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| Aufgabe | | Berechne mit Substitution! [mm] \integral_{}^{}{(3x^2-1) dx} [/mm] |
Wo liegt mein Fehler?
Angabe: [mm] \integral_{}^{}{(3x^2-1) dx}
[/mm]
Ich substituiere u = [mm] (3x^2-1) [/mm] => u' = 6x => [mm] dx=\bruch{du}{6x} [/mm] =>
[mm] \bruch{1}{6x}\integral_{}^{}{u^2} [/mm] =>
F(x) = [mm] \bruch{(3x^2-1)^3}{18x} [/mm] + c
Ich glaube es ist deshalb falsch, weil keine Konstante nach der Ableitung übrig bleibt.
Vielen Dank für Eure Hilfe
Mit freundlichen Grüßen
chemiesuperman
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Berechne mit Substitution! [mm]\integral_{}^{}{(3x^2-1) dx}[/mm]
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Darf ich mal fragen, wer sich diesen Quatsch ausgedacht hat?
Ist das etwa eine offizielle Übungsaufgabe vom Lehrer???
Es berechnet doch kein Mensch, der halbwegs bei Trost ist, dieses Integral mit Sustitution!
Schreib Dir das Integral als [mm] \integral_{}^{}{(3x^2-1) dx}=\integral_{}^{}{3x^2dx} [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{1dx} [/mm] und löse es.
Die Stammfunktionen fliegen einem doch in den geöffneten Mund:
Welche Funktion hat die Ableitung [mm] 3x^2? [/mm] Welche Funktion hat die Ableitung 1? Und schon bist Du fertig.
Da aber der Tag kommen wird, an welchem Du  Substitution benötigst, solltest Du Dir die dort gerechneten Beispiele mal anschauen.
Gruß v. Angela
P.S.: Sollte das Integral vielleicht eher [mm] \integral_{}^{}{\wurzel{(3x^2-1)} dx} [/mm] lauten?
In diesem Falle könntest Du Dein Glück mit [mm] x=\bruch{1}{\wurzel{3}}sin(t) [/mm] versuchen.
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Entschuldigung ich habe da einen Fehler gemacht. Ich habe unglücklicherweise das Quadrat vergessen.
die richtige Aufgabenstellung ist [mm] \integral_{}^{}{(3x^2-1)^2 dx}
[/mm]
Bitte entschuldigt die Umstände!
Ich wäre aber trotzdem sehr dankbar, wenn mir bei diesem Problem jemand weiterhelfen könnte.
Mit freundlichen Grüßen
chemiesuperman
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:11 Fr 02.11.2007 | | Autor: | chrisno |
> $ [mm] \integral_{}^{}{(3x^2-1)^2 dx} [/mm] $
> Ich substituiere u = $ [mm] (3x^2-1) [/mm] $ => u' = 6x =>
> $ [mm] dx=\bruch{du}{6x} [/mm] $
soweit ja, aber ob es weiterhilft...
> =>$ [mm] \bruch{1}{6x}\integral_{}^{}{u^2} [/mm] $ =>
So geht es nicht. x ist keine Konstante. Du kannst also nicht das x vor das Integral ziehen. Du musst die Substitution zuende führen. Alles x muss in ein u verwandelt werden oder sonst irgendwie verschwinden.
> F(x) = $ [mm] \bruch{(3x^2-1)^3}{18x} [/mm] $ + c
> Ich glaube es ist deshalb falsch, weil keine Konstante
> nach der Ableitung übrig bleibt.
Das verstehe ich erst einmal nicht. Allerdings ist es immer eine gute Idee, die Ableitung der Stammfunkton auszurechnen. Wenn das nicht die Funktion unter dem Integral ist, dann ist etwas schiefgegangen.
So im vorbeigehen sehe ich keine gute Substitution und würde also schneller zum Ziel kommen, indem ich die Klammer auflöse und direkt integriere.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:29 Fr 02.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
enthält die Aufgabenstellung dass du das mit Substitution machen sollst?
Die führt dich hier in Teufels Küche!
Wenn du also nicht musst lass die Hände von Substitution!
Gruss leduart
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