Logarithmen Aufgaben < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:54 Di 22.01.2008 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Bestimme die Lösungen folgender Aufgaben
a) [mm] x^{lg x} [/mm] = 1,21
b) gelöst.
c) [mm] \bruch{1}{lg x} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}* [/mm] lg x
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Moin,
würde mich freuen, wenn mir jemand beim Lösen der o.g. Aufgaben helfen kann... 
zu a)
[mm] x^{lg x} [/mm] = 1,21
gut, ich könnte die gleichung logarithmieren, aber bringt's das???
zu c)
[mm] \bruch{1}{lg x} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}* [/mm] lg x
ist nicht [mm] \bruch{1}{lg x} [/mm] = - lg x ?
keine idee!!
Danke & Gruß
Wolfgang
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:00 Di 22.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Wolfgang!
> ist nicht [mm]\bruch{1}{lg x}[/mm] = - lg x ?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Nein. Das verwechselt Du wohl mit [mm] $\log\left(\bruch{1}{x}\right) [/mm] \ = \ [mm] -\log(x)$ [/mm] .
Multipliziere Deine Gleichung mit [mm] $\lg(x)$ [/mm] und substituiere anschließend $z \ := \ [mm] \lg(x)$ [/mm] .
Damit erhältst Du eine quadratische Gleichung, welche Du bestimmt lösen kannst.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:07 Di 22.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Wolfgang!
Lgarithmieren ist doch ein guter Ansatz. Und nach Anwendung eines  Logarithmusgesetzes steht dann da:
[mm] $$\lg\left[x^{\lg(x)}\right] [/mm] \ = \ [mm] \lg(x)*\lg(x) [/mm] \ = \ [mm] [\lg(x)]^2 [/mm] \ = \ [mm] \lg(1.21)$$
[/mm]
Nun also die Wurzel ziehen ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 Di 22.01.2008 | | Autor: | hase-hh |
Moin Loddar,
danke!
für a) habe ich raus:
[mm] x^{lg x} [/mm] = 1,21
[mm] lg*[x^{lg x}] [/mm] = lg 1,21
(lg x) * (lg x) = 0,083
lg x = [mm] \pm [/mm] 0,2877
[mm] x_1 [/mm] = [mm] 10^{0,2877} [/mm] = 1,94
[mm] x_2 [/mm] = [mm] 10^{-0,2877} [/mm] = 0,516.
für c)
[mm] \bruch{1}{lg x} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}* [/mm] lg x
1 + [mm] \bruch{1}{2}* [/mm] lg x = [mm] \bruch{1}{2}*(lg x)^2
[/mm]
z = lg x
[mm] z^2 [/mm] - z -2 = 0
[mm] z_{1/2} [/mm] = 0,5 [mm] \pm \wurzel{2,25}
[/mm]
[mm] z_1 [/mm] = 2 => lg [mm] x_1 [/mm] = 2 ; [mm] 10^2 [/mm] = 100 = [mm] x_1 [/mm]
[mm] z_2 [/mm] = -1 => lg [mm] x_2 [/mm] = -1 ; [mm] 10^{-1} [/mm] = 0,1 = [mm] x_2 [/mm]
Gruß
Wolfgang
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Hi Wolfgang,
> [mm]x^{lg x}[/mm] = 1,21
> [mm]x_1[/mm] = [mm]10^{0,2877}[/mm] = 1,94
> [mm]x_2[/mm] = [mm]10^{-0,2877}[/mm] = 0,516.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") -> Die Probe beweist dein korrektes Ergebnis:
[mm] 1,94^{lg 1,94} \approx [/mm] 1,21 -> wahre Aussage! (1,94 ist gerundet)
[mm] 0,516^{lg 0,516} \approx [/mm] 1,21 -> wahre Aussage! (0,516 ist gerundet)
> [mm]\bruch{1}{lg x}[/mm] + [mm]\bruch{1}{2}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}*[/mm] lg x
> [mm]z_1[/mm] = 2 => lg [mm]x_1[/mm] = 2 ; [mm]10^2[/mm] = 100 = [mm]x_1[/mm]
> [mm]z_2[/mm] = -1 => lg [mm]x_2[/mm] = -1 ; [mm]10^{-1}[/mm] = 0,1 = [mm]x_2[/mm]
-> Die Probe beweist auch hier, das du richtig liegst:
[mm] \bruch{1}{lg 100} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * lg 100 -> wahre Aussage!
[mm] \bruch{1}{lg 0,1} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * lg 0,1 -> wahre Aussage!
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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