Logarithmus < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:00 Do 04.06.2009 | | Autor: | lalalove |
Halo :D
..Heute haben wir das Thema Logarithmus angefangen,
und dazu hab ich hier Aufgaben.
Hoffe um eine Korrektur und um weitere Hilfe,
Danke :D
[mm] lg(\wurzel{13}) [/mm] = 0,55
15- [mm] log_{\bruch{2}{3}}(24) [/mm] = 22,16
[mm] (log_{9}(1,4)² [/mm] + lg(2,1) = 0,48
[mm] \bruch{82}{log_{0,1} (10³)} [/mm] = 1,08
lg 20 + lg15-lg3 = 2
Bis hierhin alles richtig?
bei den weitern weiß ich nicht wie ich rechnen soll,
auch nicht wie ich dies in Taschenrechner eingeben soll.
Hoffe um Hilfe:
[mm] log_{a}(x+1) [/mm] + [mm] log_{a}(x-1)-log_{a}(x²-1) [/mm] = ...?
[mm] log_{5} [/mm] (4d) + [mm] log_{5} (\bruch{1}{2d}) [/mm] + [mm] log_5(12,5) [/mm] =
0,861 d - 0,430 d + 1,569 = 2 ?
lg(6x²) - lg [mm] (2x^{-3}) [/mm] = 1,556 + 0,903 = 2,45 ?
[mm] \bruch{log_{2}(4^{x})}{x} [/mm] = ...?
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kleine Frage:
Waurm braucht man die Eingabefolge z.B. [mm] \bruch{log64}{lg4} [/mm] = 3 egientlich?
Daanke~
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 Do 04.06.2009 | | Autor: | lalalove |
Hallo :D
hab ma ne Frage,
wie löse ich Aufgaben wie [mm] 3^{x} [/mm] = 6 oder [mm] 0,2*5^{x} [/mm] = 25
ohne Taschenrecher?
Also x muss ich rausbekommen.
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Hallo,
also in dem Fall [mm] 3^{x}=6 [/mm] ziehst du als Äquivalenzumformung einfach den Logarithmus (es is dabei völlig egal ob du den ln, den lg oder sonst einen Logarithmus ziehst),
Das ergibt dann hier wenn du den lg ziehst: x*lg(3) = lg(6) |: lg(3)
Damit ist x= [mm] \bruch{lg(6)}{lg(3)} [/mm] und das lässt du nun stehen, da du hier die Werte ohne Taschenrechner nicht kennst.
Bei der 2. Aufgabe geht das ganze analog,
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:28 Do 04.06.2009 | | Autor: | lalalove |
bei der AUfgabe 0,2 * [mm] 5^{x} [/mm] = 25
macht man hier lg(25) durch lg(5) und dann nochmal durch 0,2?
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Wie wärs denn damit, die 25 zuerst durch die 0,2 zu teilen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:37 Do 04.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo ms2008de!
Das meinst Du doch bestimmt genau andersrum, oder?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Do 04.06.2009 | | Autor: | lalalove |
achso.
Dankeschön!
und wenn ich habe [mm] (\bruch{1}{2})^{x} [/mm] + [mm] \bruch{3}{4} [/mm] = 9
dann mache ich erstmal auf beiden - [mm] \bruch{3}{4} [/mm] und dann wie üblich?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:55 Do 04.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo lalalove!
> und wenn ich habe [mm](\bruch{1}{2})^{x}[/mm] + [mm]\bruch{3}{4}[/mm] = 9
>
> dann mache ich erstmal auf beiden - [mm]\bruch{3}{4}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja.
> und dann wie üblich?
Was ist denn üblich?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:27 Do 04.06.2009 | | Autor: | lalalove |
[mm] (\bruch{1}{2})^{x} [/mm] + [mm] \bruch{3}{4} [/mm] = 9 [mm] ||-\bruch{3}{4}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2})^{x} [/mm] = 6
x = -2,58
aber wenn ich das einsetze, dann kommt was ungleiches heraus?
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Hallo!
> [mm](\bruch{1}{2})^{x}[/mm] + [mm]\bruch{3}{4}[/mm] = 9 [mm]||-\bruch{3}{4}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{2})^{x}[/mm] = 6
Das Problem liegt hier! Du hast dich auf der rechten Seite verrechnet. Wenn du auf beiden Seiten [mm] \bruch{3}{4} [/mm] abziehst, steht auf der rechten Seite
[mm] $9-\bruch{3}{4} [/mm] = [mm] \bruch{36}{4}-\bruch{3}{4} [/mm] = [mm] \bruch{33}{4}$
[/mm]
und nicht 6. D.h. du musst schreiben:
[mm] $\left(\bruch{1}{2}\right)^{x}+ \bruch{3}{4} [/mm] = 9 [mm] \quad\quad|-\bruch{3}{4}$
[/mm]
[mm] $\gdw \left(\bruch{1}{2}\right)^{x} [/mm] = [mm] \bruch{33}{4}$
[/mm]
Viele Grüße, Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:27 Do 04.06.2009 | | Autor: | lalalove |
..und wenn ich z.B: habe [mm] log_{5}(x) [/mm] = [mm] 4*log_{5}(3)
[/mm]
wie berechne ich hier das x ohne Taschenrechner?
oder lg(x) = lg(56)-lg(7)
?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:30 Do 04.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo lalalove!
Kennst Du schon die  Logarithmusgesetze? Damit kannst Du hier jeweils zusammenfassen.
Du benötigst hier:
[mm] $$m*\log_b(a) [/mm] \ = \ [mm] \log_b\left( \ a^m \ \right)$$
[/mm]
[mm] $$\log_b(x)-\log_b(y) [/mm] \ = \ [mm] \log_b\left(\bruch{x}{y}\right)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:41 Do 04.06.2009 | | Autor: | lalalove |
Irgendwie weiß ich immern och nicht, was ich mit den gesetzen soll. o.O
[mm] log_{5}(x) [/mm] = [mm] 4*log_{5}(3)
[/mm]
ist so zusagen auch ein Gesetz..
und nun?
..ich weiß immer noch nicht wie man hier auf x kommen soll
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Hallo,
wende doch mal das von Loddar genannte Gesetz an:
[mm] m*log_{b}(a)= log_{b}(a^{m})
[/mm]
also ist doch [mm] 4*log_{5}(3)= log_{5}(3^{4})= log_{5}(81)=log_{5}(x) [/mm] und damit is x doch offensichtlich 81.
Ich hoffe jetz hast dus verstanden
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 Do 04.06.2009 | | Autor: | lalalove |
[mm] log_{2} [/mm] (x) = [mm] log_{2}(6) [/mm] - [mm] 2*log_{2}(12) [/mm] = [mm] 2log_{2} [/mm] (6/12 =0,5)
was mach ich mit der 2 vor dem log,..?
oder kommt x= 1,1o raus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:15 Do 04.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo lalalove!
Liest Du Dir die gegebenen Antworten auch durch?
> [mm]log_{2}[/mm] (x) = [mm]log_{2}(6)[/mm] - [mm]2*log_{2}(12)[/mm] = [mm]2log_{2}[/mm] (6/12 =0,5)
>
> was mach ich mit der 2 vor dem log,..?
Dasselbe wie hier mit der 4.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:18 Do 04.06.2009 | | Autor: | lalalove |
> Hallo lalalove!
>
>
> Liest Du Dir die gegebenen Antworten auch durch?
ja, aber hier gilt doch die Regel [mm] log_{b}(x) [/mm] - log... usw
> > [mm]log_{2}[/mm] (x) = [mm]log_{2}(6)[/mm] - [mm]2*log_{2}(12)[/mm] = [mm]2log_{2}[/mm] (6/12
> =0,5)
> >
> > was mach ich mit der 2 vor dem log,..?
>
> Dasselbe wie hier mit der
> 4.
achso, also hab ich dann:
[mm] log_{2} [/mm] (0,5²)
x= 0,25
?
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:26 Do 04.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo lalalove!
> ja, aber hier gilt doch die Regel [mm]log_{b}(x)[/mm] - log... usw
Ja und?! Deshalb wird das andere Gesetz doch nicht widerrufen!
> achso, also hab ich dann:
>
> [mm]log_{2}[/mm] (0,5²)
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Die 2 steht doch nur vor dem Term mit [mm] $\log_2(12)$ [/mm] !
[mm] $$\log_{2}(x) [/mm] \ = \ [mm] \log_{2}(6) [/mm] - [mm] 2*\log_{2}(12) [/mm] \ = \ [mm] \log_{2}(6) [/mm] - [mm] \log_{2}\left(12^{\red{2}}\right) [/mm] \ = \ [mm] \log_{2}(6) [/mm] - [mm] \log_{2}(144) [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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Hallo!
> [mm]lg(\wurzel{13})[/mm] = 0,55
Besser: 0.56, weil es eigentlich 0.55697 ist.
> 15- [mm]log_{\bruch{2}{3}}(24)[/mm] = 22,16
Ich komme auf 22.838.
> [mm](log_{9}(1,4)²[/mm] + lg(2,1) = 0,48
Wie ist das hoch 2 beim ersten Logarithmus gemeint? Ist es der Logarithmus von [mm] 1.4^{2} [/mm] oder der (Logarithmus von 1.4) ins Quadrat? Leider komme ich in beiden Fällen auf anderes. Ich weiß nicht, ob das vielleicht an deinem Taschenrechner liegt?
> [mm]\bruch{82}{log_{0,1} (10³)}[/mm] = 1,08
Ich komme auf -27.33333.
> lg 20 + lg15-lg3 = 2
Genau .
Die folgenden Aufgaben sind gar nicht unbedingt dazu gedacht, sie in den Taschenrechner einzugeben. Du sollst die Logarithmengesetze verwenden, um die Ausdrücke zu vereinfachen!
Schau dir mal die Gesetze an, die habt ihr heute bestimmt im Unterricht behandelt!
> [mm]log_{a}(x+1)[/mm] + [mm]log_{a}(x-1)-log_{a}(x²-1)[/mm] = ...?
>
>
> [mm]log_{5}[/mm] (4d) + [mm]log_{5} (\bruch{1}{2d})[/mm] + [mm]log_5(12,5)[/mm] =
>
> 0,861 d - 0,430 d + 1,569 = 2 ?
>
>
> lg(6x²) - lg [mm](2x^{-3})[/mm] = 1,556 + 0,903 = 2,45 ?
>
> [mm]\bruch{log_{2}(4^{x})}{x}[/mm] = ...?
>
> _______________________________________
>
> kleine Frage:
>
> Waurm braucht man die Eingabefolge z.B. [mm]\bruch{log64}{lg4}[/mm]
> = 3 egientlich?
Kannst du genauer beschreiben, was du meinst?
Es gibt das Problem, dass ein Taschenrechner nicht den Logarithmus zu jeder beliebigen Basis ausrechnen kann. Deswegen benutzt man das Logarithmen gesetz
[mm] $\log_{a}(b) [/mm] = [mm] \bruch{\log_{c}(b)}{\log_{c}(a)}$
[/mm]
wobei c beliebig. Den obigen Ausdruck von dir kann man deswegen auch umschreiben:
[mm] $\bruch{lg(64)}{lg(4)} [/mm] = [mm] \log_{4}(64) [/mm] = 3$
Viele Grüße, Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:25 Do 04.06.2009 | | Autor: | lalalove |
> Die folgenden Aufgaben sind gar nicht unbedingt dazu
> gedacht, sie in den Taschenrechner einzugeben. Du sollst
> die Logarithmengesetze verwenden, um die Ausdrücke zu
> vereinfachen!
> Schau dir mal die Gesetze an, die habt ihr heute bestimmt
> im Unterricht behandelt!
Die Gesetze helfen mir aber auch nich weiter o.O
> > [mm]log_{a}(x+1)[/mm] + [mm]log_{a}(x-1)-log_{a}(x²-1)[/mm] = ...?
> >
> >
> > [mm]log_{5}[/mm] (4d) + [mm]log_{5} (\bruch{1}{2d})[/mm] + [mm]log_5(12,5)[/mm] =
> >
> > 0,861 d - 0,430 d + 1,569 = 2 ?
Ist das richtig hier?
> > lg(6x²) - lg [mm](2x^{-3})[/mm] = 1,556 + 0,903 = 2,45
und das?
> > [mm]\bruch{log_{2}(4^{x})}{x}[/mm] = ...?
> > _______________________________________
> >
> > kleine Frage:
> >
> > Waurm braucht man die Eingabefolge z.B. [mm]\bruch{log64}{lg4}[/mm]
> > = 3 egientlich?
>
> Kannst du genauer beschreiben, was du meinst?
> Es gibt das Problem, dass ein Taschenrechner nicht den
> Logarithmus zu jeder beliebigen Basis ausrechnen kann.
> Deswegen benutzt man das Logarithmen gesetz
Kannst du mir hier ein Besipiel geben, wo das nicht mit dem Logarithmus bestimmen geht?
>
> [mm]\log_{a}(b) = \bruch{\log_{c}(b)}{\log_{c}(a)}[/mm]
>
> wobei c beliebig. Den obigen Ausdruck von dir kann man
> deswegen auch umschreiben:
>
> [mm]\bruch{lg(64)}{lg(4)} = \log_{4}(64) = 3[/mm]
>
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Hallo!
Genauso helfen dir bei den Logarithmen die drei Gesetze, deine Gleichungen so weit zusammenzufassen, daß da hinterher z.B. nur noch ein Logarithmus drin steht, und du das ganze lösen kannst. Probier es aus!
> > Die folgenden Aufgaben sind gar nicht unbedingt dazu
> > gedacht, sie in den Taschenrechner einzugeben. Du sollst
> > die Logarithmengesetze verwenden, um die Ausdrücke zu
> > vereinfachen!
>
> > Schau dir mal die Gesetze an, die habt ihr heute bestimmt
> > im Unterricht behandelt!
>
> Die Gesetze helfen mir aber auch nich weiter o.O
Doch, die Gesetze helfen dir weiter.
Wir würdest du das hier lösen?
[mm] (x+2)^3*(x+2)^5=65536
[/mm]
Mit dem Gesetz [mm] p^a*p^b=p^{a+b} [/mm] kannst du das zusammenfassen:
[mm] (x+2)^8=65536
[/mm]
um es nun weiter zu lösen:
[mm] $(x+2)=\pm\sqrt{65536}=\pm [/mm] 4$
[mm] $x=-6\wedge [/mm] x=2$
> > Kannst du genauer beschreiben, was du meinst?
> > Es gibt das Problem, dass ein Taschenrechner nicht den
> > Logarithmus zu jeder beliebigen Basis ausrechnen kann.
> > Deswegen benutzt man das Logarithmen gesetz
>
> Kannst du mir hier ein Besipiel geben, wo das nicht mit dem
> Logarithmus bestimmen geht?
Das hast du bereits selbst:
$ [mm] log_{5} [/mm] (4d) + [mm] log_{5} (\bruch{1}{2d}) [/mm] + [mm] log_5(12,5) [/mm] $
Wenn du das mit den Gesetzen vereinfachst, steht da immernoch [mm] \log_{\red{5}}(...)
[/mm]
Der Taschenrechner kennt meistens nur den [mm] \log_{10} [/mm] ( Taste lg) und [mm] \log_{e} [/mm] mit e=2,7182... (Taste ln). Letztes nennt man auch den natürlichen Logarithmus. Aber einen [mm] \log_{\red{5}} [/mm] kennt der Taschenrechner nicht, dafür mußt du dann mit den Gesetzen tricksen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:45 Do 04.06.2009 | | Autor: | lalalove |
> [mm]log_{a}(x+1)[/mm] + [mm]log_{a}(x-1)-log_{a}(x²-1)[/mm] = ...?
>
>
> [mm]log_{5}[/mm] (4d) + [mm]log_{5} (\bruch{1}{2d})[/mm] + [mm]log_5(12,5)[/mm] =
>
> 0,861 d - 0,430 d + 1,569 = 2
so richtig?
>
> lg(6x²) - lg [mm](2x^{-3})[/mm] = 1,556 + 0,903 = 2,45
und das?
> [mm]\bruch{log_{2}(4^{x})}{x}[/mm] = ...?
Bei den AUfgaben weiß ich aber immer noch nicht, was zu machen ist.
Die Gesetze helfen mit persönlich hier einfach nicht weiter.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:59 Do 04.06.2009 | | Autor: | lalalove |
> > > [mm]\bruch{log_{2}(4^{x})}{x}[/mm] = ...?
>
> Was kann man hier mit dem x von [mm]4^x[/mm] machen?
weqkürzen?
undes bleibt [mm] log_{2} [/mm] übrig?
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