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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Logarithmus umformen
Logarithmus umformen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Logarithmus umformen: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:51 Do 03.01.2008
Autor: ShubNiggurath

Aufgabe
Nach x auflösen

[mm] 16*2^{x+2}=4^x [/mm]

Also da ich ja gerade doch was gelernt habe, müsste mir diese Aufgabe leichter von der hand gehen wenn mir etwas Starthilfe gegeben wurde.

Also ich denke mal, dass man hier wieder logarithmieren muss. Da meines Erachtens hier die Basis 2 sein muss, da [mm] 2^4 [/mm] = 16, [mm] 2^1 [/mm] = 2 und [mm] 2^2 [/mm] = 4 ist. Nur wie verpacke ich das jetzt in die Aufgabe?

Bevor ich hier Kraut und Rüben abtippe hol ich mir doch lieber einen Tipp ein. Klar ist für mich, dass es dann ja irgendwie überall log(2) haben muss, richtig?

        
Bezug
Logarithmus umformen: Logarithmus egal
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:56 Do 03.01.2008
Autor: Loddar

Hallo Shub!


Hier ist es egal, welchen Logarithmus Du wählst. Denn mit Hilfe der MBLogarithmusgesetze kannst Du dann gut weiter umformen.

Es geht aber auch ohne Logarithmus (zunächst), wenn Du die MBPotenzgesetze anwendest:
[mm] $$16*2^{x+2} [/mm] \ = \ [mm] 4^x$$ [/mm]
[mm] $$2^4*2^{x+2} [/mm] \ = \ [mm] \left(2^2\right)^x$$ [/mm]
[mm] $$2^{4+x+2} [/mm] \ = \ [mm] 2^{2*x}$$ [/mm]
[mm] $$2^{x+6} [/mm] \ = \ [mm] 2^{2x}$$ [/mm]

Gruß
Loddar

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Logarithmus umformen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:07 Do 03.01.2008
Autor: ShubNiggurath

Danke! Kann es sein, dass du im letzten Schritt die 4 im Exponenten vergessen hast? Die Lösungsmenge soll sein: 6, wenn die 4 drin geblieben wäre, dann würde es hinkommen

MfG Shub
PS: abermals vielen Dank :) jetzt weiß ich auch wie man an solche Aufgaben rangeht :)
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Logarithmus umformen: korrigiert
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:14 Do 03.01.2008
Autor: Loddar

Hallo Shub!


> Danke! Kann es sein, dass du im letzten Schritt die 4 im
> Exponenten vergessen hast?

Ich habe es oben korrigiert. Da wollte ich Geiste schon zusammenfassen ;-) .


>  PS: abermals vielen Dank :) jetzt weiß ich auch wie man an
> solche Aufgaben rangeht :)

Naja, bei diesen Potenzgleichungen gibt es oft mehrere Vorgehensweisen.


Gruß
Loddar

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Logarithmus umformen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:19 Do 03.01.2008
Autor: ShubNiggurath

alles klar, dankeschön! :)
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Logarithmus umformen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:24 Di 29.01.2008
Autor: PLJulchen

Hallo

ich wollte gerne fragen ( Ich bin zwar im Mathe Erweiterungskurs weiß aber nichts von umformen )
wie man überhaupt umformt ????

Ist echt wichtg weil bald die Abschlusspfüfungen laufen und ich es schnell lernen muss !!!!


LG
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Logarithmus umformen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:31 Di 29.01.2008
Autor: Steffi21

Hallo, wir hoffen, du hast den Schritt verstanden

[mm] 2^{x+6}=2^{2x} [/mm]

jetzt logarithmieren wir

[mm] ln2^{x+6}=ln2^{2x} [/mm]

die Exponenten kannst du als Faktoren schreiben

(x+6)*ln2=2x*ln2

ln2 ist eine von Null verschiedene Zahl, wir können durch ln2 dividieren

x+6=2x

wir subtrahieren auf jeder Seite der Gleichung x

........

Steffi




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