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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:00 Di 14.09.2010 | | Autor: | christine89 |
| Aufgabe | Im Rahmen einer Qualitätskontrolle wird das Gewicht von Brötchen kontrolliert. Die erste Stichprobe von 40 Brötchen ergibt ein Durchschnittsgewicht von 62,5 Gramm. Am nächsten Tag wird nochmals eine Stichprobe gezogen, diesesmal werden 60 Brötchen gewogen. Das Durchschnittsgewicht liegt jetzt bei 63,5 Gramm. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist mit 4 Gramm bekannt.
a) kann man mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% behaupten, dass die Brözchen schwerer geworden sind ? Begründen sie ihre Antwort
b) Warum ist das Konfidenzintervall bei der ersten Stichprobe breiter als bei der zweiten Stichprobe ?
c) Wie groß muss die Stichprobe sein, damit die absolute Intervallbreite des 95%igen Konfidenzintervalls 1 Gramm beträgt ? |
Hey Leute,
wieder eine Statistik Aufgabe die mich um den Verstand bringt. Bei der a) bin ich leider Ansatzlos
bei aufgabenteil b) geh ich von der breiteren Konfidenzintervallgröße aufgrund der geringeren Stichprobengröße im gegnsatz zu a) aus
und bei der C9 habe ich auch keinen ansatz
ich hoffe hr könnt mir helfen
vielen lieben dank im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:41 Mi 15.09.2010 | | Autor: | Disap |
Hallo.
> Im Rahmen einer Qualitätskontrolle wird das Gewicht von
> Brötchen kontrolliert. Die erste Stichprobe von 40
> Brötchen ergibt ein Durchschnittsgewicht von 62,5 Gramm.
> Am nächsten Tag wird nochmals eine Stichprobe gezogen,
> diesesmal werden 60 Brötchen gewogen. Das
> Durchschnittsgewicht liegt jetzt bei 63,5 Gramm. Die
> Standardabweichung der Grundgesamtheit ist mit 4 Gramm
> bekannt.
>
> a) kann man mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5%
> behaupten, dass die Brözchen schwerer geworden sind ?
> Begründen sie ihre Antwort
>
> b) Warum ist das Konfidenzintervall bei der ersten
> Stichprobe breiter als bei der zweiten Stichprobe ?
>
> c) Wie groß muss die Stichprobe sein, damit die absolute
> Intervallbreite des 95%igen Konfidenzintervalls 1 Gramm
> beträgt ?
> Hey Leute,
>
> wieder eine Statistik Aufgabe die mich um den Verstand
> bringt. Bei der a) bin ich leider Ansatzlos
Kann ich mir gar nicht vorstellen. Anscheinend sollst du ja Konfidenzintervalle berechnen. Und das Wort hast du jetzt zum ersten Mal gehört?
Die lauten denn die Formeln für die Konfidenzintervalle?
Du darfst übrigens von einer Normalverteilung ausgehen.
> bei aufgabenteil b) geh ich von der breiteren
> Konfidenzintervallgröße aufgrund der geringeren
> Stichprobengröße im gegnsatz zu a) aus
Warum wird das Konfidenzintervall breiter, wenn der Stichprobenumfang kleiner wird?
> und bei der C9 habe ich auch keinen ansatz
Die gesamte Aufgabe bezieht sich auf eine Formel, die du nicht parat hast. Und wenn DU sie nicht nachguckst, wie willst du sie dann kennen?
Also, wie lautet die Formel für das Konfidenzintervall? Welche Parameter/Variablen/Bezeichnungen/Buchstaben sind dir davon schon durch den Aufgabentext bekannt?
Disap
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 11:46 Mi 15.09.2010 | | Autor: | christine89 |
Hallo und danke für deine Reaktion
ALso zunächst n=40 und n=60 für die Stichprobenumfänge dann den Erwartungswert 62,5 Gramm und x= 63,5 Gramm, wenn mich nicht alles täuscht müsste das ein rechtsseitiger Test sein ?
Die Standardabweichung ist 4 Gramm.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:23 Mi 15.09.2010 | | Autor: | Disap |
Hallo christine89.
> ALso zunächst n=40 und n=60 für die Stichprobenumfänge
> dann den Erwartungswert 62,5 Gramm und x= 63,5 Gramm, wenn
> Die Standardabweichung ist 4 Gramm.
Die Bezeichnungen sind zwar so etwas unüblich, aber ok.
> mich nicht alles täuscht müsste das ein rechtsseitiger
> Test sein ?
Hattet ihr schon Mal "Tests"? Aufgabe a) lässt sich meiner Meinung nach ziemlich schlecht mit einem Konfidenzintervall lösen.
Ich bin nur irritiert dadurch, dass in b) und c) nach Konfidenzintervallen gefragt wird.
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Also ich hab jetzt nochmal überlegt wäre es vllt bei der a) nicht sinnvoller mit dem 2 Sigma-Bereich zu rechnen und dann zu schauen in wie weit sich die konfidenzintervalle unterscheiden bzw überschneiden und aufgrund dessen eine Annahme schreiben ?
zur B) hab ich folgendes überlegt da ein größerer Stichprobenumfang nach der Formel zum Konfidenintervall die Breite des Konfidenzintervalls abnimmt hat der Stichprobenumfang von 40 folglch ein breiteres Konfidenzintervall
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:15 Mi 15.09.2010 | | Autor: | Disap |
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> Also ich hab jetzt nochmal überlegt wäre es vllt bei der
> a) nicht sinnvoller mit dem 2 Sigma-Bereich zu rechnen und
> dann zu schauen in wie weit sich die konfidenzintervalle
> unterscheiden bzw überschneiden und aufgrund dessen eine
> Annahme schreiben ?
>
Also was ich jetzt daraus lese, ihr hattet noch keine Tests? Tests wäre das sinnvollste.
2 Sigma Bereich? Ich kenne die 3 Sigma Regel, und ich kann mir auch vorstellen, was das für 2 Sigma bedeutet, aber eigentlich benötigst du dazu den Mittelwert, den du doch gar nicht kennst.
Und ja, der Satz mit den Konfizenzintervallen ist gut. Man muss am besten etwas rumrechnen. Und nimmt das zweiseitige Konfidenzintervall, denn lauten die KIs
(-oo,65] und (-oo,64]
kannst du trotzdem nicht sagen, ob die Brötchen schwerer sind. Selbiges für [.,+oo)
Das einzige, was wirklich helfen würde, wäre ein Ergebnis der Form
[61,62] ; [62.5,63]
Nur damit könnte man sagen, dass sie schwerer sind.
Oder halt, dass sich die KIs schneiden, dann wäre keine Aussage möglich
> zur B) hab ich folgendes überlegt da ein größerer
> Stichprobenumfang nach der Formel zum Konfidenintervall die
> Breite des Konfidenzintervalls abnimmt hat der
> Stichprobenumfang von 40 folglch ein breiteres
> Konfidenzintervall
Ja, das klingt gut.
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Wie würde ich denn bei einem Test vorgehen ? wir hhaten bisher eher einfachere aufgaben bezüglich tests nach dem Motto "aus dem text rauslesen einsetzen " fertig nur hier ist wie du geschrieben hast der mittelwert der Grundgesatheit unbekannt wie würdest du dort vorgehen ?
vielen vielen lieben dank für deine mühen mit mir =)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:33 Mi 15.09.2010 | | Autor: | Disap |
> Wie würde ich denn bei einem Test vorgehen ? wir hhaten
> bisher eher einfachere aufgaben bezüglich tests nach dem
> Motto "aus dem text rauslesen einsetzen " fertig
Und das ist ja gerade das schöne an den Anwendungen. Weil alle Informationen in der Regel gegeben sind.
> nur hier
> ist wie du geschrieben hast der mittelwert der
> Grundgesatheit unbekannt wie würdest du dort vorgehen ?
Ich würde die zweiseitigen Konfidenzintervalle ausrechnen und sie miteinander vergleichen. Schneiden sie sich, dann sind die Brötchen nicht schwerer, schneiden sie sich nicht, dann sind die Brötchen plötzlich schwerer geworden. Ist dir klar, warum das so wäre?
Würde ich einen Test anwenden, würde ich den einseitigen Gauß-Test beim Zweistichprobenproblem nehmen
![[]](/images/popup.gif) Wikipedia
Ich kann mir aber nicht vorstellen, dass du den kennst. Oder doch?
> vielen vielen lieben dank für deine mühen mit mir =)
Irgendwie habe ich eher ein schlechtes Gewissen, wir haben schon so viel geschrieben und richtig viel weiter bist du eigentlich nicht :(
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also den Gauß-Test für zwei Stichproben ist mir neu, den hab ich auch nicht in meinen Unterlagen. Ich werd ihn mir aber mal trotzdem anschauen es kann ja nicht schaden. Also du würdest schauen ob sich die Konfidenzintervalle überschneiden ?
Ich bin gerade irgendwie ein wenig aus dem Konzept könntest du mir die bitte aufstellen, das wäre wirklich sehr lieb von dir.
vielen dank schon mal
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:59 Mi 15.09.2010 | | Autor: | Disap |
| Aufgabe | Im Rahmen einer Qualitätskontrolle wird das Gewicht von Brötchen kontrolliert. Die erste Stichprobe von 40 Brötchen ergibt ein Durchschnittsgewicht von 62,5 Gramm. Am nächsten Tag wird nochmals eine Stichprobe gezogen, diesesmal werden 60 Brötchen gewogen. Das Durchschnittsgewicht liegt jetzt bei 63,5 Gramm. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist mit 4 Gramm bekannt.
a) kann man mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% behaupten, dass die Brözchen schwerer geworden sind ? Begründen sie ihre Antwort |
> also den Gauß-Test für zwei Stichproben ist mir neu, den
> hab ich auch nicht in meinen Unterlagen. Ich werd ihn mir
> aber mal trotzdem anschauen es kann ja nicht schaden. Also
> du würdest schauen ob sich die Konfidenzintervalle
> überschneiden ?
Ja, genau.
> Ich bin gerade irgendwie ein wenig aus dem Konzept
> könntest du mir die bitte aufstellen,
Also die Formel, die du für die KIs jetzt vor dir haben solltest, sieht ungefähr so aus:
[mm][\overline{x} - u_{\alpha/2} \frac{\sigma_0}{\sqrt{n}}; \ \overline{x} + u_{\alpha/2} \frac{\sigma_0}{\sqrt{n}}][/mm]
Im Text stand: [mm]\alpha = 0.05[/mm]
bei n = 40 ist [mm]\overline{x} = 62,5[/mm]. Das x-quer hattest du als Erwartungswert betitelt, und [mm]\simga_0 =4[/mm]
Jetzt einfach in die Formel einsetzen
[mm][62,5 - u_{0.025} \frac{4}{\sqrt{40}}; \ 62,5 + u_{0.025} \frac{4}{\sqrt{40}}][/mm]
jetzt noch ein Blick in die Tabelle mit der Standardnormalverteilung [mm] u_{0.025} [/mm] ergibt = 1.96
Auch das eingesetzt
[mm][62,5 - 1.96 \frac{4}{\sqrt{40}}; \ 62,5 + 1.96 \frac{4}{\sqrt{40}}][/mm]
ausrechnen
$[ 61.26, 63.73]$
Für den zweiten Teil geht das analog. n = 60, [mm] $\overline{x} [/mm] = 63.5$
Das heißt
$[63.5 - 1.96 [mm] \frac{4}{\sqrt{60}}; [/mm] \ 63.5 + 1.96 [mm] \frac{4}{\sqrt{60}}]$
[/mm]
ausgerechnet
$[62.488 ; 64.51]$
Die Konfidenzintervalle im Vergleich
$[ 61.26, 63.73]$
versus
$[62.488 ; 64.51]$
was wiederum bedeutet, dass man nicht sagen kann, dass die Brötchen mit der Stichprobe n=60 schwerer sind, denn was hat man gezeigt?
Bei der ersten Stichprobe n=40 liegt der Mittelwert (des Gewichts) irgendwo zwischen
$[ 61.26, 63.73]$
Es KÖNNTE z. B. 63 gramm sein (obwohl der Erwartungswert 62.5 war)
Bei der Stichprobe miit n=60
liegt der wahre Mittelwert mit einer WK von 95% irgendwo im Intervall $[62.488 ; 64.51]$.
Auch hier könnte der Mittelwert 63 gramm sein. Das weiß man aber nicht.
Viele Grüße
Disap
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super da hast du mir meinen Tag gerettet danke nur eine kleine frage und zwar bei der irrtumswahrscheinlichkeit von 5% wie kommsta du auf 0,05/2 und dann auf 0,50097 ist nicht das intervall dann 1,96 bei 5% ??
danke danke danke =)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:22 Mi 15.09.2010 | | Autor: | Disap |
> super da hast du mir meinen Tag gerettet danke nur eine
> kleine frage und zwar bei der irrtumswahrscheinlichkeit von
> 5% wie kommsta du auf 0,05/2 und dann auf 0,50097 ist nicht
> das intervall dann 1,96 bei 5% ??
Aaaaah Mist, du hast Recht, ich habs vermaselt. Ich habe in die falsche Tabelle geguckt. Tut mir leid.
Ich setze in der entsprechenden Antwort mal eben die richtigen Werte ein.
PS: gut aufgepasst ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
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