Lösung quadratische Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:30 So 05.04.2009 | | Autor: | LouCipher |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Lösungsmenge folgender Gleichung. |
Ich schaffe es nicht diese Formel zu lösen. Egal was ich wie umstelle bei mir wird alles noch komplizierter und undurchschaubarer.
[mm] x^2+1=\bruch{a^2+b^2}{a*b}*x
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:41 So 05.04.2009 | | Autor: | max3000 |
1. In Normalform umwandeln:
[mm] x^2-\bruch{a^2+b^2}{a*b}*x+1=0
[/mm]
2. p-q-Formel hernehmen mit
[mm] p=-\bruch{a^2+b^2}{a*b}
[/mm]
q=1
3. Einsetzen:
[mm] x_{1,2}=\bruch{a^2+b^2}{2*a*b}\pm\wurzel{\bruch{(a^2+b^2)^2}{4*a^2*b^2}-1}
[/mm]
4. Vereinfachen irgendwie. (Binomische Formel anwenden, dann kürzt sich [mm] 4*a^2*b^2 [/mm] raus und die -1 hebt sich auf... versuchs selber)
5. Schauen wie die Lösungen von a und b abhängen. Unter umständen gibt es keine oder nur eine Lösung.
Schönen Gruß
Max
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Laut Buch lautet die Lösung:
[mm] \bruch{a}{b} [/mm] und [mm] \bruch{b}{a}
[/mm]
Und wenn ich so mit der PQ-Formel rechne kommt ja einmal x=-1 raus.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:18 So 05.04.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
poste doch bitte deine Rechenschritte. Dazu kannst du zB das eingebaute [mm] $\TeX$-System [/mm] benutzen. Eine Anleitung gibt es hier bzw. unterhalb deines Eingabefensters.
Erst wenn wir deine Rechnung kennen, können wir dir gezielt helfen bzw. dir sagen, wo dein Fehler liegt.
Die Lösung meines CAS stimmt übrigens mit der Lösung deines Buches überein.
LG
Kroni
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:40 Mo 06.04.2009 | | Autor: | fred97 |
Du schreibst:
"Laut Buch lautet die Lösung:
$ [mm] \bruch{a}{b} [/mm] $ und $ [mm] \bruch{b}{a}" [/mm] $
Wenn über a und b nichts zusätzlich vorausgesetzt ist, ist das aber falsch !
Rechne so, wie Max es Dir geraten hat und beachte : [mm] \wurzel{x^2} [/mm] = |x|.
Dann erhäst Du die Lösungen:
$ [mm] \bruch{a^2+b^2}{2ab} \pm \bruch{|a^2-b^2|}{2|ab|}$
[/mm]
FRED
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Irgendwie stimmt da auch was nicht.
Egal wie ich rechne ich komme meistens auf:
[mm] x_{1}=1
[/mm]
und
[mm] x_{2}=\bruch{a^2-b^2}{a*b}
[/mm]
Buch: Mathematik für die Fachschule Technik (Heinz Rapp) 6. Auflage
Seite 125 Nr. 43
Lösung Seite 522, Nr. 43 [mm] \{\bruch{a}{b} ; \bruch{b}{a} \}
[/mm]
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Hallo Lou...
> Irgendwie stimmt da auch was nicht.
> Egal wie ich rechne ich komme meistens auf:
>
> [mm]x_{1}=1[/mm]
> und
> [mm]x_{2}=\bruch{a^2-b^2}{a*b}[/mm]
Dann rechne hier vor!
>
> Buch: Mathematik für die Fachschule Technik (Heinz Rapp) 6.
> Auflage
> Seite 125 Nr. 43
> Lösung Seite 522, Nr. 43 [mm]\{\bruch{a}{b} ; \bruch{b}{a} \}[/mm]
Freds Ergebnis ist das exakte, wenn du dort alle möglichen Fallunterscheidungen durchgehst und die Beträge auflöst, kommen letztlich nur [mm] $\frac{a}{b}$ [/mm] oder [mm] $\frac{b}{a}$ [/mm] heraus ...
Ich vermute aber stark, dass in der Buchlösung beim Ziehen der Wurzel mal locker der Betrag unterschlagen worden ist ... oder gibt es irgendwelche Voraussetzungen an $a$ und $b$?
LG
schachuzipus
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Hallo
wieso stellst du kommentarlos den Status auf "unbeantwortet"?
Die Lösung wurde dir hier präsentiert, es liegt an dir, deinen Rechenweg, der zum falschen Ergebnis führt, zu posten.
Durch Handauflegen oder einen tiefen Blick in die Glaskugel finden wir deinen Fehler nicht!
Und wenn noch was unklar ist, frage konkret nach!
Gruß
schachuzipus
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Jetzt nochmal in Ruhe gerechnet. Hatte ein wenig die Vorzeichen durcheinandergehauen.
[mm] x_{1,2}=\bruch{a^2+b^2}{2*a*b}\pm\bruch{a^2-b^2}{2*a*b}
[/mm]
[mm] \gdw x_{1}=\bruch{2*b^2}{2*a*b}
[/mm]
[mm] x_{2}=\bruch{2*a^2}{2*a*b}
[/mm]
[mm] \gdw x_{1}=\bruch{b^2}{a*b}
[/mm]
[mm] x_{2}=\bruch{a^2}{a*b}
[/mm]
[mm] \gdw x_{1}=\bruch{b*b}{a*b}
[/mm]
[mm] x_{2}=\bruch{a*a}{a*b}
[/mm]
[mm] \gdw x_{1}=\bruch{b}{a}
[/mm]
[mm] x_{2}=\bruch{a}{b} [/mm] <- aber doch nicht so, oder??? Aus [mm] a^2, [/mm] a*a machen???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:10 Mo 06.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
jetzt hast du ja alles richtig.
und natuerlich gilt [mm] a^2/a=a [/mm] du rechnest doch auch [mm] 2^2/2=2
[/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:19 Mo 06.04.2009 | | Autor: | LouCipher |
Mhhh, das ist wohl war. Ich hatte was anderes im Kopf. Mein Gott bin isch schwer von Begriff.
Das war ja eine Zangengeburt.
Dann mal Dank an alle die so geduldig geholfen haben
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:56 Mo 06.04.2009 | | Autor: | LouCipher |
Die Forenstruktur ist ein wenig unübersichtlich. Von daher ist es mir dann wohl ohne es zu merken passiert.
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