Logarithmische Spirale < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:11 Mo 30.05.2005 | | Autor: | Melli9181 |
Hallo!
Ich muss gleich dazu sagen, dass ich keinen eigenen Ansatz oder Lösungsversuch habe, aber vielleicht kann mir ja jemand einen Ansatz geben, so dass ich dann vielleicht mal überhaupt mit der Aufgabe anfangen kann!
Aufgabe:
Betrachten sie das Komplement der logarithmischen Spirale
D= [mm] \IC-(z=e^{t(t+i)};t \in \IR)-(0)
[/mm]
a) Skizzieren sie das Gebiet D und untersuchen Sie, ob es einfach zusammenhängend ist.
b) Zeigen Sie, dass jede holomorphe Funktion auf D eine Stammfunktion besitzt.
c)Nach b) existiert ein Logarithmus auf D. Geben sie den Logarithmus auf D an, der auf dem reellen Intervall (1,e) durch
[mm] \integral_{1}^{x} [/mm] { [mm] \bruch{dt}{t}}
[/mm]
gegeben ist.
Ich hoffe mir kann jemand helfen, damit ich wenigstens ein paar Punkte bekomme!
Danke!
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Hallo Melli!
Hast du zumindest schon mal versucht, $D$ zu zeichnen?
Das ist relativ einfach: Du benutzt ein "normales" Koordinatensystem, und benutzt die y-Achse als imaginäre Achse. Am besten zeichnest du erstmal [mm] $\{z=e^{t(t+i)}:\ t \in \IR \}$.
[/mm]
Setz einfach mal ein paar $t$-Werte ein und zeichne den zugehörgen $z$-Wert in dein Koordinatensystem ein! So kannst du dir erstmal eine Vorstellung von $D$ machen... Und auch ein paar Punkte kassieren... ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
Für dem zweiten Teil solltest du eigentlich einen Satz aus der Funktionentheorie finden, der dir eine solche Stammfunktion liefert... Schließlich ist $D$ offen...
Gruß, banachella
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