Lösung komplexer Gleichung < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:51 Do 13.11.2008 | | Autor: | yacuza |
| Aufgabe | Finden sie alle komplexen Lösungen z der Gleichung
z+ [mm] \bruch{13}{z+i}=6-i
[/mm]
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Hallo! Ich bin der neue;) und hab schon eine Frage.
Die oben genannte Gleichung habe ich auf die Form:
[mm] z^2+zi+13=6z+6i-zi-i^2
[/mm]
gebracht. Um sie zu lösen habich diese in die Lösungsformel für quadratische Gleichungen umgestellt:
[mm] 0=z^2+z(-6+2i)+12-6i
[/mm]
[mm] z_{1/2}=3-i [/mm] +- [mm] \wurzel{(3-i)^2-12+6i}
[/mm]
Dabei bleibt unter der Wurzel jedoch eine "-4" stehen und die Gleichung hätte damit keine Lösung.
Ich hab aber das dumme Gefühl, dass sie eine haben sollte :(
Hab ich irgendwo einen Fehler gemacht?
Ich bitte um eure Hilfe
Gruß Ralf
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:01 Do 13.11.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Ralf und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Finden sie alle komplexen Lösungen z der Gleichung
>
> z+ [mm]\bruch{13}{z+i}=6-i[/mm]
>
> Hallo! Ich bin der neue;) und hab schon eine Frage.
>
> Die oben genannte Gleichung habe ich auf die Form:
>
> [mm]z^2+zi+13=6z+6i-zi-i^2[/mm]
>
> gebracht. Um sie zu lösen habich diese in die Lösungsformel
> für quadratische Gleichungen umgestellt:
>
> [mm]0=z^2+z(-6+2i)+12-6i[/mm]
>
> [mm]z_{1/2}=3-i[/mm] +- [mm]\wurzel{(3-i)^2-12+6i}[/mm]
>
> Dabei bleibt unter der Wurzel jedoch eine "-4" stehen und
> die Gleichung hätte damit keine Lösung.
Ich habe nicht nachgerechnet, ob da wirklich -4 herauskommt, aber, da du dich in [mm] \IC [/mm] bewegst, gilt:
[mm] \wurzel{-4}=\wurzel{(-1)*4}=\wurzel{-1}*\wurzel{4}=i*2
[/mm]
>
> Ich hab aber das dumme Gefühl, dass sie eine haben sollte
> :(
>
> Hab ich irgendwo einen Fehler gemacht?
> Ich bitte um eure Hilfe
>
> Gruß Ralf
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:04 Do 13.11.2008 | | Autor: | yacuza |
Vielen Dank für den Hinweis!
Damit ergibt sich [mm] z_1=i+3 [/mm] und [mm] z_2=-3i+3
[/mm]
In die Ausgangsgleichung eingesetzt entfällt [mm] z_1 [/mm] (64=36, f.A) und die einzige Lösung ist [mm] z_2 [/mm] (13=13, w.A)
gruß Ralf
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