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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:28 So 09.11.2008 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle Lösungen der folgenden Gleichung:
[mm] (1-x)^{0,7}=3
[/mm]
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[mm] (1-x)^{0,7}=3
[/mm]
[mm] (1-x)^{\bruch{7}{10}}=3
[/mm]
[mm] \sqrt[10]{(1-x)^7}=3
[/mm]
Also ich habe irgendwie Probleme die Wurzel anders zu schreiben bzw zu vereinfachen aber vielleicht geht das auch gar nicht anders?!
Beispiel: [mm] \sqrt[4]{x^2}=x^{\bruch{2}{4}}=x^{\bruch{1}{2}}=\sqrt{x}
[/mm]
kann man solche Wurzelterme nur durch kürzen des exponenten vereinfachen?
Weiter habe ich die Aufgabe so gelöst nur find ich das irgendwie ein bisschen "unanschaulig":
[mm] \sqrt[10]{(1-x)^7}=3 [/mm] | [mm] (...)^{10}
[/mm]
[mm] \Rightarrow (1-x)^7=3^{10} [/mm] | [mm] \sqrt[7]{...}
[/mm]
[mm] \gdw 1-x=\sqrt[7]{3^{10}}
[/mm]
[mm] \gdw x=1-\sqrt[7]{3^{10}}
[/mm]
die Probe ergibt auch, dass das ergebnis stimmt aber kann ich [mm] \sqrt[10]{(1-x)^7} [/mm] bevor ich hoch nehme und dann die wurzel ziehe irgendwie noch vereinfachen?
Danke und besten Gruß,
tedd 
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Alles richtig!
Leider ist es unanschaulich.
Ja, Du kannst auch im Exponenten kürzen, ohne das Gehampel mit Aufschreiben von Wurzeln aus Potenzen...
Überhaupt empfiehlt sich wahrscheinlich eher, die gebrochenen Exponenten einfach so zu belassen. Die Umformungen von Gleichungen geschehen dann, indem Du beide Seiten mit dem Kehrwert des "zu entfernenden" Exponenten potenzierst. Also genau das, was Du sowieso schon machst, nur eben weiter als Potenz [mm] a^{\bruch{p}{q}} [/mm] geschrieben statt als [mm] \wurzel[q]{a^{p}}.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:05 So 09.11.2008 | | Autor: | tedd |
Hey reverend
Danke für die schnelle Antwort!
Das mit dem Kehrwert potenzieren hat mir auch auch für weitere Aufgaben weitergeholfen und da war ich bisjetzt noch nicht drauf gekommen.
Danke und besten Gruß
Tedd ;)
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