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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:37 Di 27.01.2009 | | Autor: | guffel |
Hallo,
ich komme grad bei einem Beweis nicht weiter:
Seien x,y und a gegeben Sei [mm] [/mm] =x , [mm] [/mm] =y, [mm] [/mm] =a die b-adischen Darstellungen der Zahlen zur Basis m. Sei a fest und [mm] x_{0} \not= y_{0}. [/mm] Gesucht ist die Lösung folgender Gleichung:
[mm] (a_{0} *(x_{0} [/mm] - [mm] y_{0}) [/mm] ) mod m = [mm] (-\summe_{i=1}^{r-1}(a_{i} *(x_{i} [/mm] - [mm] y_{i}) [/mm] ) mod m
In unserem Skript steht nun, dass diese Gleichung für genau ein [mm] a_{0} [/mm] lösbar ist, wenn m eine Primzahl ist. Sieht jemand, warum das so ist? Im Skript steht nur die Bermerkung, dass [mm] \IZ_{m} [/mm] ein Körper ist und somit eine eindeutige Inverse zu [mm] x_{0} [/mm] - [mm] y_{0} [/mm] existiert. Allerdings hilft mir das nicht weiter.
Grüsse Guffel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:23 Mi 28.01.2009 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
> ich komme grad bei einem Beweis nicht weiter:
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> Seien x,y und a gegeben Sei [mm][/mm] =x ,
> [mm][/mm] =y, [mm][/mm] =a die b-adischen
> Darstellungen der Zahlen zur Basis m. Sei a fest und [mm]x_{0} \not= y_{0}.[/mm]
> Gesucht ist die Lösung folgender Gleichung:
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> [mm](a_{0} *(x_{0}[/mm] - [mm]y_{0})[/mm] ) mod m =
> [mm](-\summe_{i=1}^{r-1}(a_{i} *(x_{i}[/mm] - [mm]y_{i})[/mm] ) mod m
>
> In unserem Skript steht nun, dass diese Gleichung für genau
> ein [mm]a_{0}[/mm] lösbar ist, wenn m eine Primzahl ist. Sieht
> jemand, warum das so ist? Im Skript steht nur die
> Bermerkung, dass [mm]\IZ_{m}[/mm] ein Körper ist und somit eine
> eindeutige Inverse zu [mm]x_{0}[/mm] - [mm]y_{0}[/mm] existiert.
Wenn ich deinen Text so nehme, wie er dasteht (und das pflegen Mathematiker in 1. Näherung zu tun), dann sind a, x und y gegeben. Dann ist die Gleichung bzw. Kongruenz, die du hingeschrieben hast, wahr oder falsch, je nachdem.
Mich irritiert auch, daß die Basis der b-adischen Darstellung m heißt. Ist das nicht so, daß die Basis der b-adischen Darst. b ist?
Aus welcher Menge sind a, x und y überhaupt? Und was ist vorgegeben, und was wird nun gesucht?
Guß aus HH-Harburg
Dieter
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