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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Lösung von Gleichungen
Lösung von Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Lösung von Gleichungen: Frage zu einer Textaufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:57 Mo 05.09.2005
Autor: Bjoern135

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


Hi,
also ich hab mal ne Frage zu einer Textaufgabe:

Gegeben ist ein Würfel mit der Kantenlänge x.
Aus dem Würfel soll nun ein Quader erstellt werden, wobei die erste Kantenlänge des Quaders um 1 cm, die zweite um 2 cm und die dritte um 3 cm länger sein soll, als die des Würfels. Außerdem soll das Volumen des Quaders doppelt so groß sein wie das des Würfels.
Wie lang muss die Kante x des Würfels sein?

Also dich hab die Gleichung 2*x³=(x+1)*(x+2)*(x+3) jetzt aufgestellt, aber komme rechnerisch nicht auf die Lösung. Kann man das überhaupt rechnerisch lösen oder muss das graphisch gemacht werden?
        
Bezug
Lösung von Gleichungen: DOCH 'NE Lösung (edit.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:36 Mo 05.09.2005
Autor: Loddar

Hallo Björn,

[willkommenmr] !!


Dein Ansatz ist richtig [ok] !!


Um einen rechnerischen Ansatz für diese kubische Gleichung zu bekommen, kann man durch gezieltes Raten / Probieren eine Nullstelle ermitteln und eine anschließend eine MBPolynomdivision durchführen.

Alternativ kannst Du auch mit der []cardanische Formel vorgehen.


Allerdings gibt es für Dein Problem wohl keine Lösung:

Und selbstverständlich gibt es auch (mind.) eine Lösung, da es sich ja um eine ganzrationale Funktion 3. Grades handelt.
Diese haben immer mindestens eine Nullstelle (man muss halt nur im richtigen Intervall suchen).

[sorry] für den Blödsinn, den ich da gestern erzählt habe [bonk] ...

Und so sieht die Differenzfunktion im entsprechenden Intervall aus mit [mm] $\blue{x_N \ \approx \ 7,56}$ [/mm] :

[Dateianhang nicht öffentlich]


Wahrscheinlich wirst Du bei der Bestimmung dieser Nullstelle nicht um ein Näherungsverfahren wie z.B.  MBNewton-Verfahren herumkommen.

Gruß
Loddar

Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Lösung von Gleichungen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:12 Mo 05.09.2005
Autor: Bjoern135

Vielen Dank erstmal Loddar, du hast mir sehr geholfen. Ich habe heute bei meiner Nachhilfe schon wirklich an mir selbst gezweifelt, als ich rechnerisch nicht dahinter kam!
Nur eine Frage habe ich noch:

Ich verstehe nicht, wie du auf die Graphen kommst! Also wenn ich bei mir y=2*x³ und y=(x+1)*(x+2)*(x+3) in den Taschenrechner eingebe, bekomme ich einen Schnittpunkt und somit ja auch eine Lösung. Die liegt bei mir etwa bei 7,5600055. Könntest du mir das vielleciht nochmal erklären?
Bezug
                        
Bezug
Lösung von Gleichungen: Schnittpunkt nun klar (edit.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:21 Mo 05.09.2005
Autor: Loddar

Hallo Björn!


> Ich verstehe nicht, wie du auf die Graphen kommst!

Ich habe die Differenzfunktion betrachtet und dann nach Nullstellen "gesucht":

$y \ = \ [mm] 2x^3-(x+1)*(x+2)*(x+3)$ [/mm]


> Also wenn ich bei mir y=2*x³ und y=(x+1)*(x+2)*(x+3) in den
> Taschenrechner eingebe, bekomme ich einen Schnittpunkt und
> somit ja auch eine Lösung. Die liegt bei mir etwa bei
> 7,5600055. Könntest du mir das vielleciht nochmal erklären?

Das kann ich Dir leider nicht erklären. Hast Du da vielleicht einen Eingabefehler gemacht?

Wie bereits oben erläutert, lag mein Nicht-Vorhandensein einer Nullstelle einfach an der Wahl des falschen Intervalles.


Denn auch wenn ich beide Graphen einzeln zeichne, kann ich keinen Schnittpunkt erkennen:

Skizze entfernt!


Gruß
Loddar

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                        
Bezug
Lösung von Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:52 Di 06.09.2005
Autor: Sigrid

Hallo Björn
> Vielen Dank erstmal Loddar, du hast mir sehr geholfen. Ich
> habe heute bei meiner Nachhilfe schon wirklich an mir
> selbst gezweifelt, als ich rechnerisch nicht dahinter kam!
>  Nur eine Frage habe ich noch:
>  
> Ich verstehe nicht, wie du auf die Graphen kommst! Also
> wenn ich bei mir y=2*x³ und y=(x+1)*(x+2)*(x+3) in den
> Taschenrechner eingebe, bekomme ich einen Schnittpunkt und
> somit ja auch eine Lösung. Die liegt bei mir etwa bei
> 7,5600055. Könntest du mir das vielleciht nochmal erklären?

Diese Lösung habe ich auch. Du kannst sie Graphisch oder über Näherungsverfahren bekommen.

Gruß
Sigrid
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