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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:50 Fr 18.03.2005 | | Autor: | kruder77 |
moins,
ich habe als Aufgabe: [mm] \integral{\bruch{5}{\wurzel{x^{2}-1}} *dx}
[/mm]
dann würde ich mit [mm] \wurzel{x^{2}-1}=u [/mm] substituieren wollen
und komme dann [mm] auf:5*\integral{\bruch{1}{u}* \bruch{1}{dx}*du}
[/mm]
letztendlich kommt [mm] 5*ln[\wurzel{x^{2}-1}+x] [/mm] raus.
Wobei mir jedoch der letzte Zwischenschritt unklar ist.
*please help*
kruder77
(ps.: wenn ich x mit cos oder cosh substituiere klappt alles reibungslos)
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halli hallo!
> ich habe als Aufgabe:
> [mm]\integral{\bruch{5}{\wurzel{x^{2}-1}} *dx}
[/mm]
>
> dann würde ich mit [mm]\wurzel{x^{2}-1}=u[/mm] substituieren
> wollen
>
> und komme dann [mm]auf:5*\integral{\bruch{1}{u}* \bruch{1}{dx}*du}
[/mm]
??
Du mußt doch auch dx ersetzen, dazu stellst du deine Substitution nach x um und leitest nach u ab
also ich bekomme [mm] x=\pm\wurzel{u^2+1}=\pm(u^2+1)^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
jetzt dx nach du
[mm] \bruch{dx}{du}=\pm\bruch{1}{2}(u^2+1)^{-\bruch{1}{2}}*2u=\bruch{u}{\wurzel{u^2+1}}
[/mm]
(das [mm] \pm [/mm] hab ich ab hier weggelassen, das hättest du ja erst wieder bei der Rücksubstitution gebraucht)
Jetzt alles einsetzen bekommst du:
[mm] \int{\bruch{5}{u}*\bruch{u}{\wurzel{u^2+1}}}du=\int{\bruch{5}{\wurzel{u^2+1}}du}
[/mm]
und nun bist du keinen schritt weiter gekommen!
Ich würde es auch mit der Substituion x=cosu oder x=cosh machen, und die hat, wie du gesagt hast, ja auch gut geklappt!
Ich hoffe ich konnte dir trotzdem ein wenig weiterhelfen!
Liebe Grüße
Ulrike
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:21 Fr 18.03.2005 | | Autor: | kruder77 |
hi ulrike,
danke für deine vorherige antwort *froi*...
>Du mußt doch auch dx ersetzen
habe ich ja auch gemacht (wahr bloß zum editieren zu faul *lächel*)
komme dort jedoch auf: [mm] \bruch{u}{\wurzel{u^{2}-1}} [/mm] anstatt +1 ...
und damit dann auf [mm] 5*\integral{\bruch{1}{x}*\bruch{u}{\wurzel{u^{2}-1}}*dx}
[/mm]
aber die Lösung ist halt [mm] 5*ln(\wurzel{u^{2}-1}+u)=5*cos^{-1}(u)=5*cosh^{-1}(u)
[/mm]
und ich finde nicht wirklich einen weg zum ersten teil der lösung.
(ich mag aber, trotzdem ich den anderen weg habe, den weg nachvollziehen - you know)
lg kruder77
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Hallo,
der erste Teil der Lösung ist bloß eine andere Schreibweise für [mm]\[
{\text{arcosh}}(x)[/mm]
Herleiten kannste das über die Definition
[mm]\cosh (x)\; = \;\frac{{e^{x} \; + \;e^{ - x} }}
{2}[/mm]
in dem
[mm]\begin{gathered}
x\; = \;{\text{arcosh}}(z) \hfill \\
v\; = \;e^{{\text{arcosh}}(z)} \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
gesetzt wird.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:18 Sa 19.03.2005 | | Autor: | kruder77 |
Noch eine (wurden dann doch drei  ) Frage:
ich habe vorhin gegoogelt und bin dabei
dann doch ziemlich durcheinander gekommen.
der arcosh(x) ist der area cosinus hyperbolicus
ist der jetzt ident mit [mm] cosh(x)^{-1} [/mm] also dem
arcus von cosh, oder ist das die umkehrfunktion
vom cosh, oder was genau ist das?
ach genau wenn ich gerade dabei bin,
was ist den der csch und sech und was
kann man damit machen ( der prof. wollte
auf diese frage nicht wirklich eingehen und
meinte nur das die amerikaner das mal
eingeführt haben und hier macht damit keiner was
- da mein taschenrechner jedoch
aus texas stammt, kommen ab und zu mal
diese funktionen und ich kann damit nichts
anfangen )
mfg kruder77
ps.: danke fürs antworten!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:00 Sa 19.03.2005 | | Autor: | Sanne |
Hallo,
der "Areacosinus hyperbolicus" kann auf drei (mir bekannte) Weisen dargestellt werden,
$arcosh$, $arch$ oder [mm] \cosh^{-1}
[/mm]
Er ist, wie du schon richtig geschrieben hast, die Umkehrfunktion der Hyperbelfunktion [mm] \cosh.
[/mm]
$csch$ ist meines Wissens definiert mit [mm] \bruch{1}{\sinh} [/mm] und steht für Cosecans Hyperbolicus - kann (und wird oft auch) als $cosech$ bezeichnet.
Der $sech$ ist definiert durch durch [mm] \bruch{1}{\cosh} [/mm] und steht für Secans Hyperbolicus
Wofür man die beiden aber benötigt, da bin ich überfragt, sie werden sehr selten gebraucht, zumindest in der Praxis (ich glaube sogar, ich habe sie noch nie gebraucht...)
Gruß
Sanne
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