Logarithmierung (Ermitteln von n) < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:58 Mo 14.06.2004 | | Autor: | gml |
Hallo!
Ich habe probleme mit der Lösung dieser Gleichung. Die Logarithmierung bekomme ich nicht in den Griff.
120.000 = 30.000 * [mm] 1,07^{n} [/mm] + 1.481,52 * [mm] \bruch{1,07^{n} -1}{1,07 - 1}
[/mm]
Die Lösung ist n=15, aber ich komme nicht zu dem Ergebnis.
Kann mir jemand den Lösungsweg beschreiben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:15 Mo 14.06.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo gml,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe probleme mit der Lösung dieser Gleichung. Die
> Logarithmierung bekomme ich nicht in den Griff.
>
> 120.000 = 30.000 * [mm] 1,07^{n} [/mm] + 1.481,52 * [mm] \bruch{1,07^{n} -1}{1,07 - 1}
[/mm]
Zunächst einmal würde ich diese Gleichung nach [mm] 1,07^n [/mm] auflösen:
[mm] $\gdw\ [/mm] 120.000 = 30.000 * [mm] 1,07^{n} [/mm] + 1.481,52 * [mm] \left( \bruch{1,07^{n}}{1,07 - 1}-\bruch{1}{1,07 - 1}\right)$
[/mm]
[mm] $\gdw\ [/mm] 120.000 = 30.000 * [mm] 1,07^{n} [/mm] + 1.481,52 * [mm] \bruch{1,07^{n}}{1,07 - 1}-1.481,52 *\bruch{1}{1,07 - 1}$
[/mm]
[mm] $\gdw\ [/mm] 120.000 +1.481,52 [mm] *\bruch{1}{1,07 - 1}= [/mm] 30.000 * [mm] 1,07^{n} [/mm] + 1.481,52 * [mm] \bruch{1,07^{n}}{1,07 - 1}$
[/mm]
[mm] $\gdw\ [/mm] 120.000 +1.481,52 [mm] *\bruch{1}{1,07 - 1}= 1,07^{n}*\left( 30.000 + 1.481,52 * \bruch{1}{1,07 - 1}\right)$
[/mm]
Jetzt kannst du logarithmieren und die entstehende Gleichung nach n auflösen.
> Die Lösung ist n=15, aber ich komme nicht zu dem
> Ergebnis.
> Kann mir jemand den Lösungsweg beschreiben?
Falls du nicht weiter kommst, melde dich bitte wieder 
Viel Erfolg,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:52 Mo 14.06.2004 | | Autor: | gml |
Vielen Dank!
Umformen..... manchmal ist man auch wie vernagelt. Nochmals, vielen Dank!
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