Logarithmusgleichung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:57 So 06.05.2007 | | Autor: | maria26 |
| Aufgabe | Löse die folgende Gleichung nach y auf:
[mm] 1/2*ln*(y+4)+ln*((e^3)/4)=e^{ln*3}+1/2*ln*(y+1) [/mm] |
Ich muss diese Gleichung nach y auflösen, aber bei mir verschwindet das y immer vollständig:
[mm] 1/2*ln*(y+4)+ln*((e^3)/4)=e^{ln*3}+1/2*ln*(y+1)
[/mm]
zunächst rechne ich das [mm] ln*((e^3)/4) [/mm] aus, da bekomme ich 1,614 raus.
dann rechne ich das e^(ln*3) aus und bekomme 3 raus.
jetzt bleibt folgende gleichung übrig:
1/2*ln*(y+4)+1,614=3+1/2*ln*(y+1) |-1,614
1/2*ln*(y+4)=1,386+1/2*ln*(y+1) |e
(y+4)^(1/2)=e^(1,386)+(y+1)^(1/2) [mm] |^2 [/mm]
y+4=e^(1,386)^(2)+y+1 .......und wenn ich jetzt -y rechne auf beiden seiten, dann fällt das weg, irgendwas mach ich da falsch???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:08 So 06.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Maria!
Versuche mal den Ausdruck [mm] $\ln\left(\bruch{e^3}{4}\right)$ [/mm] genauer zu erfassen durch [mm] $3-\ln(4)$ ($\leftarrow$ [[Logarithmus]]gesetze) .
Zudem machst Du dem Schritt mit "e hoch" einen Fehler, da Du rechst auf auf die [u]gesamte[/u] rechte Seite den Logarithmus anwenden musst (und nicht summandenweise).
Zum Ziel solltest Du kommen, wenn Du alles mit $\ln(...)$ , wo ein $y_$ drin steckt, auf die linke Seite bringst und den Rest nach rechts:
$\bruch{1}{2}*\ln(y+4)-\bruch{1}{2}*\ln(y+1) \ = \ -\ln(4)$
$\bruch{1}{2}*\left[\ln(y+4)-\ln(y+1)\right] \ = \ -\ln(4)$
$\ln\left(\bruch{y+4}{y+1}\right) \ = \ -2*\ln(4) \ = \ \ln\left(4^{-2}\right) \ = \ \ln\left(\bruch{1}{16}\right)$
Und nun auf beiden Seiten "e hoch" ...
Gruß
Loddar
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 So 06.05.2007 | | Autor: | maria26 |
ich habe es nun so probiert:
[mm] 1/2*ln*(y+4)-1/2*ln*(y+1)=e^{ln*3}-(ln*(e^3)-ln*(4))
[/mm]
[mm] 1/2*(ln*(y+4)-ln*(y+1)=e^{ln*(3)}-ln*(e^3)+ln*(4)
[/mm]
mal zwei das ganze
[mm] ln*((y+4)/(y+1))=2*e^{ln(3)}-2*ln*(e^3)+2*ln*(4)
[/mm]
ln*((y+4)/(y+1))=6-6+16 hoch e nehmen
e^(ln*((y+4)/(y+1))=e^16
(y+4)/(y+1)=e^16 mal Nenner
y+4=e^16*y+e^16 wieder ln
ln*(y)+ln*(4)=ln((e^(16))*y+ln*(e^(16)
ln(y)+ln(4)=ln(e^(16))+ln(y)+ln(e^16)
ln(y)+ln(4)=16+ln(y)+16.........wenn ich jetzt minus ln(y) rechne, dann fällt wieder das y weg????????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:14 So 06.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du warst fast am Ziel und dann hast du zu kompliziert gedacht!
[mm]1/2*ln*(y+4)-1/2*ln*(y+1)=e^{ln*3}-(ln*(e^3)-ln*(4))[/mm]
>
> [mm]1/2*(ln*(y+4)-ln*(y+1)=e^{ln*(3)}-ln*(e^3)+ln*(4)[/mm]
>
> mal zwei das ganze
> [mm]ln*((y+4)/(y+1))=2*e^{ln(3)}-2*ln*(e^3)+2*ln*(4)[/mm]
>
> ln*((y+4)/(y+1))=6-6+16
hier ein Leichtsinnsfeehler nicht 16 sondern 2*ln4!
> hoch e nehmen
>
> e^(ln*((y+4)/(y+1))=e^16
richtig [mm] =e^{2*ln4}= 4*e^2
[/mm]
> (y+4)/(y+1)=e^16 mal Nenner
>
> y+4=e^16*y+e^16 wieder ln
wieder nur die e^16 falsch: aber jetzt kommt dein entscheidender Fehler.
da stehn doch nur noch normale y und Zahlen, also einfach nach y auflösen. lass dich nicht dadurch verwirren dass in den Zahlen ne e vorkommt! sooo viel anders als ne 3 z. Bsp. ist das auch nicht!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:23 So 06.05.2007 | | Autor: | maria26 |
vielen dank für eure hilfe, jetzt hab ichs!
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