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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:39 Mo 30.01.2006 | | Autor: | Gwin |
| Aufgabe | | Bestimmen sie x aus der Gleichung [mm] 0.8^{2x-3}=1,6^{x} [/mm] |
hallo mal wieder...
hier habe ich mal wieder nicht so die ahnung wie man diese art gleichung löst...
ich habe hier nen ansatz der aber falsch ist...
2x-3*ln(0,8)=x*ln(1,6)
[mm] \bruch{2x-3}{x} [/mm] = [mm] \bruch{ln(1,6)}{ln(0,8)}
[/mm]
[mm] 2-\bruch{3}{x} [/mm] = [mm] \bruch{ln(1,6)}{ln(0,8)}
[/mm]
[mm] -\bruch{3}{x} [/mm] = [mm] \bruch{ln(1,6)}{ln(0,8)}-2
[/mm]
und so weiter...
komme aber auf kein brauchbares ergebniss...
könnte mir hier nochmal wer nen tipp geben?
mfg Gwin
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Hallo Gwin!
Dein Ansatz ist doch okay, Du musst halt nur weiter rechnen.
Am Ende solltest Du erhalten: $x \ [mm] \approx [/mm] \ 0.731$
Allerdings musst Du bei Deinem Rechenweg noch kontrollieren, ob nicht auch $x \ = \ 0$ eine Lösung ist, da durch $x_$ teilst. Nicht dass man hier eine Lösung unterschlägt.
Es geht allerdings auch ohne diesen Schritt:
[mm] $\red{(}2x-3\red{)}*\ln(0.8) [/mm] \ = \ [mm] x*\ln(1.6)$
[/mm]
Du hattest oben die Klammern nicht geschrieben (allerdings richtig weiter gerechnet).
[mm] $2*\ln(0.8)*x-3*\ln(0.8) [/mm] \ = \ [mm] x*\ln(1.6)$
[/mm]
[mm] $2*\ln(0.8)*x-x*\ln(1.6) [/mm] \ = \ [mm] 3*\ln(0.8)$
[/mm]
[mm] $x*\left[2*\ln(0.8)-\ln(1.6)\right] [/mm] \ = \ [mm] 3*\ln(0.8)$
[/mm]
[mm] $x*\ln\left(\bruch{0.8^2}{1.6}\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln\left(0.8^3\right)$
[/mm]
[mm] $x*\ln(0.4) [/mm] \ = \ [mm] \ln(0.512)$
[/mm]
$x \ = \ [mm] \bruch{\ln(0.512)}{\ln(0.4)} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 0.731$
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:09 Mo 30.01.2006 | | Autor: | Gwin |
hi Roadrunner...
vielen dank...
dein weg gefällt mir doch bedeutend besser als mein sehr umständlicher weg...
hätte da nochmal ne generelle frage zum logarithmus...
undzwar habe ich es jetzt nen par mal gesehen das nicht geschrieben wird [mm] log_{a}(x) [/mm] sondern [mm] log_{a}|x| [/mm] ist das egal wie man es schreibt oder ist eins von den beiden richtiger als das andere ?
mfg Gwin
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Hallo Gwin!
> dein weg gefällt mir doch bedeutend besser als mein sehr
> umständlicher weg...
Danke ... ![[verlegen]](/images/smileys/verlegen.gif "[verlegen]") !
> hätte da nochmal ne generelle frage zum logarithmus...
> undzwar habe ich es jetzt nen par mal gesehen das nicht
> geschrieben wird [mm]log_{a}(x)[/mm] sondern [mm]log_{a}|x|[/mm]
Das kommt auf den Definitionsbereich für die $x_$-Werte drauf an.
Grundsätzlich ist die Logarithmus-Funktion [mm] $\log_b(x)$ [/mm] nur für positive Argumente definiert. Wenn von vornherein nur postitive $x_$-Werte zugelassen sind, kann ich auf die Betragsstriche verzichten.
Anderenfalls sollte man mit den Betragsstrichen arbeiten.
Vor allem beim Integrieren. Schließlich ist die Funktion $y \ = \ [mm] \bruch{1}{x}$ [/mm] für alle reellen Zahlen außer der Null definiert (also positive und negative). Dann wäre es ja fatal, wenn die entsprechende Stammfunktion nur noch für doe "Hälfte aller $x_$-Werte" zugelassen wird.
Gruß vom
Roadrunner
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