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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 Di 16.05.2006 | | Autor: | ghl |
Hallo, Freunde der Mathematik,
ich habe ein kleines Problem bei einer scheinbar simplen Aufgabe.
Gegeben war die Schar [mm] f_{t}(x)= \bruch{1}{2}*(tx-lnx) [/mm] , wobei t > 0.
Zunächst war der relative Tiefpunkt der Schar gesucht. Kein Problem. Dann sollten wir das Schaubild für t=1 zeichnen. Ebenfalls kein Thema. Aber: Ob davor oder danach ist ja ziemlich egal, sollten wir eine Nullstellenbetrachtung machen, wo gewissermaßen nachgewiesen werden sollte, dass keine Nullstellen existieren. Setze ich aber die Funktionsgleichung 0, kann ich die Gleichung nicht lösen. Unsere Kursleiterin riet an, die Nullstelle graphisch zu ermitteln (was auch immer das geheißen haben möge). Man könnte den Nachweis, so sie weiter, auch mit Hilfe von Näherungsverfahren führen, sie aber bestand auf die graphische Ermittlung.
Weiß jemand von euch, wie ich das verstehen kann? Man könnte die Funktion in der Klammer zeichnen, was aber eigentlich fast auf dasselbe rauskommen würde, wie das Schaubild.
Ach ja: Wichtig! Die Nullstellenbetrachtung sollte nur für t=1 durchgeführt werden.
Hat jemand von euch Mathematik-Versierten eine Idee. Eigentlich macht mir die Analysis überhaupt keine Probleme, aber hier hab ich einfach keinen Einfall. Wäre für rasche Antwort sehr dankbar. Steve
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:40 Mi 17.05.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo, Freund der Mathematik, 
[mm]f(x)= \bruch{1}{2}*(x-lnx)[/mm] ,
> Weiß jemand von euch, wie ich das verstehen kann? Man
> könnte die Funktion in der Klammer zeichnen, was aber
> eigentlich fast auf dasselbe rauskommen würde, wie das
> Schaubild.
[mm] $x-\ln [/mm] x = 0$
$x = [mm] \ln [/mm] x$
Haben $g(x) = x$ und $h(x) = [mm] \ln [/mm] x$ einen Schnittpunkt?
Beide Graphen zeichnen und es ist angenehmerweise sofort deutlich: Nein.
Denke, das war's, oder?
Schöne Grüße,
ardik
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