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Hallo,
würde gerne 2 Fragen zu zwei Aufgaben stellen.
Also:
19 ermittle die Lösung der Gleichung.
a) log von x zur Basis a (log a x) = 1/2 log a (p+q) - 1/2 log a (p-q)
das a hinter der Basis ist jeweils immer klein und steht eigentlich unter log.
Ansatz: das 1/2 könnte ich jetzt entweder hinter (p+q) und (p-q) schreiben oder das p+q in einer Wurzel schreiben also:
log a x = log a [mm] \wurzel{p+q} [/mm] - log a [mm] \wurzel{p-q}
[/mm]
ich dachte da eigentlich , beides dann unter einer Wurzel zuschreiben
also: log a x = log a [mm] \wurzel{ \bruch{p+q}{p-q} }
[/mm]
so vielleicht könnte ja jemand den nächsten Schritt posten.
oder die bisherigen ausbessern.
Danke.
mfg
NW
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Hallo,
hätte da noch eine weitere Aufgabe.
also:
Bestimme eine reelle Zahl a , so dass die Gleichung für alle x [mm] \varepsilon \IR^{>0} [/mm] gilt
b) [mm] log_{a} [/mm] x = [mm] -log_{2} [/mm] x
hätte da jetzt folgendes gemacht (was wahrscheinlich falsch ist)
also: [mm] a^{ -log_{2}x} [/mm] = x
aber was nun zumachen ist. ???
danke im vorraus
mfg
NW
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:29 Fr 20.05.2005 | | Autor: | Fugre |
> Hallo,
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> hätte da noch eine weitere Aufgabe.
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> also:
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> Bestimme eine reelle Zahl a , so dass die Gleichung für
> alle x [mm]\varepsilon \IR^{>0}[/mm] gilt
>
> b) [mm]log_{a}[/mm] x = [mm]-log_{2}[/mm] x
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> hätte da jetzt folgendes gemacht (was wahrscheinlich falsch
> ist)
> also: [mm]a^{ -log_{2}x}[/mm] = x
>
> aber was nun zumachen ist. ???
>
> danke im vorraus
> mfg
> NW
Hallo Nightwalker,
also versuchen wir es mal:
[mm] $\log_{a} [/mm] x = [mm] -\log_{2} [/mm] x$
Jetzt können wir uns diesen Zusammenhang zunutze machen:
$ [mm] \log_b(r) [/mm] = [mm] \frac{\log_a(r)}{\log_a(b)} [/mm] $
Daraus folgt:
[mm] $\frac{\log x}{\log a}=-\frac{\log x}{\log 2}$
[/mm]
Drehen wir es um, so gilt:
[mm] $\frac{\log a}{\log x}=-\frac{\log 2}{\log x}$
[/mm]
Nun [mm] $|*\log [/mm] x$
[mm] $\log a=-\frac{\log 2*\log x}{\log x}$
[/mm]
und wir kürzen:
[mm] $\log a=-\log [/mm] 2$
[mm] $\log a=\log\frac{1}{2}$
[/mm]
[mm] $a=\frac{1}{2}$
[/mm]
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein,
so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
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Hallo,
: Bestimme eine reelle Zahl... gleiche Aufgabenstellung wie in Aufgabe 2
also:
lg x = 0,1 [mm] log_{a} [/mm] x
so ich würde jetzt: ( [mm] 10^{(0,1) log_{a} x}) [/mm] = x
aber so richtig weiß ich auch nicht , was ich machen soll...
wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte.
Danke
mfg
N.W.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:03 So 22.05.2005 | | Autor: | Fugre |
> Hallo,
>
> : Bestimme eine reelle Zahl... gleiche Aufgabenstellung wie
> in Aufgabe 2
>
> also:
>
> lg x = 0,1 [mm]log_{a}[/mm] x
>
> so ich würde jetzt: ( [mm]10^{(0,1) log_{a} x})[/mm] = x
>
> aber so richtig weiß ich auch nicht , was ich machen
> soll...
> wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte.
> Danke
>
> mfg
> N.W.
Hallo Nightwalker,
versuche es doch mal genauso wie ich es bei der
vorigen Aufgabe versucht habe. Am besten postest
du auch den Rechenweg und nicht nur das Ergebnis.
Liebe Grüße
Fugre
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Wenn die Logarithmen zweier Zahlen zur gleichen Basis gleich sind, dann sind auch die Zahlen selbst gleich. Um das einzusehen, könntest du ja einfach auf beiden Seiten der Gleichung die Umkerfunktion von [mm] $\log_a$ [/mm] anwenden, also so:
