei Variabeln ausrechnen und habe theoretisch auch verstanden, was ich eigentlich machen müsste. Bei der Umsetzung scheitert es jedoch immer. Kann mir vielleicht einmal jemand diese drei Gleichungen detailiert so ausrechnen, dass ich weiß, wie ich das amchen muss?
Lg
|
|
| |
|
Hallo,
Als erstes hast du n Gleichungen, in denen du die Variablen in eine bestimmte Reihenfolge bringst, damit du am Ende die Dreiecksform erkennst:
f+ b+ d=1
f -4b- 2d=3
0f+12b+ 2d=0
Die "fehlenden" Variablen kommen dabei bevorzugt nach links.
Nun nimmst du dir eine Gleichung und addierst ein Vielfaches von ihr zu einem Vielfachen einer anderen Gleichung, hier 1*I - 1*II, sodass eine Variable verschwindet (hier f), und dass in jeder Gleichung. Gleichung I bleibt stehen.
f+ b+ d=1
0f +5b+3d=-2
0f+ 12b+2d=0
Nun steht nurnoch in der obersten Gleichung f, diese ignorieren wir ab jetzt und rechnen mit den anderen weiter. Nun wird der obige Schritt wiederholt, um die nächste Variable auszuschalten. (12*II-5*III)
Gleichung II bleibt stehen.
f+ b+ d=1
0f +5b+ 3d=-2
0f+ 0b+26d=-24
Da ganz unten nurnoch eine Variable steht, rechnen wir sie aus und setzen sie schrittweise in die obigen ein, können die nächste ausrechnen usw.
|
|
|
| |
|
also kommt am ende für b=4/31
für d=24/31
und für f=3/31
raus?
|
|
|
| |
|
> also kommt am ende für b=4/31
> für d=24/31
> und für f=3/31
> raus?
nein, das d konntest du in dem vorgerechneten weg von niladhoc ja quasi ablesen:
26d=-24 [mm] \gdw d=-\frac{12}{13} [/mm] und somit dürfte der rest aus folgefehlern bestehen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:22 So 27.09.2009 | | Autor: | ms2008de |
Hallo,
> f+ b+ d=1
> 0f +5b+3d=-2
> 0f+ 12b+2d=0
>
> Nun steht nurnoch in der obersten Gleichung f, diese
> ignorieren wir ab jetzt und rechnen mit den anderen weiter.
> Nun wird der obige Schritt wiederholt, um die nächste
> Variable auszuschalten. (12*II-5*III)
> Gleichung II bleibt stehen.
Es wär auch gegangen aus der 3. Gleichung schon mal abzulesen, dass d= -6b ist, das setzt man in die 2. Gleichung an, bekommt somit die Lösung für b und kann die für d daraus folgern und kommt wenn man die Werte von b und d in die erste Gleichung einsetzt auf f.
Viele Grüße
|
|
|
|
