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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Logarithmus, Gleichsetzen
Logarithmus, Gleichsetzen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Logarithmus, Gleichsetzen: Wissen für Logarithmus
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:58 Mo 26.07.2010
Autor: testy

Aufgabe
  8^(7x+9)=2^(3x+6)

Ich habe die oben genannte Aufgabe.

Hier soll ich nun x rausfinden.

Kann ich mit einem normalen Wissen (10.Klasse) die Aufgabe lösen? Wenn nein, welches Gebiet für Logarithmieren fehlt mir?

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:

http://www.onlinemathe.de/forum/Wissen-f%C3%BCr-Logarithmus

        
Bezug
Logarithmus, Gleichsetzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:04 Mo 26.07.2010
Autor: schachuzipus

Hallo testy,

erstmal herzlich [willkommenmr] !!

>  8^(7x+9)=2^(3x+6)
>  
> Ich habe die oben genannte Aufgabe.
>  
> Hier soll ich nun x rausfinden.
>  
> Kann ich mit einem normalen Wissen (10.Klasse) die Aufgabe
> lösen?

Ja!

> Wenn nein, welches Gebiet für Logarithmieren fehlt
> mir?
>  
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>  
> http://www.onlinemathe.de/forum/Wissen-f%C3%BCr-Logarithmus


Eine Möglichkeit:

Bedenke, dass [mm] $8=2^3$ [/mm] ist.

Damit kannst du die Ausgangsgleichung umschreiben:

[mm] $8^{7x+9}=2^{3x+6}$ [/mm]

[mm] $\gdw \left(2^3\right)^{7x+9}=2^{3x+6}$ [/mm]

Nun fasse den Exponenten linkerhand gem. Potenzgesetzen zusammen.

Dann hast du eine Gleichung der Form [mm] $2^{a}=2^{b}$ [/mm]

Und die ist erfüllt, wenn gilt $a=b$

Du kannst also die Exponenten vergleichen.


LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Logarithmus, Gleichsetzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:23 Mo 26.07.2010
Autor: testy

Dankeschön für die ausführliche und schnelle Antwort. Ich habe nicht gewusst, dass, wenn [mm] 2^a=2^b [/mm] ist, a=b ist.

Vielen Dank.

Bezug
                        
Bezug
Logarithmus, Gleichsetzen: auch mit Logarithmus
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:29 Mo 26.07.2010
Autor: Loddar

Hallo testy!


> Ich habe nicht gewusst, dass, wenn [mm]2^a=2^b[/mm] ist, a=b ist.

Dieses Wissen kürzt die Rechnung ab. Aber auch durch Logarithmieren der Gleichung wäre man am Ende auch zügig zum selben Ergebnis gekommen.


Gruß
Loddar


Bezug
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