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| Aufgabe | Hi ich habe folgendes Problem:
Löse:
[mm] 4^x [/mm] - [mm] 3^\bruch{x-1}{2} [/mm] = [mm] 3^\bruch{x+1}{2} [/mm] - [mm] 2^{2x+1} [/mm] |
Ok ich habe einfach mal herumprobiert und komme auf folgendes:
[mm] 4^x [/mm] - [mm] 3^\bruch{x-1}{2} [/mm] = [mm] 3^\bruch{x+1}{2} [/mm] - [mm] 4^{x+1}
[/mm]
Dies nun weiter umgeformt ergibt:
[mm] 4^x [/mm] + [mm] 4^{x+1} [/mm] = [mm] 3^\bruch{x+1}{2} [/mm] + [mm] 3^\bruch{x-1}{2} [/mm]
aber hier hänge ich komplett....Ich weiß zwar das ich mit dem Logarithmus arbeiten muss aber schaffe es nicht ihn richtig anzuwenden
Danke für eure Hilfe
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:13 So 01.01.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Forme mal wie folgt um:
[mm] 4^{x}+4^{x+1}=3^{\bruch{x+1}{2}}+3^{\bruch{x-1}{2}} [/mm]
[mm] \Leftrightarrow 4^{x}+4^{x+1}=\left(3^{\bruch{1}{2}}\right)^{(x+1)}+\left(3^{\bruch{1}{2}}\right)^{(x-1)} [/mm]
[mm] \Leftrightarrow4^{x}+4^{x+1}=\left(\sqrt{3}\right)^{(x+1)}+\left(\sqrt{3}\right)^{(x-1)} [/mm]
[mm] \Leftrightarrow4^{x}\cdot\left(1+4^{1}\right)=\left(\sqrt{3}\right)^{x}\cdot\left(\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{(-1)}\right) [/mm]
[mm] \Leftrightarrow5\cdot4^{x}=\left(\sqrt{3}\right)^{x}\cdot\left(\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) [/mm]
[mm] \Leftrightarrow\frac{4^{x}}{\left(\sqrt{3}\right)^{x}}=\frac{\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}}{5} [/mm]
[mm] \Leftrightarrow\left(\frac{4}{\sqrt{3}}\right)^{x}=\frac{\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}}{5} [/mm]
Nun kannst du logarithmieren.
Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:16 So 01.01.2012 | | Autor: | abakus |
> Hi ich habe folgendes Problem:
>
> Löse:
>
> [mm]4^x[/mm] - [mm]3^\bruch{x-1}{2}[/mm] = [mm]3^\bruch{x+1}{2}[/mm] - [mm]2^{2x+1}[/mm]
> Ok ich habe einfach mal herumprobiert und komme auf
> folgendes:
>
> [mm]4^x[/mm] - [mm]3^\bruch{x-1}{2}[/mm] = [mm]3^\bruch{x+1}{2}[/mm] - [mm]4^{x+1}[/mm]
Hallo,
da ist schon ein Fehler drin.
Es ist [mm]2^{2x+1}=2^{2x}*2^1=4^x*2=2*4^x[/mm]
Gruß Abakus
>
> Dies nun weiter umgeformt ergibt:
>
> [mm]4^x[/mm] + [mm]4^{x+1}[/mm] = [mm]3^\bruch{x+1}{2}[/mm] + [mm]3^\bruch{x-1}{2}[/mm]
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> aber hier hänge ich komplett....Ich weiß zwar das ich mit
> dem Logarithmus arbeiten muss aber schaffe es nicht ihn
> richtig anzuwenden
>
> Danke für eure Hilfe
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ok habe das nochmal durchgerechnet, wobei ich den Fehler in der Angabe ausgebessert habe:
$ [mm] 4^{x}+4^{x} [/mm] *2 [mm] =3^{\bruch{x+1}{2}}+3^{\bruch{x-1}{2}} [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow 4^{x}+4^{x} *2=\left(3^{\bruch{1}{2}}\right)^{(x+1)}+\left(3^{\bruch{1}{2}}\right)^{(x-1)} [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow4^{x} *3=\left(\sqrt{3}\right)^{(x+1)}+\left(\sqrt{3}\right)^{(x-1)} [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow4^{x}*3=\left(\sqrt{3}\right)^{x}\cdot\left(\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{(-1)}\right) [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow3* 4^{x}=\left(\sqrt{3}\right)^{x}\cdot\left(\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow\frac{4^{x}}{\left(\sqrt{3}\right)^{x}}=\frac{\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}}{3} [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow\left(\frac{4}{\sqrt{3}}\right)^{x}=\frac{\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}}{3} [/mm] $
Und nun den Logarithmus:
[mm] log_{\bruch{4}{\wurzel{3}}} \frac{\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}}{3} [/mm] =x
x = -0,3125
ich hoffe es stimmt
mfg
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Hallo Steffen2361,
> ok habe das nochmal durchgerechnet, wobei ich den Fehler in
> der Angabe ausgebessert habe:
>
> [mm]4^{x}+4^{x} *2 =3^{\bruch{x+1}{2}}+3^{\bruch{x-1}{2}}[/mm]
>
> [mm]\Leftrightarrow 4^{x}+4^{x} *2=\left(3^{\bruch{1}{2}}\right)^{(x+1)}+\left(3^{\bruch{1}{2}}\right)^{(x-1)}[/mm]
>
> [mm]\Leftrightarrow4^{x} *3=\left(\sqrt{3}\right)^{(x+1)}+\left(\sqrt{3}\right)^{(x-1)}[/mm]
>
> [mm]\Leftrightarrow4^{x}*3=\left(\sqrt{3}\right)^{x}\cdot\left(\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{(-1)}\right)[/mm]
Kleiner Vorzeichenfehler:
[mm]\Leftrightarrow4^{x}*3=\left(\sqrt{3}\right)^{x}\cdot\left(\sqrt{3}\blue{+}\left(\sqrt{3}\right)^{(-1)}\right)[/mm]
> [mm]\Leftrightarrow3* 4^{x}=\left(\sqrt{3}\right)^{x}\cdot\left(\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)[/mm]
>
> [mm]\Leftrightarrow\frac{4^{x}}{\left(\sqrt{3}\right)^{x}}=\frac{\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}}{3}[/mm]
>
> [mm]\Leftrightarrow\left(\frac{4}{\sqrt{3}}\right)^{x}=\frac{\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}}{3}[/mm]
>
> Und nun den Logarithmus:
>
> [mm]log_{\bruch{4}{\wurzel{3}}} \frac{\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}}{3}[/mm]
> =x
>
Auch hier:
[mm]log_{\bruch{4}{\wurzel{3}}} \frac{\sqrt{3}\blue{+}\frac{1}{\sqrt{3}}}{3}=x[/mm]
> x = -0,3125
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> ich hoffe es stimmt
>
> mfg
>
Gruss
MathePower
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