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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:51 So 04.11.2007 | | Autor: | sike |
| Aufgabe | Beweissen sie das fur alle zahlen a,b,c [mm] \in [/mm] (0,1) diese ungleichung gild:
[mm] log_{a}{\frac{3\,b\,c}{b\,c + a(b + c)}} [/mm] + [mm] log_{b}{\frac{3\,c\,a}{c\,a + b(a + c)}} [/mm] + [mm] log_{c}{\frac{3\,a\,b}{a\,b + c(a + b)}} \geq [/mm] 0 |
Wie kann man das loesen? Ich habe es versucht mit verschiedenen umformulierungen der Aufgabe, aber bin nie bis zum Ende gekommen. Bitte um Hilfe. Beachten sie das a,b,c [mm] \in [/mm] (0,1)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:03 So 04.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Versuch doch erstmal mit hilfe der Basisumrechnung auf eine gemeinsame Basis r zu kommen, mit [mm] r\ne{a,b,c}
[/mm]
Es gilt ja:
[mm] \log_{b}(x)=\frac{\log_{r}(x)}{\log_{r}(b)} [/mm]
Dann kannst du die Logarithmen mit den ![[]](/images/popup.gif) Logartihmengesetzen zusammenfassen, so dass du den Term vereinfachen kannst.
Marius
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