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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Logarithmus
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Logarithmus: Rechnen mit Logarithmen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:06 Fr 13.01.2006
Autor: Moritzzz

Aufgabe
5^2x - 3 * [mm] 5^x= [/mm] 0

Hallo,
Kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich diese Aufgabe lösen kann ?
Ich hab keine Ahnung wie ich Anfangen soll !  
Vielen Dank im Voraus,
Moritzzz

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Logarithmus: Tipp: ausklammern
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:12 Fr 13.01.2006
Autor: Loddar

Hallo Moritzzz,

[willkommenmr] !!


Meinst Du: [mm] $5^{2x} [/mm] - [mm] 3*5^x [/mm] \ = \ 0$ ??


Bedenke, dass gilt:  [mm] $5^{2x} [/mm] \ = \ [mm] 5^{x*2} [/mm] \ = \ [mm] \left( \ 5^x \ \right)^2$ [/mm]


Du kannst hier also [mm] $5^x$ [/mm] ausklammern und dann das Prinzip des Nullproduktes anwenden:

Ein Produkt ist genau dann gleich Null, wenn (mind.) einer der Faktoren gleich Null ist.


Kommst Du nun weiter mit der Aufgabe?


Gruß
Loddar

Bezug
        
Bezug
Logarithmus: Lösungsmöglichkeit
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:43 Fr 13.01.2006
Autor: Goldener_Sch.

Hallo Moritzzz!!!
... und einen schönen guten Abend!

Also, du könntest deine Gleichung so lösen:
[mm]5^{2x} - 3\cdot{}5^x \ = \ 0 [/mm]

[mm] \gdw [/mm]

[mm]\left \bruch{5^{2x}}{5^x} \righ-3=0[/mm]

[mm] \gdw [/mm]

[mm]5^{2x-x}-3=0[/mm]

[mm] \gdw [/mm]

[mm]5^x=3[/mm]

[mm] \gdw [/mm]

[mm]x=log_{5}3=\left \bruch{lg3}{lg5} \right[/mm]

[mm] \gdw [/mm]

[mm]x\approx0,682606194[/mm]

Mit den besten (Guten Abend-) Grüßen

Goldener_Sch.

Bezug
                
Bezug
Logarithmus: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:52 Fr 13.01.2006
Autor: Moritzzz

Vielen Dank für den Tipp!!!
Jetzt habe ich die Aufgabe verstanden :-) .
Gruß,
Moritzzz
Bezug
                        
Bezug
Logarithmus: Rückfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:15 Fr 13.01.2006
Autor: Goldener_Sch.

Hallo Moritzzz!!!
Super, das du die Aufgabe verstanden hast!
Mich würde mal interressieren, wie du die Aufgabe gelöst hast. Könntest du mal bitte kurz schreiben, wie du dies getan hast?

Danke!

Mit freundlichen (Guten Abend-) Grüßen

Goldener_Sch.


Bezug
                
Bezug
Logarithmus: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:17 Fr 13.01.2006
Autor: Moritzzz

Hallo Goldener_Sch. ,
ich habe die Aufgabe so gelöst, wie du es mir beschrieben hast !!!!
Gruß Moritzzz
Bezug
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