Lösungsmenge, Satz Vieta < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:20 Di 27.09.2005 | | Autor: | suzan |
hallöchen zusammen,
ich müsste diese aufgabe lösen...
Bestimmen sie die lösungsmenge und überprüfen sie das ergebnis mit hilfe des satzes von vieta. G= |R
a) 2x²+x+5=0
b) 2,4x²+4,08x-15,12=0
zu a)
2x²+x+5=0 |/2
x²+0,5x+2,5=0
wie ging es hier noch mal weiter??
der satz des vieta
lautet für p:
[mm] x_{1}+x_{2}=-p
[/mm]
für q:
[mm] x_{1}*x_{2}=q
[/mm]
LG
Suzan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:39 Di 27.09.2005 | | Autor: | suzan |
huhu bastiane 
ok also
die pq formel
p=0,5 q= 2,5
$ [mm] x_{1,2}= -\bruch{p}{2}\pm\wurzel\bruch{p}{2}²-q [/mm] $
$ [mm] -\bruch{0,5}{2}\pm\wurzel\bruch{0,5}{2}²-2,5 [/mm] $
da kommt nei mir schon wieder error raus :-(
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Hallo suzan!
> ok also
> die pq formel
>
> p=0,5 q= 2,5
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]x_{1,2}= -\bruch{p}{2}\pm\wurzel\bruch{p}{2}²-q[/mm]
>
> [mm]-\bruch{0,5}{2}\pm\wurzel\bruch{0,5}{2}²-2,5[/mm]
>
> da kommt nei mir schon wieder error raus :-(
Dann rechne es doch bitte mal mit der Hand - das ist sowieso viel sicherer. Beim Taschenrechner kann man sich viel zu leicht vertippen!
Ich weiß nicht, ob es hier nur daran liegt, dass du mit dem Formeleditor noch nicht perfekt klar kommst, oder ob du da auch einen prinzipiellen Fehler hast. Es muss nämlich heißen:
[mm] x_{1,2}= -\bruch{p}{2}\pm\wurzel{(\bruch{p}{2})²-q}
[/mm]
Wenn du mit Bleistift und Papier rechnest, dann rechnest du am besten zuerst [mm] \bruch{p}{2} [/mm] aus. Diesen quadrierst du dann, wobei du Zähler und Nenner quadrieren musst! Dann kannst du davon q abziehen. Und wenn du dann etwas negatives raus hast, hast du dich in diesem Fall (wo es hier ja wohl eine Lösung geben wird, jedenfalls denke ich, dass die Aufgabenstellung so ist) wohl verrechnet. Denn dann kann ja nur ERROR rauskommen, denn aus negativen Zahlen kann man ja keine Wurzeln ziehen. Also mit Bleistift und Papier jeden Rechenschritt sehr gut aufschreiben. Dann kannst du auch die einzelnen Schritte mit dem Taschenrechner nachrechnen (wahrscheinlich hast du irgendwo Klammern vergessen oder so).
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:58 Di 27.09.2005 | | Autor: | suzan |
ok bei [mm] x_{1} [/mm] hab ich 1,072875656 raus.
bei [mm] x_{2} [/mm] hab ich 1,572875656 raus..stimmt das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:02 Di 27.09.2005 | | Autor: | Draugr |
Falls du damit die Lösung zur Aufgabe $ [mm] 2,4x^2+4,08x-15,12 [/mm] $ meinst, nein, das stimmt leider nicht, da müsste $ [mm] x_{1}=1,8 [/mm] $ und $ [mm] x_{2}=-3,5 [/mm] $ herauskommen.
Versuche doch einmal die Dezimalbrüche in echte Brüche umzuwandeln, damit geht das meistens viel leichter.
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Hallo suzan!
Hast Du die Aufgabe auch richtig abgeschrieben?
Bei dieser Aufgabe hast Du sonst Recht, der TR spuckt "Error" aus, da er aus negativen Zahlen keine Wurzeln ziehen kann.
Das bedeutet dann, die Lösungsmenge ist die leere Menge $L \ = \ [mm] \{ \ \}$ [/mm] , da diese Parabel die x-Achse nicht schneidet:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß vom
Roadrunner
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:19 Di 27.09.2005 | | Autor: | suzan |
aber leere menge geht ja auch nicht wenn ich das ergebnis mit dem satz vieta überprüfen soll kommt es nicht hin mit der leeren menge...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:25 Di 27.09.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo suzan!
> aber leere menge geht ja auch nicht wenn ich das ergebnis
> mit dem satz vieta überprüfen soll kommt es nicht hin mit
> der leeren menge...
Doch, wenn es mit PQ-Formel keine Lösung gibt, dann gibt es auch mit Vieta keine Lösung. Du kannst ja auch mal von den beiden Gleichungen aus Vieta anfangen, und dafür [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] suchen. Wenn du die Aufgabe wirklich richtig abgeschrieben hast, dann dürftest du dort auch auf keine Lösung kommen.
Viele Grüße
Bastiane
P.S.: Ist die Aufgabe denn so wirklich richtig?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 Di 27.09.2005 | | Autor: | suzan |
vieta satz
[mm] x_{1}+x_{2}=-p
[/mm]
[mm] 0+0\not= [/mm] -0,5
[mm] x_{1}*x_{2}= [/mm] q
[mm] 0*0\not= [/mm] 2,5
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 15:40 Di 27.09.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo suzan!
> vieta satz
>
> [mm]x_{1}+x_{2}=-p[/mm]
> [mm]0+0\not=[/mm] -0,5
>
> [mm]x_{1}*x_{2}=[/mm] q
> [mm]0*0\not=[/mm] 2,5
Wieso setzt du denn 0 und 0 ein??? Sind das deine Lösungen von der PQ-Formel???
Nein, du musst hier anders vorgehen, du musst [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] finden, so dass die Gleichungen erfüllt sind. Also z. B. mit dem Einsetzungsverfahren:
lösen wir die erste Gleichung nach [mm] x_1 [/mm] auf:
[mm] x_1=-0,5-x_2
[/mm]
setzen wir dieses "Ergebnis" in die zweite ein:
[mm] (-0,5-x_2)*x_2=2,5
[/mm]
[mm] \gdw [/mm]
[mm] -0,5x_2-x_2^2=2,5
[/mm]
Naja, und jetzt musst du halt wieder eine quadratische Gleichung lösen (zugegeben, diese Lösungsweise war für diese Aufgabe wohl nicht ganz so sinnvoll) - und du erhältst einen Widerspruch, was bedeutet, dass die Gleichung keine Lösung hat. So wie Roadrunner es ja schon mit seiner Zeichnung gezeigt hat.
Vielleicht probierst du dich jetzt mal an der zweiten Aufgabe?
Bastiane
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:55 Di 27.09.2005 | | Autor: | suzan |
zu aufgabe b)
2,4x²+4,08x-15,12=0
2,4x²+4,08x-15,12=0 |/2,4
x²+1,7x-6,3=0
p=1,7 q=-6,3
[mm] x_{1,2}= -\bruch{p}{2}\pm\wurzel(\bruch{p}{2}^2)-q
[/mm]
[mm] x_{1,2}= -\bruch{1,7}{2}\pm\wurzel(\bruch{1,7}{2}^2)-6,3
[/mm]
da kommt auch wieder eine leere menge raus.
oder?
ich weiß nicht wie man bei den formelniditoren die klammer in der wurzel macht weiß aber das sie hingehört.. 
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Hallo suzan!
> zu aufgabe b)
>
> 2,4x²+4,08x-15,12=0
>
> 2,4x²+4,08x-15,12=0 |/2,4
>
> x²+1,7x-6,3=0
>
> p=1,7 q=-6,3
Sehr schön aufgeschrieben.
> [mm]x_{1,2}= -\bruch{p}{2}\pm\wurzel(\bruch{p}{2}^2)-q[/mm]
>
> [mm]x_{1,2}= -\bruch{1,7}{2}\pm\wurzel(\bruch{1,7}{2}^2)-6,3[/mm]
Hier hast du wieder einen Vorzeichenfehler gemacht: q ist doch -6,3 - was ist dann -q?
> da kommt auch wieder eine leere menge raus.
>
> oder?
Na, das werden wir sehen, wenn du den kleinen Fehler da berichtigt hast.
> ich weiß nicht wie man bei den formelniditoren die klammer
> in der wurzel macht weiß aber das sie hingehört..
Für die Klammer in der Wurzel schreibst du einfach die Klammern da hin, wo sie hinwollen, als wäre gar keine Wurzel da. Um aber die Wurzel länger zu machen (so dass alles, was unter die Wurzel gehört auch unter der Wurzel steht), musst du nach dem Befehl [mm] \backslash [/mm] wurzel eine geschweifte Klammer [mm] (\{) \mbox{schreiben. Und am Ende dann noch einmal} (\}), [/mm] wenn die Wurzel zu Ende ist. ok?
Viele Grüße
Bastiane
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:13 Di 27.09.2005 | | Autor: | suzan |
ok...
[mm] x_{1,2}= -\bruch{p}{2}\pm\wurzel\bruch{p}{2}^2-q
[/mm]
[mm] x_{1,2}= -\bruch{1,7}{2}\pm\wurzel\bruch{1,7}{2}^2+6,3
[/mm]
[mm] x_{1}= [/mm] 1,8
[mm] x_{2}= [/mm] 3,5
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:24 Di 27.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Susan
Du bist einfach zuuu leichtsinnig mit Vorzeichen! -0,85+2,65=+1,8
-0,85-2,65=-3,5!
jetzt noch x1 unx2 in den Vieta einsetzen und fertig
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:12 Di 27.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Suzan
> [mm]x_{1,2}= -\bruch{p}{2}\pm\wurzel\bruch{p}{2}²-q[/mm]
>
> [mm]-\bruch{0,5}{2}\pm\wurzel{\bruch{0,5}{2}^{2}-2,5}[/mm]
>
> da kommt nei mir schon wieder error raus :-(
damit hast du recht! aber wir tun so als sei es doch ne Zahl und geben der Wurzel einen Namen, weil error rauskam heisst sie jetzt er
dann hast du x1=-0,25+er und x2=-0,25-er
x1+x2=-0,25+er + -0,25-er=-0,5 Hurra erster Vieta richtig. auf zum zweiten [mm] x1*x2=(-0,25+er)*(-0,25-er)=(-0,25)^{2}-er^{2}
[/mm]
(3. binomische Formel) und jetzt erinnern wir uns er war nix richtiges, aber [mm] er^{2} [/mm] kennen wir da dann die Wurzel weg ist also [mm] er^{2}=0,25^{2}-2,5
[/mm]
eingesetzt in unser x1*x2 : [mm] 0,25^{2}-er^{2}=0,25^{2}-0,25^{2}+2,5
[/mm]
Hurra der 2 Teil von Vieta ist auch richtig. Alles trotz des blöden er!
(Übrigens, weil das er scheins doch nicht sooooo blöd ist, haben es die Mathematiker später einfach ne "irreale" Zahl genannt.)
Gruss leduart
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
PQFormel