Logistische Wachstumsgleichung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 So 15.01.2006 | | Autor: | Norman |
| Aufgabe | Das Wachstum einer Bakterienart wird experimentell untersucht
d) nach welcher Zeit hat die Zahl der Bakterien 80% des Grenzbestandes erreicht?
e) Nach welcher Zeit ist die Wachstumsgeschwindigkeit maximal? |
Die anderen Aufgaben Teile habe ich schon bearbeitet.
Ich weis aber nich wie ich d und e bearbeiten soll.
Die 80% des Grenzbestandes zu berechnen ist ja nicht schwer aber was mache ich dann , wo muss ich denn das einsetzten? Vielleicht in die logische Wachstumsgleichung? Das habe ich probiert habe es aber nicht geschafft das aufzulösen . Die Gleichung sieht wie folgt aus:
56588,8 = [mm] \bruch{200*e^{0,394*t}}{1*200*(e^{0,394*t}-1)}
[/mm]
k = 0,394 und [mm] d=5,57*10^{-6}
[/mm]
Bei d weis ich garnicht wie ich Zeit berechnen soll nachdem die Geschwindigkeit maximal ist. Ich habe zwar eine Tabelle mit Werten für t und N gegeben und auch schon ausgerechnet das dass Wachstum erst ansteigt und dann langsam abflacht aber weis nich wie ich das jetzt machen soll. Soll ich einfach den t Wert aus der Tabelle angegen wo das Wachstum anfängt abzuflachen oder muss ich das berechnen?
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Hallo Norman,
> Das Wachstum einer Bakterienart wird experimentell
> untersucht
>
> d) nach welcher Zeit hat die Zahl der Bakterien 80% des
> Grenzbestandes erreicht?
> e) Nach welcher Zeit ist die Wachstumsgeschwindigkeit
> maximal?
> Die anderen Aufgaben Teile habe ich schon bearbeitet.
> Ich weis aber nich wie ich d und e bearbeiten soll.
>
> Die 80% des Grenzbestandes zu berechnen ist ja nicht schwer
> aber was mache ich dann , wo muss ich denn das einsetzten?
> Vielleicht in die logische Wachstumsgleichung? Das habe ich
> probiert habe es aber nicht geschafft das aufzulösen . Die
> Gleichung sieht wie folgt aus:
>
> 56588,8 = [mm]\bruch{200*e^{0,394*t}}{1*200*(e^{0,394*t}-1)}[/mm]
Das kann doch ohne Probleme nach t aufgelöst werden.
Multipliziere hierzu die Gleichung mit dem Nenner durch und sorge dafür daß [mm]e^{0,394*t}[/mm] allein auf einer Seite steht. Logarthmieren und nach t auflösen fertig.
>
> k = 0,394 und [mm]d=5,57*10^{-6}[/mm]
>
> Bei d weis ich garnicht wie ich Zeit berechnen soll nachdem
> die Geschwindigkeit maximal ist. Ich habe zwar eine Tabelle
> mit Werten für t und N gegeben und auch schon ausgerechnet
> das dass Wachstum erst ansteigt und dann langsam abflacht
> aber weis nich wie ich das jetzt machen soll. Soll ich
> einfach den t Wert aus der Tabelle angegen wo das Wachstum
> anfängt abzuflachen oder muss ich das berechnen?
Berechnen. Auch die entstehende Gleichung lässt sich nach t auflösen.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:13 So 15.01.2006 | | Autor: | Norman |
Kann es sein das ich mich verrechnet habe oder mache ich was falsch denn für t erhalte ich einen so geringen Wert das er unmöglich stimmen kann.
Denn selbst in der Aufgabenstellung is bei t = 10 ein Wert von 9000 und mein t liegt weit darunter.
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Hallo Norman,
> Kann es sein das ich mich verrechnet habe oder mache ich
> was falsch denn für t erhalte ich einen so geringen Wert
> das er unmöglich stimmen kann.
ich glaube eher, daß die angegebene Funktion nicht ganz richtig ist.
> Denn selbst in der Aufgabenstellung is bei t = 10 ein Wert
> von 9000 und mein t liegt weit darunter.
Die von Dir angegebene Funktion strebt für [mm][mm] t\;\to\;\infty[/mm] [mm] gegen 1.
Zur Kontrolle poste bitte Deine bisherigen Ergebnisse mit Aufgabenstellungen ( a) - c) ).
Gruß
MathePower
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:04 So 15.01.2006 | | Autor: | Norman |
| Aufgabe |
[Dateianhang nicht öffentlich]
a) Zeigen Sie m dass das Wachstum im Laufe der Zeit etwas abflacht
b) Stellen sie die zugehörige Wachstumfunktion auf N(t).
c) Welcher Grenzbestand ist zu erwarten? |
zu a) Da habe ich [mm] \bruch{ \Delta N}{N} [/mm] bestimmt.
zu b) Dort habe ich für k = 0,394 in dem ich [mm] N(t)=N_{0}*e^{kt}=200*e^{kt}
[/mm]
mit 440 gleichgesetzt habe also :
[mm] 200*e^{2k}=440 [/mm] und das ergibt dann für k=0,394
d habe ich dann berechnet in dem ich k und N(10)=9000 in die
Wachstumsfuntkion eingesetzt habe und das dann nach d umgestellt
habe worauf ich auf [mm] d=5,57*10^{-6} [/mm] kam.
zu c) da habe ich den Grenzbestand errechnet in dem ich [mm] \bruch{k}{d}
[/mm]
also [mm] \bruch{0,394}{5,57*10^{-6}} [/mm] gerechnet habe worauf ich auf 70736 kam.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Norman,
> a) Zeigen Sie m dass das Wachstum im Laufe der Zeit etwas
> abflacht
> b) Stellen sie die zugehörige Wachstumfunktion auf N(t).
> c) Welcher Grenzbestand ist zu erwarten?
> zu a) Da habe ich [mm]\bruch{ \Delta N}{N}[/mm] bestimmt.
Ok. Das ist richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> zu b) Dort habe ich für k = 0,394 in dem ich
> [mm]N(t)=N_{0}*e^{kt}=200*e^{kt}[/mm]
> mit 440 gleichgesetzt habe also :
>
> [mm]200*e^{2k}=440[/mm] und das ergibt dann für k=0,394
Das ist jetzt eine Funktion, die unaufhörlich wächst.
>
> d habe ich dann berechnet in dem ich k und N(10)=9000 in
> die
> Wachstumsfuntkion eingesetzt habe und das dann nach d
> umgestellt
> habe worauf ich auf [mm]d=5,57*10^{-6}[/mm] kam.
Welche Rolle spielt das d?
>
> zu c) da habe ich den Grenzbestand errechnet in dem ich
> [mm]\bruch{k}{d}[/mm]
> also [mm]\bruch{0,394}{5,57*10^{-6}}[/mm] gerechnet habe worauf
> ich auf 70736 kam.
siehe unter b)
Ich denke die Wachstumsfunktion ist das Problem, wie diese genau lautet.
Die Logistische Wachstumsfunktion muss so aussehen: ![[]](/images/popup.gif) Logistisches Wachstum.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:02 So 15.01.2006 | | Autor: | Norman |
Laut unserem Buch , kann man da so machen da für t<4 das Wachstum nicht wesentlich abnimmt,a lso ich dort die normale Wachstumsfunktion verwenden kann.
d steht für das depressionsglied . Kann ich denn nicht wie bei uns im Buch beschrieben erstmal das k für ein exponentielles Wachstum ausrechnen und dann über die schon geschilderte Formel das Depressionsglied berechnen?
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