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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:21 Do 23.10.2008 | | Autor: | Knete20 |
| Aufgabe | [mm] 3*2^{x}+7*2^{x-1}=53-5*2^{x+2}
[/mm]
[mm] 3*2^{x}+7*2^{x-1}+5*2^{x+2}=53
[/mm]
[mm] 3*2^{-2}*2^{x+2}+7*2^{-3}*2^{x+2}+5*2^{x+2}=53
[/mm]
[mm] 2^{x+2}(3*2^{-2}+7*2^{-3}+5)=53
[/mm]
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kann mir jemand bei der lösung dieser aufgabe helfen? das sind meine Lösungsversuche.
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> [mm]3*2^{x}+7*2^{x-1}=53-5*2^{x+2}[/mm]
>
> [mm]3*2^{x}+7*2^{x-1}+5*2^{x+2}=53[/mm]
>
> [mm]3*2^{-2}*2^{x+2}+7*2^{-3}*2^{x+2}+5*2^{x+2}=53[/mm]
>
> [mm]2^{x+2}(3*2^{-2}+7*2^{-3}+5)=53[/mm]
>
> kann mir jemand bei der lösung dieser aufgabe helfen? das
> sind meine Lösungsversuche.
Hallo,
das sieht doch prima aus bisher.
> [mm]2^{x+2}(3*2^{-2}+7*2^{-3}+5)=53[/mm] [mm] |:(3*2^{-2}+7*2^{-3}+5)
[/mm]
<==>
[mm] 2^{x+2}=\bruch{53}{3*2^{-2}+7*2^{-3}+5}
[/mm]
Nun beides Seiten logarithmieren und beachten, daß [mm] log(a^b)=b*log(a) [/mm] ist.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:32 Do 23.10.2008 | | Autor: | Knete20 |
ja gut aber was genau bleibt dann rechts vom ist gleich stehen kann du mir da nochmal helfen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:40 Do 23.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Du hast:
$ [mm] 2^{x+2}=\bruch{53}{3\cdot{}2^{-2}+7\cdot{}2^{-3}+5} [/mm] $
Zuerst mal würde ich das ganze rechts jetzt mal zusammenfassen
$ [mm] 2^{x+2}=\bruch{53}{3\cdot{}2^{-2}+7\cdot{}2^{-3}+5} [/mm] $
[mm] \gdw 2^{x+2}=\bruch{53}{3+\bruch{1}{2²}+7*\bruch{1}{2^{3}}+5}
[/mm]
[mm] \gdw 2^{x+2}=\bruch{53}{\bruch{3}{4}+\bruch{7}{8}+5}
[/mm]
[mm] \gdw 2^{x+2}=\bruch{53}{\bruch{6+7+40}{8}}
[/mm]
[mm] \gdw 2^{x+2}=\bruch{53}{\bruch{53}{8}}
[/mm]
[mm] \gdw 2^{x+2}=53*\bruch{8}{53}
[/mm]
[mm] \gdw 2^{x+2}=8
[/mm]
[mm] \gdw 2^{x+2}=2^{3}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] ...
Wenn du es direkt mit dem Logarithmus versuchst, steht dort:
[mm] 2^{x+2}=\bruch{53}{3\cdot{}2^{-2}+7\cdot{}2^{-3}+5}
[/mm]
[mm] \gdw \log_{2}2^{x+2}=\log_{2}\bruch{53}{3\cdot{}2^{-2}+7\cdot{}2^{-3}+5}
[/mm]
[mm] \gdw (x+2)*\underbrace{\log_{2}2}_{=1}=\log_{2}\bruch{53}{3\cdot{}2^{-2}+7\cdot{}2^{-3}+5}
[/mm]
[mm] \gdw \gdw (x+2)*\underbrace{\log_{2}2}_{=1}=\log_{2}8
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] ...
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:49 Do 23.10.2008 | | Autor: | Knete20 |
danke schön hab es raus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:27 Do 23.10.2008 | | Autor: | Knete20 |
| Aufgabe | [mm] 5^{x-1}+5^{x-2}+5^{x-3}=5^{x+1}+5^{x-3}-9
[/mm]
[mm] 5^{x-3}(5^{2}+5+1-5^{4}-1)=-9 [/mm] |
ist das soweit richtig wenn ja wie komme ich weiter?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:33 Do 23.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wie eben:
[mm] 5^{x-1}+5^{x-2}+5^{x-3}=5^{x+1}+5^{x-3}-9
[/mm]
[mm] \gdw 5^{x-1}+5^{x-2}+5^{x-3}-5^{x+1}-5^{x-3}=-9
[/mm]
[mm] \gdw 5^{x-1}+5^{x-2}-5^{x+1}=-9
[/mm]
[mm] \gdw 5^{x-3}(5²+5-5^{4})=-9
[/mm]
[mm] \gdw 5^{x-3}(25+5-625)=-9
[/mm]
[mm] \gdw 5^{x-3}(-595)=-9
[/mm]
[mm] \gdw 5^{x-3}=\bruch{9}{595}
[/mm]
[mm] \gdw x\red{-}3=\log_{5}\bruch{9}{595}
[/mm]
EDIT.: Sorry, Schreibfehler
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:39 Do 23.10.2008 | | Autor: | Knete20 |
ja soweit war ich schon aber ich bin nicht auf das ergebniss von 0,396 gekommen
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Hallo Knete20,
> ja soweit war ich schon aber ich bin nicht auf das
> ergebniss von 0,396 gekommen
Hellsehen können wir leider (noch) nicht. 
Zeig uns bitte deinen Rechenweg, damit wir dir erklären können, was falsch lief.
Gruß informix
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:50 Do 23.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Sorry, es war nen Schreibfehler in meiner Antwort
[mm] x-3=\log_{5}\bruch{9}{595} [/mm]
[mm] \log_{5}\bruch{9}{595} [/mm] berechnest du mit dem TR wie folgt:
[mm] \log_{5}\bruch{9}{595}=\bruch{\ln\bruch{9}{595}}{\ln5}
[/mm]
Oder irgendein anderer gegebener Logarithmus anstelle des [mm] \ln=\log_{e} [/mm] z.B.: [mm] \lg=\log_{10} [/mm] oder auch [mm] \ld=\log_{2}
[/mm]
Und damit komme ich auf:
[mm] x-3=\log_{5}\bruch{9}{595} [/mm]
[mm] \gdw x-3\approx-2,604
[/mm]
Und damit dann auch auf die Lösung.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:01 Do 23.10.2008 | | Autor: | Knete20 |
| Aufgabe | M.Rex kannst du mir vielleicht nochmal erklären wie du
von [mm] 5^{x-3}=\bruch{9}{595}
[/mm]
auf [mm] x-3=Log_{5}\bruch{9}{595}
[/mm]
gekommen bist? |
danke schonmal im vorraus
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Hallo, hier kommen die  Logarithmusgesetze zur Anwendung:
zunächst logarithmieren wir
[mm] 5^{x-3}=\bruch{9}{595}
[/mm]
[mm] log_55^{x-3}=log_5\bruch{9}{595}
[/mm]
[mm] (x-3)*log_55=log_5\bruch{9}{595}
[/mm]
[mm] x-3=log_5\bruch{9}{595}
[/mm]
Steffi
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