Logarithmusfunktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:20 Mo 14.11.2005 | | Autor: | Norman |
Ich habe ein kleines Problem bei einer Aufgabe undzwar heist sie:
Bestimmen Sie die Gleichung der Ursprungsgeraden, die den Graphen von f(x)=ln(2x) berührt.
Ich habe mit gedacht das die Ursprungsgerade ja eine Tangente hat deren Form t(x)=mx+n ist wobei wir wissen das n=0 sein. Wenn ich jetzt die erste Ableitung bilde also f'(x)= [mm] \bruch{1}{x}. [/mm] Dann müsste die Tangente ja dann so aussehen oder? t(x)= [mm] \bruch{1}{x}x
[/mm]
|
|
| |
|
Hallo Norman,
> Ich habe ein kleines Problem bei einer Aufgabe undzwar
> heist sie:
>
> Bestimmen Sie die Gleichung der Ursprungsgeraden, die den
> Graphen von f(x)=ln(2x) berührt.
>
> Ich habe mit gedacht das die Ursprungsgerade ja eine
> Tangente hat deren Form t(x)=mx+n ist wobei wir wissen das
> n=0 sein. Wenn ich jetzt die erste Ableitung bilde also
> f'(x)= [mm]\bruch{1}{x}.[/mm] Dann müsste die Tangente ja dann so
> aussehen oder? t(x)= [mm]\bruch{1}{x}x[/mm]
>
Die Steigung m der Tangenten ist für einen Punkt [mm]x_{0}[/mm] fest.
Also gilt [mm]t(x)\;=\;\bruch{1}{x_{0}}\;x[/mm]
Für den Punkt [mm]x_{0}[/mm] gilt außerdem, daß die Tangente und die Funktion diesen Punkt gemeinsam haben.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:15 Mo 14.11.2005 | | Autor: | Norman |
Muss ich jetzt die tangente und die Funktion gleichsetzen , dann umstellen das ich nen punkt rausbekomme und dann die in die tangente einsetzten?
n muss aber trotzdem 0 bleiben oder??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:32 Di 15.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Norman
Du nimmst einfach die allgemeine Gleichung der Tangente an f(x) im Punkt [mm] x_{0},ln(2x_{0} [/mm] mit der bekannten Steigung [mm] 1/x_{0} [/mm] also Punktsteigungsform der geraden, und dann muss n=0 sein, daraus bekommst du die Gl. für [mm] x_{0}
[/mm]
Gruss leduart
|
|
|
|
