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Logarithmus < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Logarithmus: aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:12 Do 06.01.2005
Autor: gabyaila

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
wie löst man diese Aufgabe?



[mm] 4^{x+1}=5^{x} [/mm]

        
Bezug
Logarithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:25 Do 06.01.2005
Autor: e.kandrai

Keine eigenen Ideen? Im Matheraum werden dich schon einige Leute darauf hinweisen, dass man auch die eigenen Lösungsvorschläge posten soll, auch weil's dann einfacher wird, an den richtigen Stellen zu helfen.

Also: [mm]4^{x+1}=5^x[/mm].
Linke Seite aufspalten: [mm]4^{x+1}\ =\ 4^x \cdot 4^1\ =\ 4 \cdot 4^x[/mm]

Dann also: [mm]4 \cdot 4^x\ =\ 5^x[/mm]  [mm]\gdw[/mm]  [mm]4=\bruch{5^x}{4^x}[/mm].

Kommst du jetzt alleine weiter? Hinweis: [mm]\bruch{a^c}{b^c}=(\bruch{a}{b})^c[/mm].

Bezug
                
Bezug
Logarithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:38 Do 06.01.2005
Autor: gabyaila

also...

das ist dann gleich

[mm] ln(4)=x*ln(\bruch{5}{4}) [/mm]

[mm] x=\bruch{ln(4)}{ln(\bruch{5}{4})} [/mm]

und dann komme ich auf X = [mm] \bruch{16}{5} [/mm]

aber wenn man das einsetzt, kommt ein falsches Ergebnis raus, mir fehlt noch irgendeine Erkenntnis

Bezug
                        
Bezug
Logarithmus: Falsche Umformung!!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:55 Do 06.01.2005
Autor: Loddar

Hallo gabyaila!


> [mm]ln(4)=x*ln(\bruch{5}{4})[/mm]
> [mm]x=\bruch{ln(4)}{ln(\bruch{5}{4})}[/mm]

Bis hierher: [daumenhoch]

> und dann komme ich auf X = [mm]\bruch{16}{5}[/mm]

Oh-ooh: ich ahne, was Du gemacht hast, aber das entspricht (leider) keinem MBLogarithmusgesetz !! [notok]


Die einzige Umformung wäre hier noch:
$x = [mm] \bruch{ln(4)}{ln(\bruch{5}{4})} [/mm] = [mm] \bruch{ln(4)}{ln(5) - ln(4)}$ [/mm]
Spätestens ab hier musst Du dann den Taschenrechner (oder Logarithmustafeln :-)) bemühen ...
$x = [mm] \bruch{ln(4)}{ln(5) - ln(4)} \approx [/mm] 6,21$


Loddar


Bezug
                                
Bezug
Logarithmus: Falsche Umformung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:53 Do 06.01.2005
Autor: e.kandrai

Damit du auch weißt, warum die Umformung falsch war: ich nehme an, du hast einfach das ln "weggekürzt". Und genau sowas geht nicht, genauso wie man bei [mm]\bruch{\wurzel{x}}{\wurzel{y}}[/mm] nicht die Wurzel wegkürzen kann (die beiden Wurzeln zusammenfassen ist was anderes, und das geht!), oder bei [mm]\bruch{x^2}{y^2}[/mm] auch nicht die Quadrate wegkürzen kann. Auch hier geht höchstens noch zusammenfassen: [mm]\bruch{x^2}{y^2}=(\bruch{x}{y})^2[/mm].

@Loddar: Logarithmustafeln??? Gab's vor 20 Jahren noch keine Taschenrechner ;-)

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