Logarithmusfunktion ausrechnen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:29 Mi 29.08.2007 | | Autor: | moody |
| Aufgabe | Berechne.
a) 18 * 2^(7x-1) = 2 * 5^(2x-1) |
Ich habe diese Frage auf keinen anderen Seiten gestellt.
Also ich habe bis umgeformt:
lg 9 * x * lg128 = x*lg25
Aber da komme ich nicht weiter da ich x nicht auf eine Seite bekomme.
Vorschläge?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:39 Mi 29.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo moody!
Wie bist Du denn auf dieses Zwischenergebnis gekommen? ![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]") Ich sehe hier zwei Lösungswege:
1. sofort die Gleichung logarithmieren liefert:
[mm] $$\lg(18)+(7x-1)*\lg(2) [/mm] \ = \ [mm] \lg(2)+(2x-1)*\lg(5)$$
[/mm]
2. oder erst umstellen:
[mm] $$18*2^{7x}*2^{-1} [/mm] \ = \ [mm] 2*5^{2x}*5^{-1}$$
[/mm]
[mm] $$\gdw [/mm] \ \ \ [mm] \bruch{45}{2}*128^x [/mm] \ = \ [mm] 25^x$$
[/mm]
[mm] $$\gdw [/mm] \ \ \ [mm] \bruch{45}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{5^x}{128^x} [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{5}{128}\right)^x$$
[/mm]
nun logarithmieren ...
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:45 Mi 29.08.2007 | | Autor: | moody |
Erstmal Danke.
Meine Rechnung war folgende:
18 * 2^(7x-1) = 2*5^(2x-1) | /2
9 * [mm] (2^7)^x [/mm] * 2^-1 = [mm] (5^2)^x [/mm] * 5^-1
9 * [mm] 128^x [/mm] * 0.5 = [mm] 25^x [/mm] * 0.2
4.5 * [mm] 128^x [/mm] = [mm] 25^x [/mm] | /0.2
22.5 * [mm] 128^x [/mm] = [mm] 25^x [/mm] | lg
lg 22.5 * x * lg4 = x * lg25
________________________________________
seltsam, komme diesmal auf was anderes, aber mein Problem bleibt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:49 Mi 29.08.2007 | | Autor: | moody |
Kann nicht mehr edieren aber das lg4 in der letzten zeile is über.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:17 Mi 29.08.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Ich persönlich finde ich erste Lösung von Loddar am besten, würde aber erstmal beide Seiten durch 2 dividieren.
Dann bringst du alles mit x auf die eine Seite und den Rest (das sind Logarithmen von Zahlen) auf die andere Seite.
Am Ende kommt bei mir raus:
x= [mm] \bruch{log9-log2+log5}{2log5-7log2}
[/mm]
Da man jeden Logarithmus einzeln bestimmen kann, kann man nun auch x bestimmen. Oder man rechnet noch weiter und bekommt dann raus:
x= [mm] \bruch{log22.5}{log \bruch{25}{128}}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:50 Mi 29.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo moody!
Du hast auch oben und nun auf der linken Seite unterschiedliche Exponenten angegeben bei [mm] $2^{...}$ [/mm] .
In Deiner Rachnung muss es in der letzten Zeile heißen mit Anwendung der  Logarithmusgesetze:
[mm] $$\lg(22.5) [/mm] \ [mm] \red{+} [/mm] \ [mm] x*\lg(4) [/mm] \ = \ [mm] x*\lg(25)$$
[/mm]
Nun [mm] $-x*\lg(4)$ [/mm] auf beiden Seiten der Gleichung sowie anschließend $x_$ ausklammern ...
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:03 Mi 29.08.2007 | | Autor: | moody |
Wie gesagt das 4 is über die letzte zeile lautet eigentlich:
22.5 * [mm] 128^x [/mm] = [mm] 25^x [/mm] | lg
lg 22.5 + x * lg 128 = x * lg 25 | - x*lg128
lg 22.5 = x * lg 25 - x * lg 128
lg 22.5 = x (lg 25 - lg 128) | / (lg 25 - lg 128)
lg 22.5 / (lg 25 - lg 128) = x
x = - 1.9
so?
|
|
|
|
