Logarithmische Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:18 Di 26.05.2009 | | Autor: | syz |
| Aufgabe | | [mm] lg(3^x+1-2)-x*log3=0.44370 [/mm] |
haLLo,
also ich habe dann weitergerechnet
[mm] lg(3^{x+1}-2)=lg3+lg3^x
[/mm]
[mm] lg(3^{x+1}-2)=lg9^x
[/mm]
und hier bin ich mir nichtmehr ganz sicher ob der schritt stimmt
(x+1)*log3-log2=x*log9
stimmt das?
danke im vorraus
Lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo syz,
> [mm]lg(3^{x+1}-2)-x*log3=0.44370[/mm]
> haLLo,
>
> also ich habe dann weitergerechnet
> [mm] $lg(3^{x+1}-2)=\red{lg3}+lg3^x$
[/mm]
Woher kommt das rote [mm] $\lg(3)$? [/mm] Ist das die ursprüngliche rechte Seite, also 0,44...?
>
> [mm]lg(3^{x+1}-2)=lg9^x[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Es ist [mm] $\log(a)+\log(b)=\log(a\cdot{}b)$, [/mm] also [mm] $\lg(3)+\lg\left(3^x\right)=\lg\left(3\cdot{}3^x\right)=\lg\left(3^{x+1}\right)$
[/mm]
Damit ist aber die ursprüngliche Gleichung nicht lösbar, denn es müsste [mm] $3^{x+1}-2=3^{x+1}$, [/mm] also $-2=0$ gelten
Wenn du das 0,44... rechterhand aber mal stehen lässt und [mm] $x\lg(3)=\lg\left(3^x\right)$ [/mm] schreibst, so ist
[mm] $\lg\left(3^{x+1}-2\right)-\lg\left(3^x\right)=0,44...$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \lg\left(\frac{3^{x+1}-2}{3^x}\right)=0,44...$
[/mm]
Nun [mm] $10^{Gleichung}$ [/mm] nehmen und weiter ...
>
> und hier bin ich mir nichtmehr ganz sicher ob der schritt
> stimmt
>
> (x+1)*log3-log2=x*log9
>
> stimmt das?
> danke im vorraus
>
>
> Lg
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:43 Di 26.05.2009 | | Autor: | syz |
| Aufgabe | Es ist $ [mm] \log(a)+\log(b)=\log(a\cdot{}b) [/mm] $, also $ [mm] \lg(3)+\lg\left(3^x\right)=\lg\left(3\cdot{}3^x\right)=\lg\left(3^{x+1}\right) [/mm] $
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ich hätte hier noch eine kleine frage dazu
warum ist [mm] log(3*3^x) [/mm] = log [mm] (3^x+1)
[/mm]
weiL wenn ich log(a*b) hab ist es ja [mm] log(9^x)
[/mm]
Lg
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Hallo nochmal,
> Es ist [mm]\log(a)+\log(b)=\log(a\cdot{}b) [/mm], also
> [mm]\lg(3)+\lg\left(3^x\right)=\lg\left(3\cdot{}3^x\right)=\lg\left(3^{x+1}\right)[/mm]
>
> ich hätte hier noch eine kleine frage dazu
>
> warum ist [mm] $log(3*3^x)=log(3^{\red{x+1}})$
[/mm]
setze Exponenten, die länger als 1 Zeichen sind, in geschweifte Klammern {}
> weiL wenn ich log(a*b) hab ist es ja [mm]log(9^x)[/mm]
Es ist [mm] $3\cdot{}3^x=3^{\red{1}}\cdot{}3^{\red{x}}=3^{\red{1+x}}=3^{x+1}$
[/mm]
Und nicht!! [mm] $3\cdot{}3^x=9^x$
[/mm]
Das wäre [mm] $3^{\red{x}}\cdot{}3^{\red{x}}=(3\cdot{}3)^x=9^x$
[/mm]
LG
schachuzipus
>
>
> Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:07 Di 26.05.2009 | | Autor: | syz |
jah stimmt :D
vielen dank
Lg
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