Logikaufgabe unverständlich < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 06:11 Mo 21.10.2013 | | Autor: | zach_ |
| Aufgabe | "Zeigen Sie, dass für alle Belegungen von A, B und C mit Wahrheitswerten w und f die folgenden Aussagen wahr sind:"
(A^(B v C)) <-> [mm] ((A^B) [/mm] v [mm] (A^C)) [/mm] (Distributivgesetze) |
Meine Frage bezieht sich hauptsächlich auf die Aufgabenstellung und mögliche Rhetorik aus der Logik, die nicht kenne. Sollte die Formulierung sich nicht aus allgemein gängigen Begriffen der Logik zusammensetzen (und willkürlich vom Dozenten gewählt sein), bitte ich, mich darauf hinzuweisen, da sich diese Frage dann ja ohnehin erledigt hat. Ich habe zwar schon eine Email an den Dozenten verschickt, aber wer weiß, wann der antwortet und ich habe eben etwas freie Zeit in der ich die Aufgaben gern bearbeiten würde.
Mein Problem hier ist, wie ich zeige, dass die Aussagen wahr sind (hatte bisher mit Logik so gut wie nichts am Hut).
1. Was sind diese "Belegungen"?
2. Wie führe ich das mit den Wahrheitswerten durch? Ist hierzu eine Tabelle mit diesen notwendig (die kenne ich zumindest)?
3. In welcher Form bringe ich das "gezeigte" zu Papier (in der selben, lediglich umgeformt, mit Wahrheitstabellen, ...)?
Das Beispiel, dass ich angebracht habe, dient der Veranschaulichung der Aufgabenstellung und ist nur eine von vielen Subaufgaben.
Mir sind die Aussagen der "Formeln" klar (Operatoren und die grundlegende Logik), ich weiß nur nicht, wie ich "zeigen" soll, dass diese wahr sind.
Vielen Dank schonmal für jede Art von Hilfe.
Grüße
zach
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:46 Mo 21.10.2013 | | Autor: | abakus |
> "Zeigen Sie, dass für alle Belegungen von A, B und C mit
> Wahrheitswerten w und f die folgenden Aussagen wahr sind:"
>
> (A^(B v C)) <-> [mm]((A^B)[/mm] v [mm](A^C))[/mm] (Distributivgesetze)
> Meine Frage bezieht sich hauptsächlich auf die
> Aufgabenstellung und mögliche Rhetorik aus der Logik, die
> nicht kenne. Sollte die Formulierung sich nicht aus
> allgemein gängigen Begriffen der Logik zusammensetzen (und
> willkürlich vom Dozenten gewählt sein), bitte ich, mich
> darauf hinzuweisen, da sich diese Frage dann ja ohnehin
> erledigt hat. Ich habe zwar schon eine Email an den
> Dozenten verschickt, aber wer weiß, wann der antwortet und
> ich habe eben etwas freie Zeit in der ich die Aufgaben gern
> bearbeiten würde.
> Mein Problem hier ist, wie ich zeige, dass die Aussagen
> wahr sind (hatte bisher mit Logik so gut wie nichts am
> Hut).
> 1. Was sind diese "Belegungen"?
> 2. Wie führe ich das mit den Wahrheitswerten durch? Ist
> hierzu eine Tabelle mit diesen notwendig (die kenne ich
> zumindest)?
> 3. In welcher Form bringe ich das "gezeigte" zu Papier (in
> der selben, lediglich umgeformt, mit Wahrheitstabellen,
> ...)?
> Das Beispiel, dass ich angebracht habe, dient der
> Veranschaulichung der Aufgabenstellung und ist nur eine von
> vielen Subaufgaben.
>
> Mir sind die Aussagen der "Formeln" klar (Operatoren und
> die grundlegende Logik), ich weiß nur nicht, wie ich
> "zeigen" soll, dass diese wahr sind.
>
> Vielen Dank schonmal für jede Art von Hilfe.
>
> Grüße
> zach
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
für die drei Aussage, A, B und C gibt es insgesamt 8 Möglichkeitem, sie mit Wahrheitswerten zu belegen:
A B C
W W W
W W F
W F W
W F F
F W W
...
Für jede mögliche Zeile dieser drei Tabellenspalten sollst du in einer vierten Spalte den Wahrheitswert von (A^(B v C))und in einer fünften Spalte von [mm]((A^B)[/mm]v[mm](A^C))[/mm].
Die Wahrheitswerte der vierten und fünften Zeile müssen in allen 8 Zeilen identisch sein.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:14 Mo 21.10.2013 | | Autor: | zach_ |
Vielen Dank!
Ich muss also für jede einzelne Subaufgabe eine Wahrheitstabelle erstellen? Das bekomme ich hin. Ist mit der Wahrheitstabelle der Beweis dargebracht, oder muss ich noch eine spezielle Formulierung hinzufügen?
Ich bin gerade dahintergestiegen, wie das mit der Äquivalenz läuft, habe hier jedoch ein Beispiel ohne diese (und obendrein mit nur einer Aussage), was mich etwas verwirrt.
Wie sähe ein logischer Beweis im oben angegebenen Fall aus? [Man verzeihe mir die stümperhafte Darbringung der Aussage, ich weiß leider nicht, wie ich die Operatoren schreibe (kopieren bringt auch nur eine vielzahl von mir unverständlichen zeichen)].
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:41 Mo 21.10.2013 | | Autor: | abakus |
> not (A ^ not A)
> Vielen Dank!
> Ich muss also für jede einzelne Subaufgabe eine
> Wahrheitstabelle erstellen? Das bekomme ich hin. Ist mit
> der Wahrheitstabelle der Beweis dargebracht, oder muss ich
> noch eine spezielle Formulierung hinzufügen?
> Ich bin gerade dahintergestiegen, wie das mit der
> Äquivalenz läuft, habe hier jedoch ein Beispiel ohne
> diese (und obendrein mit nur einer Aussage), was mich etwas
> verwirrt.
> Wie sähe ein logischer Beweis im oben angegebenen Fall
> aus? [Man verzeihe mir die stümperhafte Darbringung der
> Aussage, ich weiß leider nicht, wie ich die Operatoren
> schreibe (kopieren bringt auch nur eine vielzahl von mir
> unverständlichen zeichen)].
Vorschlag:
Mache ebenfalls eine Wahrheitswerttabelle.
[mm]\begin{tabular}[ht]{c|c|c|c}\hline A & \neg A& A\cap \neg A & \neg(A\cap \neg A)\\\hline \hline W & F & F & W\\F & W & F & W\\ \hline \end{tabular}[/mm]
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 Mo 21.10.2013 | | Autor: | zach_ |
| Aufgabe | | (A [mm] \vee [/mm] B) /gdw [mm] (\neg(\neg [/mm] A [mm] \wedge \neg [/mm] B)) |
Herzlichen Dank, ich habe soweit alles gerallt, bin aber noch auf eine Subaufgabe gestoßen, die mir mit ihrer Doppelnegation ein wenig Kopfschmerzen bereitet.
Da die Aufgabenstellung lautet zu beweisen, _dass_ die Aussagen wahr sind, irritiert es mich meine eigene Tabelle ein wenig (bzw der Eigenfehleralarm läutet), weil die eigentlich äquivalenten Aussagen in der Tabelle gar nicht mehr so äquivalent sind:
(ich hab inzwischen die symbole hier zu verwenden gelernt, aber mit den tabellen klappts noch nicht so, ich hoffe es ist erkennbar)
A B (A [mm] \vee [/mm] B) [mm] (\neg(\neg [/mm] A [mm] \wedge \neg [/mm] B))
w w w w
w f w f (da [mm] \neg [/mm] B wahr somit [mm] \neg (\neg [/mm] B) falsch)
f w w f (selbes mit A)
f f w f
Wo befindet sich mein Fehler? Oder habe ich keinen gemacht und die Aussagen sind tatsächlich nicht äquivalent?
edit: ich bin soeben auf die "de Morgan'sche Regel" gestoßen und damit hat sich die Frage eigentlich geklärt, ich hätte lediglich gerne die Bestätigung, dass ich in meiner Annahme richtig liege, dass [mm] (\neg(\neg [/mm] A [mm] \wedge \neg [/mm] B)) durch die Morgan'sche Regel mit A [mm] \vee [/mm] B identisch ist. Sollte dem nicht so sein, bleibt die Frage weiterhin offen.
(Die vielen Edits kommen daher, dass ich die Tippfehler im "Math-Code" beseitigt habe.)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:03 Mo 21.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo zach_!
> (A [mm]\vee[/mm] B) /gdw [mm](\neg(\neg[/mm] A [mm]\wedge \neg[/mm] B))
> Herzlichen Dank, ich habe soweit alles gerallt, bin aber
> noch auf eine Subaufgabe gestoßen, die mir mit ihrer
> Doppelnegation ein wenig Kopfschmerzen bereitet.
> Da die Aufgabenstellung lautet zu beweisen, _dass_ die
> Aussagen wahr sind, irritiert es mich meine eigene Tabelle
> ein wenig (bzw der Eigenfehleralarm läutet), weil die
> eigentlich äquivalenten Aussagen in der Tabelle gar nicht
> mehr so äquivalent sind:
> (ich hab inzwischen die symbole hier zu verwenden gelernt,
> aber mit den tabellen klappts noch nicht so, ich hoffe es
> ist erkennbar)
>
> A B (A [mm]\vee[/mm] B) [mm](\neg(\neg[/mm] A [mm]\wedge \neg[/mm] B))
> w w w w
> w f w f (da [mm]\neg[/mm] B wahr somit [mm]\neg (\neg[/mm] B)
> falsch)
> f w w f (selbes mit A)
> f f w f
>
> Wo befindet sich mein Fehler?
2. Spalte von rechts unterste Zeile
rechte Spalte mittlere beiden Zeilen
> edit: ich bin soeben auf die "de Morgan'sche Regel"
> gestoßen und damit hat sich die Frage eigentlich geklärt,
> ich hätte lediglich gerne die Bestätigung, dass ich in
> meiner Annahme richtig liege, dass [mm](\neg(\neg[/mm] A [mm]\wedge \neg[/mm]
> B)) durch die Morgan'sche Regel mit A [mm]\vee[/mm] B identisch ist.
> Sollte dem nicht so sein, bleibt die Frage weiterhin
> offen.
Das stimmt.
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:29 Mo 21.10.2013 | | Autor: | zach_ |
Herzlichen Dank, somit habe ich alles gelöst (und sogar verstanden!), was ich brauche. :D
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