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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:34 Mi 07.06.2006 | | Autor: | svensven |
| Aufgabe | [mm] ln(x+\wurzel{x^2-1})+ln(x-\wurzel{x^2-1})=0
[/mm]
Bestimmen Sie den Definitionsbereich und alle Lösungen. |
Hallo,
wie geht es bei der Aufgabe weiter?
Lösung habe ich soweit gerechnet:
[mm] ln(x+\wurzel{x^2-1})+ln(x-\wurzel{x^2-1})=0
[/mm]
[mm] ln((x+\wurzel{x^2-1})*(x-\wurzel{x^2-1}))=0
[/mm]
[mm] ln(x^2-(x^2-1))=0
[/mm]
ln(1)=0
Also scheinbar alles?
Der Definitionsbereich ist alles außer [mm] x+-\wurzel{x^2-1}=0
[/mm]
[mm] x+-\wurzel{x^2-1}=0
[/mm]
[mm] x=+-\wurzel{x^2-1}
[/mm]
[mm] x^2=x^2-1
[/mm]
0=-1 ?
Kann das sein oder habe ich da einen Fehler drin?
Danke im voraus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:48 Mi 07.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo svensven
> [mm]ln(x+\wurzel{x^2-1})+ln(x-\wurzel{x^2-1})=0[/mm]
> Bestimmen Sie den Definitionsbereich und alle Lösungen.
> Hallo,
> wie geht es bei der Aufgabe weiter?
>
> Lösung habe ich soweit gerechnet:
>
> [mm]ln(x+\wurzel{x^2-1})+ln(x-\wurzel{x^2-1})=0[/mm]
>
> [mm]ln((x+\wurzel{x^2-1})*(x-\wurzel{x^2-1}))=0[/mm]
>
> [mm]ln(x^2-(x^2-1))=0[/mm]
>
> ln(1)=0
>
> Also scheinbar alles?
>
>
> Der Definitionsbereich ist alles außer [mm]x+-\wurzel{x^2-1}=0[/mm]
so falsch!
[mm] $(x-\wurzel{x^2-1})>0) [/mm] und [mm] x^{2}-1\ge0
[/mm]
d.h. insgesamt x> 1
> [mm]x+-\wurzel{x^2-1}=0[/mm]
>
> [mm]x=+-\wurzel{x^2-1}[/mm]
>
> [mm]x^2=x^2-1[/mm]
hier quadrierst du möglicherweise neg. Zahlen!
> 0=-1 ?
>
> Kann das sein oder habe ich da einen Fehler drin?
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:59 Mi 07.06.2006 | | Autor: | svensven |
Danke
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