Lösung im Intervall (DGL) < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:10 Fr 03.07.2009 | | Autor: | Ludo05 |
| Aufgabe | [mm] y^{'}=-2*x*cos(x^{2})*e^{-y}
[/mm]
a) Beschreiben Sie die allg. Lösung im Intervall
b) Bestimmen Sie die spez. Lösung z(x) mit z(0)=1
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zu a)
Durch Trennung der Variablen erhält man:
[mm] y=ln(-sin(x^{2}+C)
[/mm]
Jetzt zum Intervall:
ln(a) hat eine Singularität bei a=0 , [mm] ln(0)->-\infty
[/mm]
daher 0<a
Durch scharfes Hinsehen erkennt man, dass für den Definitionsbereich gilt:
[mm] \wurzel{\pi} [/mm] < x < [mm] \pi [/mm]
bzw.
[mm] -\wurzel{\pi} [/mm] < x < [mm] -\pi [/mm]
Nur wie beziehe ich nun die Integrationskonstante C mit ein?
zu b)
Durch Einsetzen erhält man [mm] C=e^{1}
[/mm]
also
[mm] z=ln(-sin(x^{2}+e)
[/mm]
Richtig?
Danke für Eure Aufmerksamkeit und ein schönes Wochenende!
MfG
Ludo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Ludo05,
> [mm]y^{'}=-2*x*cos(x^{2})*e^{-y}[/mm]
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> a) Beschreiben Sie die allg. Lösung im Intervall
> b) Bestimmen Sie die spez. Lösung z(x) mit z(0)=1
>
> zu a)
>
> Durch Trennung der Variablen erhält man:
>
> [mm]y=ln(-sin(x^{2}+C)[/mm]
Das muss doch wohl eher so lauten:
[mm]y=\ln\left( \ -sin\left(x^{2}\right\red{)}+C \ \right)[/mm]
>
> Jetzt zum Intervall:
>
> ln(a) hat eine Singularität bei a=0 , [mm]ln(0)->-\infty[/mm]
> daher 0<a
>
> Durch scharfes Hinsehen erkennt man, dass für den
> Definitionsbereich gilt:
> [mm]\wurzel{\pi}[/mm] < x < [mm]\pi[/mm]
> bzw.
> [mm]-\wurzel{\pi}[/mm] < x < [mm]-\pi[/mm]
> Nur wie beziehe ich nun die Integrationskonstante C mit
> ein?
>
> zu b)
> Durch Einsetzen erhält man [mm]C=e^{1}[/mm]
> also
> [mm]z=ln( -sin(x^{2}+e)[/mm]
>
> Richtig?
>
> Danke für Eure Aufmerksamkeit und ein schönes
> Wochenende!
>
> MfG
>
> Ludo
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:45 Fr 03.07.2009 | | Autor: | Ludo05 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich der allg. Lösung in Abhängigkeit des Parameters I.
[mm] y=ln(-sin(x^{2})+C) [/mm] |
Hallo,
Sorry..habe eine Klammer vergessen beim Eintippen.
[mm] y=ln(-sin(x^{2})+C)
[/mm]
Kannst Du noch etwas zum Definitionsbereich sagen?
Danke!
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Hallo Ludo05,
> Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich der allg.
> Lösung in Abhängigkeit des Parameters I.
> [mm]y=ln(-sin(x^{2})+C)[/mm]
> Hallo,
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> Sorry..habe eine Klammer vergessen beim Eintippen.
>
> [mm]y=ln(-sin(x^{2})+C)[/mm]
>
> Kannst Du noch etwas zum Definitionsbereich sagen?
Nun, da der Definitionsbereich des [mm]\ln[/mm]
das Intervall [mm]\left]0,\infty[[/mm] ist, muß
dementsprechend auch gelten:
[mm]C-\sin\left(x^{2}\right) \in \left]0,\infty\right[[/mm]
Der Definitionsbereich für x ist hier natürlich von C abhängig.
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> Danke!
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Gruß
MathePower
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