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[mm] log_{2}x^{log_{2}x^{2}}=2
[/mm]
Also ich hab da 4 Lösungen raus: 2, -2, 0.5, -0.5
Mein CAS-System meldet nur 2 Lösungen.
Bin ich blöd, oder mein CAS-System?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:14 Fr 30.06.2006 | | Autor: | Fulla |
hi psychopath!
du hast schon richtig gerechnet! und dein CAS auch! vermutlich schlägt es dir 2 und [mm] \bruch{1}{2} [/mm] vor...
aber: [mm] \quad log_{2}(2)=-log_{2}\left( \bruch{1}{2}\right)
[/mm]
denn [mm] \quad log_{2}\left( \bruch{1}{2}\right)=log_{2}(1)-log_{2}(2)
[/mm]
wegen [mm] \quad log_{2}(1)=0 [/mm] folgt:
[mm] log_{2}\left( \bruch{1}{2}\right)=-log_{2}(2) [/mm]
(das gilt übrigens für jede basis!)
deine lösungen sind also richtig!
lieben gruß,
Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:29 Fr 30.06.2006 | | Autor: | Psychopath |
Hallo!
Ja, ich habe 2, -2 , 0.5, -0.5
aber mein CAS und auch mein Mahtebuch "vergessen" die negativen Lösungen.
Tschuldigung, aber so ganz richtig hat mein CAS dann wohl doch nicht gerechnet, denn "richtig" heißt eben auch: ALLE Lösungen finden.
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:39 Sa 01.07.2006 | | Autor: | Fulla |
hi psychopath!
ich hab nochmal drüber nachgedacht....
natürlich "vergessen" sowohl buch als auch CAS die negativen lösungen!
setz doch mal -2 in die gleichung ein!
gruß,
Fulla
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Was soll passieren, wenn ich -2 einsetze? Der Exponent wird 2, der Definitionsbereich bleibt R*. Vielleicht könntest du mal einfach sagen, was (deiner Meinung nach) passiert. Ich hab die Frage daher mal als unbeantwortet gekennzeichnet.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:24 Mo 10.07.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
um das Problem des CAS zu verstehen muss man sich mal klar machen, für welche x die linke Seite überhaupt definiert ist.
Grob geschätz würde ich mal sagen für alle x<=0 die nicht von der Form [mm] (-2)^n [/mm] sind ist der Ausdruck undefiniert: Im Allgemeinen ist bei [mm]x^{\log_2 x^2}[/mm] der Exponent ja nicht ganzzahlig und dann darf x ja nicht negativ werden. Ist der Exponent ganzzahlig aber ungerade, dann hätte man etwas negatives im Logarithmus und auch das ist verboten.
Ich kann es gut nachvollziehen, dass das CAS Probleme hat solche isolierten "Definitionsstellen" (was ist das Gegenteil einer Definitionslücke ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]") ) zu identifizieren und angemessen zu berücksichtigen. Solche Spitzfindigkeiten bleiben dann doch uns Menschen überlassen.
Gruß
piet
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:33 Mo 10.07.2006 | | Autor: | Psychopath |
Hallo Piet,
scheint so zu sein. Ist bloß ungewohnt wenn man merkt, dass man seiner (teuren) Software nicht vertrauen kann, und das Lehrbuch dann auch noch den gleichen Fehler macht.
Grüße
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