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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Lösungsmenge lgs
Lösungsmenge lgs < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Lösungsmenge lgs: Kontrolle
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:39 So 15.02.2009
Autor: pengu

Aufgabe
Gegeben sei das folgende lineare Gleichungssystem
x1    +2x2        +3x4  =0
-2x1 +x2    -x3   +x4   =3
4x1  +3x2  +x3  +5x4 =-3

a) Bestimmen Sie die Lösungsmenge des LGS

Hallo, ich bin mir nicht sicher ob meine Antwort richtig ist, deswegen wäre ich froh wenn sich das mal jemand anschauen könnte

Also erstmal Gauß, dann kommt das Ergebnis raus

[mm] \pmat{ 1 & 2&0&3 = 0 \\ 0&5&-1&7 =3 \\0&0&0&0 =0 } [/mm]

5x2 -x3 +7x4 = 3        für x3=a und x4=b
5x2-a+7b=3
5x2= 3+a-7b   durch 5 teilen
[mm] x2=\bruch{3}{5}+\bruch{1}{7}a-\bruch{7}{5}b [/mm]

dann 1. Gleichung

x1+2x2+3x4 = 0  nach x1 auflösen
.....
[mm] x1+\bruch{6}{5}+\bruch{2}{7}a-\bruch{29}{5}b=0 [/mm]

[mm] x1=-\bruch{6}{5}-\bruch{2}{7}a+\bruch{29}{5}b [/mm]

und Lösungsmenge:

[mm] x=\vektor{x1 \\ x2\\x3\\x4} [/mm] = [mm] \vektor{-6/5 \\ 3/5\\0\\0} [/mm] +  [mm] a*\vektor{-2/7 \\ 1/7\\1\\0} [/mm] + [mm] b*\vektor{29/5 \\ -7/5\\0\\0} [/mm]   (a,b [mm] \varepsilon \IR) [/mm]


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Lösungsmenge lgs: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:03 Mo 16.02.2009
Autor: schachuzipus

Hallo pengu und herzlich [willkommenmr],

> Gegeben sei das folgende lineare Gleichungssystem
>  x1    +2x2        +3x4  =0
>  -2x1 +x2    -x3   +x4   =3
>  4x1  +3x2  +x3  +5x4 =-3
>  
> a) Bestimmen Sie die Lösungsmenge des LGS
>  Hallo, ich bin mir nicht sicher ob meine Antwort richtig
> ist, deswegen wäre ich froh wenn sich das mal jemand
> anschauen könnte
>  
> Also erstmal Gauß, dann kommt das Ergebnis raus
>  
> [mm]\pmat{ 1 & 2&0&3 = 0 \\ 0&5&-1&7 =3 \\0&0&0&0 =0 }[/mm]

[daumenhoch]

>  
> 5x2 -x3 +7x4 = 3        für x3=a und x4=b [ok]
>  5x2-a+7b=3
>  5x2= 3+a-7b   durch 5 teilen [ok]
>  [mm]x2=\bruch{3}{5}+\bruch{1}{7}a-\bruch{7}{5}b[/mm] [notok]

[mm] $x_2=\frac{3}{5}+\frac{1}{\red{5}}a-\frac{7}{5}b$ [/mm]

>  
> dann 1. Gleichung
>  
> x1+2x2+3x4 = 0  nach x1 auflösen
>  .....
>  [mm]x1+\bruch{6}{5}+\bruch{2}{7}a-\bruch{29}{5}b=0[/mm]
>  
> [mm]x1=-\bruch{6}{5}-\bruch{2}{7}a+\bruch{29}{5}b[/mm]

das musst du nochmal rechnen wegen des falschen Ergebnisses für [mm] $x_2$; [/mm] und achte auf die Minusklammer: [mm] $x_1=-2x_2-3x_4=-2\red{\left(}\frac{3}{5}+\frac{1}{5}a-\frac{7}{5}b\red{\right)}-3b$ [/mm]

>  
> und Lösungsmenge:
>  
> [mm]x=\vektor{x1 \\ x2\\x3\\x4}[/mm] = [mm]\vektor{-6/5 \\ 3/5\\0\\0}[/mm] +  [mm]a*\vektor{-2/7 \\ 1/7\\1\\0}[/mm] + [mm]b*\vektor{29/5 \\ -7/5\\0\\0}[/mm]    (a,b [mm]\varepsilon \IR)[/mm]

Das musst du auch nochmal anpassen ...

>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


LG

schachuzipus
Bezug
                
Bezug
Lösungsmenge lgs: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:32 Mo 16.02.2009
Autor: pengu

ohh natürlich ein dummer fehler :)..dank dir!
Bezug
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