Logarithmen-Grundlagen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:20 Mo 18.06.2012 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Hallo
Reverend hat mir mal Grundsätzl. zu den Logarithmen erklärt:
Von plus ist die Umkehrg. minus u. von mal die Umkehrg. geteilt.
Die Umkehrg. vom Potenzieren ist das Logarithmieren, nur mit dem Unterschied, dass man nun 2 hat, nämlich
[mm] b^6=64 [/mm] und [mm] 7^e=343
[/mm]
D.h. einmal ist die Basis b gesucht u. das andere mal der Exponent e. |
b=Basis
e=Exponent
n=Numerus
Ich hätte gern gewusst
[mm] b^6=64 [/mm] senkrechter Strich: die 6.te Wurzel ziehen
[mm] \wurzel[6]{64}=2
[/mm]
Was aber kommt hier hinter dem senkrechten Strich?
[mm] 7^e=343
[/mm]
wenn die nächste Zeile heißt
[mm] log_7 [/mm] 343 = e
Und noch eine kl. weitere Frage:
Reverend sagte auch, dass + u. * kommutativ sind, aber [mm] 5^2 [/mm] nicht gleich mit [mm] 2^5
[/mm]
Mir ist das zwar klar, aber steht es vllt. im Zus.hang mit dem oben von ihm Erläuterten? Wenn ja, inwiefern?
Für Antw. vielen DANK
Sabine
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:22 Mo 18.06.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
> Reverend hat mir mal Grundsätzl. zu den Logarithmen
> erklärt:
> Von plus ist die Umkehrg. minus u. von mal die Umkehrg.
> geteilt.
> Die Umkehrg. vom Potenzieren ist das Logarithmieren, nur
> mit dem Unterschied, dass man nun 2 hat, nämlich
>
> [mm]b^6=64[/mm] und [mm]7^e=343[/mm]
> D.h. einmal ist die Basis b gesucht u. das andere mal der
> Exponent e.
> b=Basis
> e=Exponent
> n=Numerus
>
> Ich hätte gern gewusst
>
> [mm]b^6=64[/mm] senkrechter Strich: die 6.te Wurzel
> ziehen
>
> [mm]\wurzel[6]{64}=2[/mm]
>
> Was aber kommt hier hinter dem senkrechten Strich?
logarithmieren
>
> [mm]7^e=343[/mm]
>
> wenn die nächste Zeile heißt
>
> [mm]log_7[/mm] 343 = e
>
> Und noch eine kl. weitere Frage:
> Reverend sagte auch, dass + u. * kommutativ sind, aber [mm]5^2[/mm]
> nicht gleich mit [mm]2^5[/mm]
> Mir ist das zwar klar, aber steht es vllt. im Zus.hang mit
> dem oben von ihm Erläuterten?
Was hat er denn oben erläutert ? Ich sehe nichts
FRED
> Wenn ja, inwiefern?
>
> Für Antw. vielen DANK
> Sabine
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:06 Mo 18.06.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Fred,
Hallo Marius,
reverend sagte sinngem.:
Von plus ist die Umkehrg. minus u. von mal die Umkehrg.
geteilt. Die Umkehrg. vom Potenzieren ist das Logarithmieren,
nur mit dem Unterschied, dass man nun 2 hat, nämlich [mm]b^6=64[/mm] und [mm]7^e=343[/mm] D.h. einmal ist die Basis b gesucht u. das andere mal der Exponent e.
___________________________________________________
Was kommt hinter der ersten Zeile rechts hinter dem senkrechten Strich, wenn die nächste Zeile heißt
[mm]7^e=343[/mm]
[mm]log_7[/mm] 343 = e
Du sagst logarithmieren, aber damit komme ich nicht zu [mm]log_7[/mm] 343 = e
So habe ich es gemacht
[mm]7^e=343[/mm]
log [mm] 7^e [/mm] = log 343
e*log7 = log343
[mm] e=\bruch{log 343}{log 7}
[/mm]
Zu Marius:
Okey, dann hat das Kommutative hier nix Bedeutendes zu suchen.
Lücken in Grundlagen? Nein, eigentl. nicht, wenn ich das Inh.verz. überblicke. Dennoch Kap. 1.7. Log. - das werde ich studieren.
DANKE
Ich grüße euch
Sabine
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:18 Mo 18.06.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo Fred,
> Hallo Marius,
>
> reverend sagte sinngem.:
> Von plus ist die Umkehrg. minus u. von mal die Umkehrg.
> geteilt. Die Umkehrg. vom Potenzieren ist das
> Logarithmieren,
> nur mit dem Unterschied, dass man nun 2 hat, nämlich
> [mm]b^6=64[/mm] und [mm]7^e=343[/mm] D.h. einmal ist die Basis b gesucht u.
> das andere mal der Exponent e.
> ___________________________________________________
>
> Was kommt hinter der ersten Zeile rechts hinter dem
> senkrechten Strich, wenn die nächste Zeile heißt
> [mm]7^e=343[/mm]
> [mm]log_7[/mm] 343 = e
> Du sagst logarithmieren, aber damit komme ich nicht zu
> [mm]log_7[/mm] 343 = e
Ein Logarithmus hat immer auch eine sogenannte Basis, wichtige Basen haben dann eigens benannte Logarithmen.
So ist der Logarithmus Naturalis der Logarithmus zur Basis e, der eulerschen Zahl.
[mm]\ln=\log_{e}[/mm]
Der dekadische Logarithmus ist der Logartihmus zur Basis 10.
Also
[mm]\lg=\log_{10}[/mm]
Bei allen anderen Logarithmen brauchst du die Basis.
> So habe ich es gemacht
> [mm]7^e=343[/mm]
> log [mm]7^e[/mm] = log 343
> e*log7 = log343
>
Du hast hier die Basis vergessen
[mm]7^e=343[/mm]
[mm]\Leftrightarrow \log_{7}\left(7^{e}\right)=\log_{7}\left(343\right)[/mm]
Nun, mit Logarithmengesetzen, und der Tatsache, dass 7³=343
[mm]\log_{7}\left(7^{e}\right)=\log_{7}\left(343\right)[/mm]
[mm]\Leftrightarrow e\cdot\log_{7}(7)=\log_{7}\left(7^{3}\right)[/mm]
[mm]\Leftrightarrow e\cdot\log_{7}(7)=3\cdot\log_{7}\left(7\right)[/mm]
Mit [mm] \log_{a}(a)=1:
[/mm]
[mm] e\cdot\log_{7}(7)=3\cdot\log_{7}\left(7\right)[/mm]
[mm]\Leftrightarrow e=3[/mm]
>
> Zu Marius:
> Okey, dann hat das Kommutative hier nix Bedeutendes zu
> suchen.
> Lücken in Grundlagen? Nein, eigentl. nicht, wenn ich das
> Inh.verz. überblicke. Dennoch Kap. 1.7. Log. - das werde
> ich studieren.
Mach das. Evtl was meine Fomulierung auch recht krass.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:46 Mo 18.06.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo
> Reverend hat mir mal Grundsätzl. zu den Logarithmen
> erklärt:
> Von plus ist die Umkehrg. minus u. von mal die Umkehrg.
> geteilt.
> Die Umkehrg. vom Potenzieren ist das Logarithmieren, nur
> mit dem Unterschied, dass man nun 2 hat, nämlich
>
> [mm]b^6=64[/mm] und [mm]7^e=343[/mm]
> D.h. einmal ist die Basis b gesucht u. das andere mal der
> Exponent e.
> b=Basis
> e=Exponent
> n=Numerus
Das ist doch Ähnlich den genannten:
x:6=18 löst du doch auch anders als 6*x=18
>
> Ich hätte gern gewusst
>
> [mm]b^6=64[/mm] senkrechter Strich: die 6.te Wurzel
> ziehen
>
> [mm]\wurzel[6]{64}=2[/mm]
>
> Was aber kommt hier hinter dem senkrechten Strich?
>
> [mm]7^e=343[/mm]
>
> wenn die nächste Zeile heißt
>
> [mm]log_7[/mm] 343 = e
>
> Und noch eine kl. weitere Frage:
> Reverend sagte auch, dass + u. * kommutativ sind, aber [mm]5^2[/mm]
> nicht gleich mit [mm]2^5[/mm]
> Mir ist das zwar klar, aber steht es vllt. im Zus.hang mit
> dem oben von ihm Erläuterten? Wenn ja, inwiefern?
Die Kommutativität der Addition/Multiplikation habe hiermit nichts zu tun.
Das Potenzieren ist eine Kurzschreibweise der Multiplikation, vergleiche mal:
[mm]\underbrace{a+a+a+\ldots+a}_{\text{n-mal}}=n\cdot a[/mm]
Und
[mm]\underbrace{a\cdot a\cdot a\cdot \ldots\cdot a}_{\text{n-mal}}=a^n[/mm]
>
> Für Antw. vielen DANK
> Sabine
Marius
P.S.: Ich habe das Gefühl, dass dir einige recht elementare Umformungen fehlen oder verloren gegangen sind.
Um das wieder aufzuholen schau mal bei ![[]](/images/popup.gif) Poenitz-net vorbei, für dich ist hier das Kapitel 1 sicherlich ganz interessant, dort vor allem die Potenzen und Logarithmen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:04 Mo 18.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du von alten threads redest, solltest du sie zitieren, sonst kann dir höchstens einer antworten.
dass eine Operation kommutativ ist, ist die Ausnahme, schon a/b [mm] \ne [/mm] b/a.
also kann man natürlich mit den Gestzen zeigen, dass [mm] a^b\ne b^a [/mm] ist. aber ein engerer Zusammenhang besteht nicht.
kommutativ ist die ausnahme, auch im täglichen leben:
waschen- trocknen, kochen-essen, hinsitzen aufstehen, Treppe rauf- Treppe runter, lernen -können
was davon ist kommutativ? hat also dasselbe Ergebnis unabhängig von der Reihenfolge?
Gruss leduart
|
|
|
|
