Log. Äquivl. vs. log. Schluss < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | p [mm] \wedge [/mm] q [mm] \rightarrow [/mm] r [mm] \Leftrightarrow \neg [/mm] (p [mm] \wedge [/mm] q) [mm] \rightarrow \neg [/mm] r |
Sehe ich richtig, dass logische Äquivalenz nichts mit gültigem Schluss zu tun hat?
Wenn ich richtig "gerechnet" habe, dann sind die beiden Formeln nicht logisch äquivalent, aber Folgendes ist ein gültiger Schluss:
p [mm] \wedge [/mm] q [mm] \rightarrow [/mm] r
[mm] \neg [/mm] (p [mm] \wedge [/mm] q)
-----------------------
[mm] \neg [/mm] r
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Du benutzt eine unzulässige Logik"regel".
"Wenn jemand aus dem Flugzeug springt, fällt er auf die Erde" ist nicht äquivalent mit "Wenn jemand nicht aus dem Flugzeug springt, fällt er auch nicht auf die Erde"!
Sondern mit "Wenn jemand nicht auf die Erde fällt, ist er auch nicht aus dem Flugzeug gesprungen".
Logisch äquivalent ist somit
((p [mm]\wedge[/mm] q [mm])\rightarrow[/mm] r )[mm]\Leftrightarrow (\neg[/mm] r [mm] \rightarrow \neg [/mm] (p [mm]\wedge[/mm] q))
> Wenn ich richtig "gerechnet" habe, dann sind die beiden
> Formeln nicht logisch äquivalent, aber Folgendes ist ein
> gültiger Schluss:
>
> p [mm]\wedge[/mm] q [mm]\rightarrow[/mm] r
> [mm]\neg[/mm] (p [mm]\wedge[/mm] q)
> -----------------------
> [mm]\neg[/mm] r
Ich verstehe diese Schreibweise nicht, vermute aber, dass du den selben Fehler noch mal machst.
Nochmals ein anderes, mathematisches Beispiel:
Wenn eine Zahl durch 4 teilbar ist, ist sie auch durch 2 teilbar. Diese Aussage stimmt.
Deine Logik sagt nun: 6 ist nicht durch 4 teilbar, also auch nicht durch 2. Das ist aber falsch.
Richtig ist wenn du verneinst, aber "rüchwärts":
9 ist nicht durch 2 teilbar, also auch nicht durch 4.
Nochmals "aus dem Leben gegriffen":
Jedes mal, wenn ich an Essig rieche, muss ich husten.
Deine Logik: Wenn ich nicht an Essig rieche, muss ich auch nicht husten. (Schön wär's!)
Richtig: Wenn ich nicht husten muss, habe ich auch nicht an Essig gerochen.
Oder:
Wenn ich wegen Mordes verurteilt werde, komme ich ins Gefängnis.
Deine Logik: Wenn ich nicht wegen Mordes verurteilt werde, komme ich auch nicht ins Gefängnis. (Schön für alle Diebe und Betrüger)
Richtig: Wenn ich nicht ins Gefängnis komme, wurde ich auch nicht wegen Mordes verurteilt.
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Hiho,
> p [mm]\wedge[/mm] q [mm]\rightarrow[/mm] r [mm]\Leftrightarrow \neg[/mm] (p [mm]\wedge[/mm] q)
> [mm]\rightarrow \neg[/mm] r
> Sehe ich richtig, dass logische Äquivalenz nichts mit
> gültigem Schluss zu tun hat?
Formal gesehen: Korrekt
> Wenn ich richtig "gerechnet" habe, dann sind die beiden
> Formeln nicht logisch äquivalent,
korrekt
> aber Folgendes ist ein gültiger Schluss:
> p [mm]\wedge[/mm] q [mm]\rightarrow[/mm] r
> [mm]\neg[/mm] (p [mm]\wedge[/mm] q)
> -----------------------
> [mm]\neg[/mm] r
Nein.
Ein gueltiger Schluss (bei obiger Implikation) waere:
p [mm]\wedge[/mm] q [mm]\rightarrow[/mm] r
[mm]\neg[/mm] r
-----------------------
[mm]\neg(p \wedge q)[/mm]
Oder:
p [mm]\wedge[/mm] q [mm]\rightarrow[/mm] r
(p [mm]\wedge[/mm] q)
-----------------------
r
Oder hast du einen Weg gefunden, deinen Schluss zu folgern?
Dann koennen wir gerne auf Fehlersuche gehen 
Gruss,
Gono
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Hallo,
danke für die Antworten. Dass mein Schluss ungültig ist, verstehe ich, das war etwas unglücklich. Hauptpunkt meiner Frage war, dass eben logische Äquivalenz erstmal nicht mit einem gültigen Schluss zu tun hat.
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Etwa so viel oder so wenig wie das Integral mit einer Fläche:
Man kann Flächen mit und (manche) ohne Integral berechnen, und mit dem Integral kann man Flächen, Volumina, Trägheitsmomente ... berechnen.
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