Logarithmieren (Gleichung) < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] ln\bruch{9}{x} [/mm] - [mm] ln\bruch{x}{a} [/mm] = ln a |
Also ich bin jetzt schon etwas raus aus der materie und bräuchte hier mal etwas starthilfe wie ich an die aufgabe rangehe. Also wenn ich den ersten Schritt haben könnte wäre mir schon geholfen! Danke!
MfG Shub
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Hallo Shub!
Verwende hier folgendes  Logarithmusgesetz, um zusammenzufassen:
[mm] $$\log_b\left(\bruch{x}{y}\right) [/mm] \ = \ [mm] \log_b(x)-\log_b(y)$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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würde somit nach umformung folgendes da stehen:
[mm] \log_b(9)-\log_b(x) [/mm] - [mm] \log_b(x)-\log_b(a) [/mm] = ln a ?
(wenn man das bejahen kann (was ich nicht glaube *g*) dann müsste ich ja eine gemeinsame basis finden, aber hier steh ich derzeit im wald, denn eine gemeinsame basis von variablen und zahlen?
(wie gesagt, bin hier etwas eingerostet)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:41 Di 26.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du nach der Angabe umformst, erhältst du:
$ [mm] ln\bruch{9}{x} [/mm] $ - $ [mm] ln\bruch{x}{a} [/mm] $ = ln a
[mm] \gdw \ln\left(\bruch{9}{x}:\bruch{x}{a}\right)=\ln(a)
[/mm]
[mm] \gdw \ln\left(\bruch{9}{x}*\bruch{a}{x}\right)=\ln(a)
[/mm]
[mm] \gdw \ln\left(\bruch{9a}{x²}\right)=\ln(a)
[/mm]
Kommst du jetzt weiter?
Marius
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ah ich trottel - doppelbruch, kehrwert :D mist! DANKE schonmal für den hinweis!
Also wenn der letzte schritt dieser hier war:
$ [mm] \gdw \ln\left(\bruch{9a}{x²}\right)=\ln(a) [/mm]
dann müsste ich jetzt ja mit x² multiplizieren um den bruch aufzulösen, also
hätte ich dann stehen:
[mm] ln(9a)=\ln(a)*x²
[/mm]
(sofern dass richtig ist, würde ich wie folgt weitermachen:
9a=ax² | : a
9=x² | (Wurzelziehen)
x= +/- 3
und dann überprüfen ob +/- 3 stimmt, richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:58 Di 26.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
> ah ich trottel - doppelbruch, kehrwert :D mist! DANKE
> schonmal für den hinweis!
>
> Also wenn der letzte schritt dieser hier war:
>
> $ [mm]\gdw \ln\left(\bruch{9a}{x²}\right)=\ln(a)[/mm]
>
> dann müsste ich jetzt ja mit x² multiplizieren um den bruch
> aufzulösen, also
> hätte ich dann stehen:
>
> [mm]ln(9a)=\ln(a)*x²[/mm]
>
> (sofern dass richtig ist, würde ich wie folgt
> weitermachen:
> 9a=ax² | : a
> 9=x² | (Wurzelziehen)
> x= +/- 3
>
> und dann überprüfen ob +/- 3 stimmt, richtig?
Jein. Du kommst zwar aufs richtige Ergebnis, aber der Weg funktioniert nicht.
[mm] \ln\left(\bruch{9a}{x²}\right)=\ln(a)
[/mm]
Jetzt mit e "verarbeiten"
[mm] e^{\ln\left(\bruch{9a}{x²}\right)}=e^{\ln(a)}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{9a}{x²}=a [/mm]
[mm] \gdw \bruch{9}{x²}=1
[/mm]
[mm] \gdw 9=x^{2}
[/mm]
[mm] \gdw x=\pm3
[/mm]
Marius
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alles klar! besten dank :)
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:31 Di 26.02.2008 | | Autor: | maaan |
Hallo Leute, wie mein Vorgänger habe ich eine Frage zu dieser Aufgabe. Die Lösungsmenge soll sein, 3. Wieso nicht -3?
MfG, Maaan
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Hallo maaan,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo Leute, wie mein Vorgänger habe ich eine Frage zu
> dieser Aufgabe. Die Lösungsmenge soll sein, 3. Wieso nicht
> -3?
Ganz einfach, weil der ln nur für Reelle Zahlen größer 0 definiert ist.
>
> MfG, Maaan
Gruß
MathePower
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