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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Lösung einer Logarithmusgl
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Lösung einer Logarithmusgl: 2*4^x-5*2^x=4
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:24 Mo 20.02.2012
Autor: physikalis

Aufgabe
Berechnen Sie alle Lösungen der Gleichung:
[mm] 2*4^x [/mm] - [mm] 5*2^x [/mm] =-4

Also erstmal komm ich bei der Lösung dieser Frage auf einen Widerspruch was auch soweit gut ist, weil es keine Lösung der Aufgabe gibt. Wenn ich aber das ganze statt mit -4 mit +4 rechne bekomme ich ein falsches Ergebnis.

Ich schreib einfach mal wie ich vorgegangen bin.
e^(ln2+ln4*x)-e^(ln5+ln2*x)=e^ln4
(ln2+ln4*x)-(ln5+ln2*x)=ln4
x(ln4-ln2)=ln4-ln2+ln5
x=3,32

Wäre super wenn mir jemand helfen könnte!!

Vielen Dank

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Lösung einer Logarithmusgl: ohne Logarithmus
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:29 Mo 20.02.2012
Autor: Loddar

Hallo physikalis,

[willkommenmr] !!


Du gehst zu kompliziert vor. Bedenke, dass gilt: [mm]4^x \ = \ \left(2^2^\right)^x \ = \ \left(2^x\right)^2[/mm] .

Damit wird aus Deiner Gleichung, sowe mit der Substitution [mm]z \ := \ 2^x[/mm] :

[mm]2*4^x - 5*2^x \ = \ -4[/mm]

[mm]2*\left(2^x\right)^2 - 5*2^x \ = \ -4[/mm]

[mm]2*z^2 - 5*z \ = \ -4[/mm]

Damit hast Du eine quadratische Gleichung in [mm]z_[/mm] , welche es mit den üblichen Methoden (z.B. MBp/q-Formel) zu lösen gilt.


Gruß
Loddar
Bezug
                
Bezug
Lösung einer Logarithmusgl: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:10 Mo 20.02.2012
Autor: physikalis

Das ist natürlich ein deutlich besserer Weg!!
Vielen Dank für deine Antwort!
Kannst du mir vielleicht noch sagen wo mein Fehler liegt?
Bezug
                        
Bezug
Lösung einer Logarithmusgl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:19 Mo 20.02.2012
Autor: abakus


> Das ist natürlich ein deutlich besserer Weg!!
>  Vielen Dank für deine Antwort!
>  Kannst du mir vielleicht noch sagen wo mein Fehler liegt?

Hallo,
du hast dir da selbst ein Rechengesetz zusammengezimmert, das nicht gilt.
Aus a-b=c folgt NICHT ln(a)-ln(b)=ln(c).
( Es gilt stattdessen ln(a)-ln(b)=ln([mm]\bruch{a}{b}[/mm]) ).
Gruß Abakus

Bezug
                                
Bezug
Lösung einer Logarithmusgl: Erledigt
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 21:56 Mo 20.02.2012
Autor: physikalis

Das wusste ich und hab mich (dachte ich zumindest) auch daran gehalten.

Hab jetzt mit [mm] y=2^x [/mm] substituiert
also mit:
[mm] 2*4^x [/mm] - [mm] 5*2^x [/mm] -4=0
[mm] 2*(2^x)² [/mm] - [mm] 5*2^x [/mm] -2=
[mm] (2^x)² -2,5*2^x [/mm] -2=0
[mm] y=2^x [/mm] --> y²-2,5y-2=0 --> y1/2= 5/4 +-(9/16 [mm] +2)^0,5 [/mm]
wenn ich dann wieder resubstituiere und mein x=1,51 oben in die Gleichung einsetzte aber -2 als Ergebnis.

Bin langsam am Verzweifeln...das kann ja eigentlich nicht so schwer sein!!
Bezug
                                        
Bezug
Lösung einer Logarithmusgl: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:02 Mo 20.02.2012
Autor: physikalis

Sorry...habs!
Nicht im Stande zu rechnen...
Danke
Bezug
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