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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:46 So 13.05.2007 | | Autor: | fak9r |
| Aufgabe | Lösen Sie nach X auf
7*2 [hoch] (x+6) = 4*3 [hoch] (x+7) |
Hi,
Ich weiss einfach nicht, wie ich solch eine Gleichung nach x umstelle, dass ich logarithmieren kann. Bitte um Hilfe!
Danke fak9r
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:21 So 13.05.2007 | | Autor: | fak9r |
Ich bin da überhaupt nicht drinne ... die Schritte, die du gemacht hast, versteh ich, kann sie aber nicht nachvollziehen ^^
Hört sich komisch an, is aber so.
Und wie ich weiter komme weiß ich ehrlich gesagt auch nicht. Hab riesige defizite ...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:30 So 13.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Loddar hat dir schon die Quelle angegeben, wo du die log Gesetze widerholen kannst. Mach das und verfolg Schritt für Schritt, wie sie Loddar angewandt hat. Dann versuch dasselbe mit ner ähnlichen Aufgabe, die sicher in deinem Schulbuch steht und wir korrigieren.
Die Gleichung am Ende ist ne ganz gewöhnliche Gl. für x, ln2 ,ln7 usw sind ja nur Zahlen, wenn dus nicht allgemein kannst schreib die zahlen hin, die dein TR ausspuckt! sonst alles mit x auf eine Seite, alles ohne auf die andere, dann durch das was bei x steht teilen, fertig.
Versuchs und wir korrigieren!
Gruss leduart
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Hi,
möchte noch eine allgemeine Frage stellen; Derive sagt mir, dass es noch zwei komplexe Lösungen der Gleichung gibt.
Wie bestimmt man die denn?
Danke, Stefan.
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Hallo Stefan,
das mag daran liegen, dass der Logarithmus im Komplexen - im Gegensatz zum Reellen - nicht eindeutig ist.
Wenn du das also mit DERIVE komplex lösen lässt, spuckt der halt die Lösungen [mm] $...\pm 2\pi\cdot{}i$ [/mm] mit aus.
Schaue dazu mal auf Wikipedia
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:41 So 13.05.2007 | | Autor: | fak9r |
Hab dann einfach mal weiter gemacht ... habs irgendwie doch verstanden :P
x*ln(2)-x*ln(3) = ln(4)-ln(7)-6*ln(2)
x*(ln(2)-ln(3)) = ln(4)-ln(7)-6*ln(2)
x = ln(4)-ln(7)-6*ln(2) / (ln(2)-ln(3))
x ~ 9.7
Nur die Lösung stimmt nicht mit der aus dem Buch überein (Lösungsteil) L= {-0,246} <- Laut Lösungsteil
Wo liegt mein Fehler?
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Hallo fak9r,
du hast auf der rechten Seite der Gleichung [mm] \red{7\cdot{}\ln(3)} [/mm] unterschlagen.
Die Rechnung ist ansonsten ok.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:25 So 13.05.2007 | | Autor: | fak9r |
Irgendwie werd ich noch kirre!
1. Ich hab in der falschen Zeile geschaut, das Ergebnis ist L = {-7,329}
2. Das Ergebnis hab ich raus nur nicht mitm Taschenrechner ln sondern log ...
Woran liegt das? Hab ich einen Fehler gemacht oder der Kollege der die Gleichung für mich aufgestellt hat?
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Hallo Marcel,
das Ergebnis -7,... ist richtig, auch die Gleichung, die Loddar oben aufgestellt hat.
Ich kann dir aber leider nicht sagen, warum dein TR das [mm] \ln [/mm] Ergebnis falsch ausspuckt.
Vllt interessiert dich ein weiterer Lösungsweg für diese Aufgabe?
Falls nicht - überlese das weitere 
[mm] $7\cdot{}2^{x+6}=4\cdot{}3^{x+7}\gdw\frac{7}{4}=\frac{3^{x+7}}{2^{x+6}}\gdw\frac{7}{4}=\frac{3\cdot{}3^{x+6}}{2^{x+6}}$
[/mm]
[mm] $\gdw\frac{7}{12}=\left(\frac{3}{2}\right)^{x+6}$
[/mm]
Hier nun den [mm] $\ln$ [/mm] drauf loslassen:
[mm] $\Rightarrow \ln\left(\frac{7}{12}\right)=\ln\left(\left(\frac{3}{2}\right)^{x+6}\right)\Rightarrow\ln\left(\frac{7}{12}\right)=(x+6)\cdot{}\ln\left(\frac{3}{2}\right)\Rightarrow\ln\left(\frac{7}{12}\right)=x\cdot{}\ln\left(\frac{3}{2}\right)+6\cdot{}\ln\left(\frac{3}{2}\right)$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \frac{\ln\left(\frac{7}{12}\right)-6\cdot{}\ln\left(\frac{3}{2}\right)}{\ln\left(\frac{3}{2}\right)}=x$
[/mm]
Das kann man nun mit den o.e. Log.gesetzen noch schön zusammenfassen:
[mm] $\Rightarrow\frac{\ln\left(\frac{7}{12}\right)-\ln\left(\left(\frac{3}{2}\right)^6\right)}{\ln\left(\frac{3}{2}\right)}=x\Rightarrow\frac{\ln\left(\frac{7}{12}\right)-\ln\left(\frac{729}{64}\right)}{\ln\left(\frac{3}{2}\right)}=x\Rightarrow\frac{\ln\left(\frac{\frac{7}{12}}{\frac{729}{64}}\right)}{\ln\left(\frac{3}{2}\right)}=x$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow x=\frac{\ln\left(\frac{112}{2187}\right)}{\ln\left(\frac{3}{2}\right)}\approx [/mm] -7,....$ Ergebnis wie oben
Gruß
schachuzipus
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