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Jaja, zu früh gefreut. Könnte mir noch mal jemand helfen?
Ich soll die Gleichung
[mm]log_b(y)=\bruch{log_a(y)}{log_b(y)}[/mm] beweisen.
So, und jetzt hab ich schon mal [mm][mm] log_b(y) [/mm] = x [/mm) gesetzt => [mm] b^x=y. [/mm] Ich glaub, das geht in die richtige Richtung, aber ich bin mal wieder ohne Kompass unterwegs *grins*
Grundsätzlich tu ich mir mit dem Beweisen schwer. Ich rechne da immer stundenlang im Kreis irgendwie. Hat da vielleicht mal jemand "Arbeitshinweise" für mich? Vielleicht stell ich mir einfach immer nur die falschen Fragen...
Nochmal Danke im Voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:37 Fr 06.05.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo!
> Jaja, zu früh gefreut. Könnte mir noch mal jemand helfen?
>
> Ich soll die Gleichung
>
> [mm]log_b(y)=\bruch{log_a(y)}{log_b(y)}[/mm] beweisen.
Das wirst du nicht beweisen können, da es im Allgemeinen falsch ist. Vermutlich meinst du:
[m]\log_a(b)=\bruch{\log_a(y)}{\log_b(y)}[/m]
> So, und jetzt hab ich schon mal [mm][mm]log_b(y)[/mm] = x [/mm) gesetzt => [mm]b^x=y.[/mm] Ich glaub, das geht in die richtige Richtung, aber ich bin mal wieder ohne Kompass unterwegs *grins*
Wenn du nochmal hier nachguckst:
https://matheraum.de/read?i=64555, so steht doch da eine interessante Gleichung:
[mm] $(\star)$ $\log_a(b)=\frac{\lg(b)}{\lg(a)}$ [/mm] (Paul hat es ja gewissermaßen hergeleitet!)
Wendest du [mm] $(\star)$ [/mm] auf den Ausdruck [m]\bruch{\log_a(y)}{\log_b(y)}[/m] an, so folgt:
[m]\bruch{\log_a(y)}{\log_b(y)}=\frac{\left(\frac{\lg(y)}{\lg(a)}\right)}{\left(\frac{\lg(y)}{\lg(b)}\right)}=\frac{\lg(y)}{\lg(a)}*\frac{\lg(b)}{\lg(y)}=\frac{\lg(b)}{\lg(a)}[/m]
Wieder wegen [mm] $(\star)$ [/mm] folgt damit:
[m]\bruch{\log_a(y)}{\log_b(y)}=\frac{\lg(b)}{\lg(a)}=\log_a(b)[/m]
Viele Grüße,
Marcel
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Danke für deine Antwort, Marcel. Leider hab ich mich "anders" verschrieben. Also, die Gleichung muss lauten:
[mm]log_b(y)=\bruch{log_a(y)}{log_a(b)}[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:38 Fr 06.05.2005 | | Autor: | Marcel |
Hi Janine!
> Danke für deine Antwort, Marcel. Leider hab ich mich
> "anders" verschrieben. Also, die Gleichung muss lauten:
>
> [mm]log_b(y)=\bruch{log_a(y)}{log_a(b)}[/mm]
Das geht aber doch genauso:
Wir benutzen
[mm] $(\star)$ $\log_a(b)=\frac{\lg(b)}{\lg(a)}$ [/mm] (siehe hier)
Dann gilt:
[m]\frac{\log_a(y)}{\log_a(b)}\;\;\;\stackrel{(\star)\;im\;Zaehler\;und\;Nenner\;anwenden}{=}
\frac{\left(\frac{\lg(y)}{\lg(a)}\right)}{\left(\frac{\lg(b)}{\lg(a)}\right)}
=\frac{\lg(y)}{\lg(a)}*\frac{\lg(a)}{\lg(b)}=\frac{\lg(y)}{\lg(b)}
\stackrel{(\star)}{=}\log_b(y)[/m]
Bitte lies dir meine Antworten durch, versuche, alles nachzuvollziehen, lege die Lösung beiseite und versuche das alles nochmal alleine durchzurechnen. Sonst lernst du nämlich nichts dabei!
Viele Grüße,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:45 Fr 06.05.2005 | | Autor: | Marcel |
Hi Janine!
Alternativ:
> > [mm]log_b(y)=\bruch{log_a(y)}{log_a(b)}[/mm]
Es genügt, zu zeigen, dass [mm] $b^{\bruch{\log_a(y)}{\log_a(b)}}=y$. [/mm] Dazu erkennen wir:
[mm] $b=a^{\log_a(b)}$ [/mm] und damit (und der Regel P2) der  Potenzgesetze) folgt:
[m]b^{\bruch{\log_a(y)}{\log_a(b)}}=\left(a^{\log_a(b)}\right)^{\bruch{\log_a(y)}{\log_a(b)}}
=a^{\left(\log_a(b)*\bruch{\log_a(y)}{\log_a(b)}\right)}=a^{\log_a(y)}=y[/m]
Viele Grüße,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:17 Fr 06.05.2005 | | Autor: | janlutmeh |
So, jetzedle ist die Hausi fertig, Janine hat mal wieder einen Fortschritt in Sachen Mathe-Verständnis gemacht und jetzt ist Feierabend *maleinenWhiskeyeingieß*!
Danke, Marcel, für die gute, schnelle Erklärung!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:24 Fr 06.05.2005 | | Autor: | Marcel |
Hi Janine!
Ja, ich glaub dir, dass du dich selbst dran probiert hast. Aber auch dann ist es jetzt wichtig, dass du nochmal versuchst, den Beweis alleine aufzuschreiben. Ist nur ein gutgemeinter Rat! Oder hast du's schon probiert und es hat jetzt sofort geklappt? Das wär dann tiptop  !
> So, jetzedle ist die Hausi fertig, Janine hat mal wieder
> einen Fortschritt in Sachen Mathe-Verständnis gemacht und
> jetzt ist Feierabend *maleinenWhiskeyeingieß*!
Ja, genieße mal den Feierabend, man muss ja auch mal abschalten ! Und es freut mich, dass du Fortschritte erkennst !
> Danke, Marcel, für die gute, schnelle Erklärung!
Gern geschehen !
Viele Grüße,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:33 So 08.05.2005 | | Autor: | janlutmeh |
Hi Marcel,
also, ich hab deine Lösung durchdacht, auf Seite gelegt und noch mal selbst aufgeschrieben. "Leider" hab ich ein recht gutes Kurzzeitgedächtnis, so dass ich selbst ohne wirkliches Verstehen noch alles hätte hinschreiben können. Also hab ich's jetzt erst mal komplett weg gelegt und werde mich die Tage noch mal drüber machen.
Grundsätzlich hab ich halt immer das Problem, dass ich nicht weiß, wo ich beim Beweisen ansetzen muss. Hast du vielleicht einen Tipp, wie ich mich nicht immer sinnlos im Kreis drehe?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:21 Fr 06.05.2005 | | Autor: | janlutmeh |
Hi Marcel,
danke für deine Mühe. Musst du mir glauben, ich hab anhand deiner ersten Antwort versucht, meine eigene Lösung zu basteln, aber anscheinend saß ich schon zu lange drüber. Hab mich immer nur im Kreis gedreht.
Aber dank deiner anderen Antwort hat's jetzt geschnackelt.
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