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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:52 Mo 24.10.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Folgende Frage ist bei mir aufgetaucht:
Was genau bedeutet das Zeichen [mm] "\equiv"?
[/mm]
Ich benutze es manchmal, wenn ich aussagenlogische Formeln beweise soll, da dann teilweise sowohl ein Gleichheitszeichen als auch ein Äquivalenzzeichen "mehrdeutig" und missverständlich sein könnten. Aber eigentlich bedeutet [mm] \equiv [/mm] doch das Gleiche wie [mm] \gdw [/mm] - oder?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:40 Mo 24.10.2005 | | Autor: | sara_20 |
Hallo,
dieses Zeichen bezeichnet dass etwas nicht nur "gleich" ist, sondern "identisch gleich". Es wird aber auch bei der Kongruenz benutzt.
Tschau!
Bis bald!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:21 Di 25.10.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Erstmal danke für die Antwort. Aber was bedeutet denn "identisch gleich"? Darunter kann ich mir gar nichts vorstellen. Und kann ich denn stattdessen jetzt auch ein [mm] \gdw [/mm] schreiben?
Viele Grüße
Bastiane
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:14 Di 25.10.2005 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Christiane, schön, mal wieder voneinander zu hören!
> Erstmal danke für die Antwort. Aber was bedeutet denn
> "identisch gleich"? Darunter kann ich mir gar nichts
> vorstellen. Und kann ich denn stattdessen jetzt auch ein
> [mm]\gdw[/mm] schreiben?
Für mich bedeutet [mm] \equiv [/mm] kongruent und bis auf weiteres nix anderes. Wenn ein Autor das in einem anderen Sinne benutzt, muß er es vorher sagen, das heißt schreiben. Unser lieber Editor benutzt merkwürdigerweise equiv(alent)?
'identisch gleich' gibt es in meiner Sprache nicht, gleich sind eineiige Zwillinge, weil sie sich gleichen, identisch sind sie überhaupt nicht, es sind ja 2 verschiedene Menschen. Zwei 1-Euro-Stücke und ein 2-Euro-Stück sind im Wert! gleich, sie sind aber weder gleich noch identisch.
In der unprofessionellen Umgangssprache geht das allerdings munter durcheinander.
Schöne Grüße aus dem heute verregneten Harburg
Dieter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:46 Mi 26.10.2005 | | Autor: | statler |
Guten Morgen, Christiane, und frohes Schaffen!
> Aber was genau bedeutet denn "kongruent" in diesem Fall?
> Eigentlich wollte ich nur wissen, wann ich [mm]\equiv[/mm]
> hinschreiben kann bzw. hinschreiben muss, oder ob ich
> stattdessen auch [mm]\gdw[/mm] schreiben kann.
Das Symbol [mm] \equiv [/mm] kommt aus der Zahlentheorie, wurde von Gauss so eingeführt, wird 'kongruent' ausgesprochen und wie folgt definiert:
a [mm] \equiv [/mm] b mod n [mm] \gdw [/mm] n teilt a-b
Diese Kongruenz ist eine Äquivalenzrelation! Man kann das Zeichen [mm] \equiv [/mm] dann auch bei einer beliebigen Äquivalenzrelation [mm] \cal{R} [/mm] verwenden, indem man sagt/definiert:
a [mm] \equiv [/mm] b mod [mm] \cal{R} \gdw [/mm] a und b liegen in derselben Äquivalenzklasse.
Du siehst jetzt vielleicht auch einen Unterschied im Gebrauch der beiden Symbole. Bei [mm] \gdw [/mm] stehen links und rechts Aussagen, bei [mm] \equiv [/mm] stehen links und rechts Elemente von Mengen.
Nach meinem Dafürhalten sind das also zunächst mal 2 völlig verschiedene Dinge, und man kann nicht das eine durch das andere ersetzen.
Ich habe für weitere Fragen ein offenes Ohr und wünsche dir einen schönen Tag und einen hohen Wirkungsgrad, man kann inzwischen kleine Fitzel vom Himmel sehen
Dieter
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![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]"){kind=small}
<- damit morgen die Sonne wieder scheint 
