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Hallo,
ich soll berechnen:
[mm] log_{10}1
[/mm]
Als Lösung ist 0 in meinem Buch angegeben. Ist 0 korrekt? Ich würde sagen es ist nicht definiert.
[mm] 10^{x}=1
[/mm]
[mm] 10=\wurzel[x]{1}=1^{\bruch{1}{x}} [/mm] Hier kann x nicht 0 sein, denn 1:0 ist nicht erlaubt!
Außerdem ist [mm] 1^{0}\not=10
[/mm]
Oder denk ich falsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:56 So 26.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ich soll berechnen:
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> [mm]log_{10}1[/mm]
>
> Als Lösung ist 0 in meinem Buch angegeben. Ist 0 korrekt?
> Ich würde sagen es ist nicht definiert.
>
> [mm]10^{x}=1[/mm]
Richtig.
Nach Definition (!) des Log. ist [mm]log_{10}1[/mm] diejenige (eind. bestimmte) Zahl x, die
[mm]10^{x}=1[/mm]
erfüllt. Also:x=0
FRED
> [mm]10=\wurzel[x]{1}=1^{\bruch{1}{x}}[/mm] Hier kann x nicht 0
> sein, denn 1:0 ist nicht erlaubt!
>
> Außerdem ist [mm]1^{0}\not=10[/mm]
>
> Oder denk ich falsch?
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Danke für die Definition.
Ich habe noch eine Frage zur Schreibweise.
Warum ist meine Rechnung bei diesem Beispiel falsch? Mein Lösungsbuch sagt "n" als Ergebnis. Ist meine dritte Zeile grundlegend nicht empfehlenswert? Laut Potenzregeln ist sie ja nicht falsch...
[mm] log_{10}10^{n}=x
[/mm]
[mm] 10^{x}=10^{n}
[/mm]
[mm] 10=\wurzel[x]{10^{n}}=10^{\bruch{n}{x}}
[/mm]
[mm] log_{10}10^{n}=\bruch{n}{x}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:34 So 26.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Danke für die Definition.
>
> Ich habe noch eine Frage zur Schreibweise.
>
> Warum ist meine Rechnung bei diesem Beispiel falsch? Mein
> Lösungsbuch sagt "n" als Ergebnis. Ist meine dritte Zeile
> grundlegend nicht empfehlenswert? Laut Potenzregeln ist sie
> ja nicht falsch...
>
> [mm]log_{10}10^{n}=x[/mm]
>
> [mm]10^{x}=10^{n}[/mm]
Hieraus folgt x=n
>
> [mm]10=\wurzel[x]{10^{n}}=10^{\bruch{n}{x}}[/mm]
Hieraus folgt [mm] \bruch{n}{x}=1, [/mm] also x=n
>
> [mm]log_{10}10^{n}=\bruch{n}{x}[/mm]
Das ist Quatsch
FRED
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