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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:19 Di 15.08.2006 | | Autor: | daniel87 |
| Aufgabe | | [mm] \wurzel16^{2x-2}=2^{3x-2} [/mm] |
hi.
kann mir jemand diese aufgabe lösen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Nun, das geht auch ohne Logarithmen!
Erstmal heißt es sicherlich [mm] $\wurzel{16^{2x-2}}=2^{3x-2} [/mm] $ oder?
[mm] \wurzel{x} [/mm] läßt sich ja auch als [mm] x^{\bruch{1}{2}} [/mm] schreiben. Also
[mm] $({16^{2x-2}})^{\bruch{1}{2}}=2^{3x-2} [/mm] $
Außerdem ist [mm] $16=2^4$, [/mm] also
[mm] $({(2^4)^{2x-2}})^{\bruch{1}{2}}=2^{3x-2} [/mm] $
Und nun weißt du sicherlich, daß Potenzen potenziert werden, indem die Exponenten multipliziert werden. Also mußt du die ganzen "Hochzahlen" links multiplizieren. Du erhälst
[mm] $({2^{4x-4}})=2^{3x-2} [/mm] $
Nun kannst du den Zweierlogarithmus anwenden. Oder du sagst einfach, daß die beiden Exponenten gleich sein müssen, damit das stimmt:
$4x-4=3x-2$
$x=2$
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