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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:02 Mo 06.06.2005 | | Autor: | Becks |
Hallo zusammen. Ich stehe mal wieder komplett auf dem Schlauch. Wir haben heute ein neues Thema angefangen und bei den Aufgaben blicke ich noch nicht so durch. Ich brauch erst immer ne Zeit. hmm. Könnt ihr mir da helfen?
Für a [mm] \in ]0,+\infty[ [/mm] \ {1}, bezeichnen wir mit [mm] log_{a} [/mm] : [mm] ]0,+\infty[ \to \IR [/mm] die Umkehrfunktion der Exponentialabbildung
x [mm] \to a^{x}, \IR \to]0,+\infty[ [/mm] zur Basis a und nennen diese Funktion den Logarithmus zur Basis a. (Insbesondere
gilt also [mm] log_{e} [/mm] = log, [mm] log_{2} [/mm] = ld sowie [mm] log_{10} [/mm] = lg.) Beweisen Sie:
a) [mm] log_{a}(x) [/mm] = [mm] \bruch{log(b)}{log(a)}log_{b}(x) [/mm] Für a, b [mm] \in]0,+\infty[\{1} [/mm] und x [mm] \in]0,+\infty[,
[/mm]
b) [mm] log_{a}(xy) [/mm] = [mm] log_{a}(x) [/mm] + [mm] log_{a}(y), log_{a}(1/x) [/mm] = [mm] -log_{a}(x), [/mm] Für x, y [mm] \in]0,+\infty[, log_{a}(1) [/mm] = 0.
c) [mm] log_{a}(x^{y}) [/mm] = [mm] y*log_{a}(x) [/mm] Für x [mm] \in]0,+\infty[, [/mm] y [mm] \in \IR, log_{a}(a) [/mm] = 1,
d) [mm] log_{a} [/mm] ist streng monoton wachsend für a > 1, streng monoton fallend
Ich muss doch eigentlich immer nur umformen oder? also bei a,b,c und bei d muss man nur die strenge monotonie zeigen.
Ach das ist alles so kompliziert.... :-/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:01 Mo 06.06.2005 | | Autor: | Max |
Hallo,
du kannst all diese Rechenregel mit der Definition des Logarithmus und den ![[]](/images/popup.gif) Rechenregeln für Potenzen zeigen.
Gruß Max
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:14 Di 07.06.2005 | | Autor: | Becks |
Hmm, Wikipedia ist offline ;)
Aber ich habe probiert selber was zu finden, also:
bei b) und c) habe ich auch was herausbekommen.
Aber bei a) komme ich nicht weiter. Mich verwirrt das log(b) und log(a). Warum haben die keinen Index?
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Hallo Becks,
in Deiner Aufgabenstellung hast Du doch selber geschrieben:
[mm] [center]$\log_{ohne \ Index}(x) [/mm] \ = \ [mm] \red{\log(x) \ := \ \log_e(x)} [/mm] \ = \ [mm] \ln(x)$[/center]
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:24 Mi 08.06.2005 | | Autor: | Becks |
Danke, ich weiß auch nicht. Ich sollte wohl erstmal etwas zur Ruhe kommen und mir nicht so nen Stress machen.
sorry :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:23 Di 07.06.2005 | | Autor: | Becks |
und bei der d hätte ich noch ne Frage,
Ich weiß ja nicht wirklich den Index. Kann ich das einfach als Exponent umschreiben und dann ne Aussage treffen. Aber das kann ich ja dann doch nicht machen, weil mir ja noch was fehlt.
Also für gewöhnlich ist es ja
y = [mm] a^{x}
[/mm]
x = [mm] log_{a}(y)
[/mm]
Aber mir fehlt ja irgendwie bei Aufgabe d noch etwas, damit ich das aufstellen kann. Nämlich das y.
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Hallo Becks!
Hier handelt es sich doch lediglich um eine verkürzte Schreibweise.
Gemeint ist hier natürlich: [mm] $\log_a [/mm] \ = \ [mm] \log_a(x)$
[/mm]
Kommst Du nun weiter?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:24 Mi 08.06.2005 | | Autor: | Becks |
Danke. Ich glaube ich bin einfach nur total gestresst..
sorry.
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