Logistisches Wachstum < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:34 Do 28.02.2008 | | Autor: | fritte |
| Aufgabe | Das Wachtum einer Bakterienkultur wird untersucht und die Ergebnisse des Experimentes in einer Tabelle festgehalten (Zein in Minuten)
Zeit Anzahl
0 100
1 270
2 708
3 1730
4 3648
5 6119
6 8124
7 9224
8 9702
9 9890
10 9960
1) Stelle eine logistische Bestandsfunktion auf
2) Vergelichen sie deren Messwerte mit den Messergebnissen |
Hallo zusammen,
bei der aufgabe weiß ich, dass es sich um logistisches Wachstum handelt.
Ich denke das Sättigungsmanko (also die KApazität liegt bei 10000) aber das ist eine Vermutung und nicht bewiesen.
Ich habe eine allgemeine Formel für log. wachstum:
[mm] B(T)=K/(1+(K/B(0)-1)*a^t)
[/mm]
Ich bitte um die Lösung von Augabe zwei, da wir das Thema heute erst begonnen haben und ich nicht sonderlich viel begriffen habe.
B(0) ist klar =100
Nur um eine Gleichung aufzustellen benötige ich noch die Zerfallskonstante a und die Kapazität K und ich weiß keine Wg sie zu bekommen
Lg und lieben Dank im Vorraus
Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:58 Fr 29.02.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
um Funktionen aus vorgegebenen Punkten zu rekonstruieren hilft meist das Einsetzen und Umstellen.
Also:
[mm] B(0)=\bruch{K}{1+(\bruch{K}{B(0)}-1)*a^0}= \bruch{K}{\bruch{K}{B(0)}}= [/mm] B(0) =100 (ok, das war jetzt weniger hilfreich ;) )
[mm] B(1)=\bruch{K}{1+(\bruch{K}{B(0)}-1)*a^1}= \bruch{K}{1+\bruch{aK}{B(0)}-a}=270 \Rightarrow [/mm] a=... oder K=...
Danach braucht es nur noch :
B(2)=...
Ciao.
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