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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:30 So 15.05.2011 | | Autor: | a.d. |
| Aufgabe | | [mm] z^2+(-13+10i)z+19-71i=0 [/mm] |
Hallo zusammen!
Ich hänge grade an der Berechnung der Lösungen der Gleichung
[mm] z^2+(-13+10i)z+19-71i=0
[/mm]
Ich versuche, die Gleichung mittels der p-q-Formel zu lösen:
[mm] -\bruch{-13+10i}{2}\pm\wurzel{\bruch{169+100i^2-260i}{4}-19+71i}
[/mm]
[mm] =-\bruch{-13+10i}{2}\pm\wurzel{\bruch{69-260i}{4}+\bruch{-76+284i}{4}}=-\bruch{-13+10i}{2}\pm\bruch{1}{2}\wurzel{24i-7}
[/mm]
Jetzt versuche ich (zum radizieren) den Term 24i-7 in Polarform umzuschreiben...und komme hier leider auf kein Ergebnis!
Diese Zahl liegt im zweiten Quadranten der komplexen Zahlenebene, der Betrag ist [mm] \bruch{\wurzel{625}}{2}=\bruch{25}{2}.
[/mm]
Den Winkel [mm] \alpha [/mm] berechne ich doch jetzt über [mm] arctan(\bruch{|y|}{|x|}) [/mm] und rechne [mm] \alpha+\pi, [/mm] oder nicht?
Ich hab leider auch Probleme, den Winkel in [mm] \pi [/mm] auszudrücken.
Danke für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo a.d.
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [mm]z^2+(-13+10i)z+19-71i=0[/mm]
> Hallo zusammen!
>
> Ich hänge grade an der Berechnung der Lösungen der
> Gleichung
>
> [mm]z^2+(-13+10i)z+19-71i=0[/mm]
>
> Ich versuche, die Gleichung mittels der p-q-Formel zu
> lösen:
>
> [mm]-\bruch{-13+10i}{2}\pm\wurzel{\bruch{169+100i^2-260i}{4}-19+71i}[/mm]
>
> [mm]=-\bruch{-13+10i}{2}\pm\wurzel{\bruch{69-260i}{4}+\bruch{-76+284i}{4}}=-\bruch{-13+10i}{2}\pm\bruch{1}{2}\wurzel{24i-7}[/mm]
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> Jetzt versuche ich (zum radizieren) den Term 24i-7 in
> Polarform umzuschreiben...und komme hier leider auf kein
> Ergebnis!
>
> Diese Zahl liegt im zweiten Quadranten der komplexen
> Zahlenebene, der Betrag ist
> [mm]\bruch{\wurzel{625}}{2}=\bruch{25}{2}.[/mm]
>
> Den Winkel [mm]\alpha[/mm] berechne ich doch jetzt über
> [mm]arctan(\bruch{|y|}{|x|})[/mm] und rechne [mm]\alpha+\pi,[/mm] oder
> nicht?
Wenn der Imaginärteil negativ wäre, dann müßtest Du so rechnen.
Es gilt:
[mm]r*\cos\left(\varphi\right)=-7[/mm]
[mm]r*\sin\left(\varphi\right)=24[/mm]
Hieraus folgt, daß [mm]\varphi \in \left[\bruch{\pi}{2},\pi\right][/mm] .
> Ich hab leider auch Probleme, den Winkel in [mm]\pi[/mm]
> auszudrücken.
>
> Danke für eure Hilfe!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:37 So 15.05.2011 | | Autor: | a.d. |
Danke für die schnelle Hilfe!
Eine Frage hat sich bei mir jetzt aber noch nicht geklärt:
Wie drücke ich
[mm] r\cdot{}\cos\left(\varphi\right)=-7
[/mm]
[mm] \cos\left(\varphi\right)=-7*\bruch{2}{25}=\bruch{-14}{25} [/mm] in [mm] \pi [/mm] aus, ohne jetzt den arccos per Taschenrechner zu ziehen?
Mein Ziel ist, die Wurzel in Polarform zu berechnen und danach wieder in kartesiche koordinaten umzuschreiben, um beide Lösungen der Gleichung recht einfach berechnen zu können.
Mein Problem sind die "ungewöhnlichen" Brüche bzw die Umschreibung derer...bei [mm] \cos\left(\varphi\right)=\bruch{1}{2} [/mm] wäre ich schon fertig 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 17.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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