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Lösung exp. Gleichung: gleich hab ich se alle :)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:48 Mi 04.07.2007
Autor: kermit

Aufgabe
ln(x-3) = 1 + ln(x+2)

Immerhin sind die logarithmen Aufgaben leichter abzutippen.

Bisher habe ich:

[mm] \gdw \bruch{ln(x-3)}{ln(x+2)} [/mm] = 1

Da ich mich wie oben beschrieben mit den Logarithmus Gesetzen nicht so gut auskenne, weiß ich nicht wie ich das x aus den ln rausziehen soll. Ich weiß, dass man die klammern auflösen kann also dann schreiben könnte ln(x) - ln(3) = ln (x) + ln(2) + 1 aber das bringt mich nicht weiter...

        
Bezug
Lösung exp. Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:14 Mi 04.07.2007
Autor: leduart

Hallo

Die log Gesetze solltest du mal wirklich bimsen! schreib sie auf nen Mekzettel und guck immer drauf, dann hat man sie schnell im Kopf.
hier hast dus wieder falsch gemacht :

lna-lnb [mm] =ln(\bruch{a}{b}) [/mm]  lna+lnb=ln(a*b) [mm] lna^b=b*lna [/mm]
und [mm] e^{lna}=a [/mm]

die wenigen Regeln von rechts nach links und links nach rechts!!
dann beide Seiten e hoch!
Gruss leduart

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Lösung exp. Gleichung: Das hilft mir aber nicht weite
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:22 Mi 04.07.2007
Autor: kermit

Aufgabe
gleiche Aufgabe...

Ja die Gesetze stehen auch in meiner Formelsammlung aber ich brauche nen Denkanstoß bei der konkreten Aufgabe.. :( da komme ich nicht weiter.

Aber danke für deine Bemühungen.

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Lösung exp. Gleichung: erster Schritt falsch
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:43 Mi 04.07.2007
Autor: Loddar

Hallo kermit!


Du machst schon im ersten Schritt den Fehler:

[mm] $\ln(x-3) [/mm] \ = \ [mm] 1+\ln(x+2)$ [/mm]

[mm] $\gdw$ $\ln(x-3) [/mm] \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] \ln(x+2) [/mm] \ = \ 1$

Nun MBLogarithmusgesetz:

[mm] $\gdw$ $\ln\left(\bruch{x-3}{x+2}\right) [/mm] \ = \ 1$

Kommst Du nun alleine weiter?


Gruß
Loddar


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Lösung exp. Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:28 Mi 04.07.2007
Autor: kermit

Muss ich das ganze jetzt mit e multiplizieren und dann nach x auflösen?. Aber da kommt nur Murx raus O.o



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Lösung exp. Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:34 Mi 04.07.2007
Autor: Teufel

Hi!

Mit e musst du potenzieren :)

Dann hast du: (Der Bruch)=e. Kann sein, dass da "Murx" rauskommt :P das ist bei e-Zeugs oft der Fall. Runde am besten erst zu Schluss, wenn es nötig ist.

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Lösung exp. Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:39 Mi 04.07.2007
Autor: kermit

Jooo also ich fass ma zusammen:

[mm] e^{ln}^{\bruch{x-3}{x+2}} [/mm] = [mm] e^{1} [/mm]

Dann lösen sich e und ln auf der linken Seite des Terms auf und man muss nach x auflösen ... äh ... richtig?

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Lösung exp. Gleichung: richtig!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:41 Mi 04.07.2007
Autor: Loddar

Hallo kermit!


Richtig, genau so geht's ...


Gruß
Loddar


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Lösung exp. Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:57 Mi 04.07.2007
Autor: kermit

So und bei dem Umformen mache ich irgendwas falsch...

[mm] \gdw [/mm] x - 3 = e ( x + 2)
[mm] \gdw [/mm] x - 3 = ex + 2e
[mm] \gdw [/mm] x = ex + 2e + 3
[mm] \gdw [/mm] x / x (???) = 3e + 3

irgendwas stimmt da nicht...

// EDIT:
Ich glaube ich habs... das "ex" muss mit "-" rübergebracht werden, dann durch das "e" dividieren, dann hätte ich rechts stehen:

[mm] \gdw [/mm] x = (3 + 2e) / (e)

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Bezug
Lösung exp. Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:02 Mi 04.07.2007
Autor: schachuzipus

Hallo Kermit,

> So und bei dem Umformen mache ich irgendwas falsch...
>  
> [mm]\gdw[/mm] x - 3 = e ( x + 2)
>  [mm]\gdw[/mm] x - 3 = ex + 2e
>  [mm]\gdw[/mm] x = ex + 2e + 3 [ok] bis hierher
>  [mm]\gdw[/mm] x / x (???) = 3e + 3 [notok]

Huch, was machst du denn hier?

bringe ex auf die andere Seite, also -ex auf beiden Seiten:

[mm] \Leftrightarrow [/mm] x-ex=2e+3  

Nun x ausklammern

[mm] \Rightarrow [/mm] x(1-e)=2e+3

Und nun du weiter... ;-)

Bist fast am Ziel

>  
> irgendwas stimmt da nicht...

kann man so sagen ;-)


LG

schachuzipus

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Lösung exp. Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:04 Mi 04.07.2007
Autor: kermit

Gut Ding will Weile haben ;) Danke für eure Hilfe. Mir ist der Fehler auch aufgefallen, aber das mit dem Ausklammern ist gut :)



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